天津市北辰区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份天津市北辰区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

天津市北辰区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意）
1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
2．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，则冷冻室的温度零下17℃，记作（　　）
A．20℃ B．﹣20℃ C．17℃ D．﹣17℃
3．将290000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.29×106 B．2.9×105 C．29×104 D．290×103
4．下列各组中的两个数，不相等的是（　　）
A．+（+6）和﹣（﹣6） B．﹣（+6）和+（﹣6）
C．﹣6和|﹣6| D．﹣0.2和﹣
5．下列说法正确的是（　　）
A．1是最小的正数
B．﹣1是最大的负数
C．绝对值等于本身的数是0
D．0既不是正数也不是负数
6．对于算式（﹣3）4，正确的说法是（　　）
A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂
C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数
7．如图，数轴上点A表示的有理数可能是（　　）

A．﹣3.7 B．﹣2.7 C．﹣1.7 D．﹣0.7
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣3+0＝3 B．﹣5﹣0＝5
C．（﹣）×＝﹣1 D．3÷（﹣）＝﹣1
9．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　）
A．a2与2a B．﹣0.5ab与ba
C．a2b与ab2 D．a与b
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．5a﹣7a＝﹣2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b﹣ba2＝﹣a2b
11．下列去括号，正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
C．3（a﹣2）＝3a﹣2 D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2
12．按如图所示程序输入x＝3，则输出的结果是（　　）


A．5 B．﹣1 C．11 D．15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣2022的相反数是 　 　．
14．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是　 　．
15．下列各数﹣1.5，，2.6，﹣0.26，0，﹣，其中，最小的数是 　 　．
16．若2x3y2和﹣xmy2是同类项，则m的值是 　 　．
17．若a﹣b＝﹣2020，c﹣d＝2022，则多项式（a﹣d）﹣（b﹣c）的值是 　 　．
18．一组单项式﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…，则第n个单项式是 　 　．
三、解答题（第19-23题每题6分，第24和25题每题8分，本大项共计46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣9﹣（﹣6）；
（2）6+（﹣5）×（﹣2）；
（3）﹣10+（﹣2）﹣8．
20．（6分）计算：（1）（﹣5）×3+20÷（﹣4）；
（2）﹣3×（﹣3）2+2×（﹣2）3；
（3）（﹣8）2﹣[（﹣4）2+（﹣9）×2]．
21．（6分）化简：（1）ab﹣2ab+3ab；
（2）4a2﹣2a+a2+3a；
（3）（3ab﹣a2）﹣2（ab+a2）．
22．（6分）化简（1）已知多项式：A＝a2﹣b2，B＝2a2﹣3b2，求3A﹣B；
（2）先化简，再求值：（4a﹣5b）﹣（8a﹣7b），其中a＝﹣1，b＝1．
23．（6分）（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：﹣3，﹣，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简|a|＝　 　；|b|＝　 　．

24．（2分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣2℃
﹣4℃
﹣6℃
﹣5℃
①周日的温差是 　 　℃；②一周的平均最低气温是 　 　℃．
25．（2分）比较有理数﹣2与﹣3的大小．
26．（2分）已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，|m|＝3．求5|m|+﹣2cd的值．
27．（2分）已知一个数比a的6倍大3，另一个数比a的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．
28．（4分）解答下列各题：
如图，根据图中所给条件：
①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．

29．（4分）某通讯公司推出移动电话的两种计费方式：方式一：每月固定交费28元，月累计通话时间不超过120分，不再额外交费；当超过120分，超过部分每分加收0.12元．方式二：每月固定交费38元，月累计通话时间不超过180分，不再额外交费；当超过180分，超过部分每分加收0.10元．已知小王某个月累计通话的时间为t分（t＞180$）．
若按方式一计费，小王应缴费 　 　元；
若按方式二计费，小王应缴费 　 　元．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意）
1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．
2．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，则冷冻室的温度零下17℃，记作（　　）
A．20℃ B．﹣20℃ C．17℃ D．﹣17℃
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可．
【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，则冷冻室的温度零下17℃，记作﹣17℃．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
3．将290000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.29×106 B．2.9×105 C．29×104 D．290×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：290000＝2.9×105．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．下列各组中的两个数，不相等的是（　　）
A．+（+6）和﹣（﹣6） B．﹣（+6）和+（﹣6）
C．﹣6和|﹣6| D．﹣0.2和﹣
【分析】首先分别化简+（+6）＝6，﹣（﹣6）＝6，﹣（+6）＝﹣6，+（﹣6）＝﹣6，|﹣6|＝6，然后可得答案．
【解答】解：A、+（+6）和﹣（﹣6）相等，故此选项错误；
B、﹣（+6）和+（﹣6）相等，故此选项错误；
C、﹣6和|﹣6|互为相反数，故此选项正确；
D、﹣0.2和﹣相等，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
5．下列说法正确的是（　　）
A．1是最小的正数
B．﹣1是最大的负数
C．绝对值等于本身的数是0
D．0既不是正数也不是负数
【分析】根据正数、负数的概念，绝对值的意义分析判断即可．
【解答】解：A、0是正数和负数的分界点，大于0的数都是正数，故1不是最小的正数，选项不符合题意；
B、0是正数和负数的分界点，小于0的数都是负数，故﹣1不是最大的负数，选项不符合题意；
C、0和正数的绝对值都等于本身，故选项不符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数以及0的意义，解题的关键是掌握0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0．
6．对于算式（﹣3）4，正确的说法是（　　）
A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂
C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数
【分析】根据an中底数是a，指数是n，进行判断便可．
【解答】解：在（﹣3）4中，﹣3是底数，4是指数，（﹣3）4是幂，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数乘方，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键．
7．如图，数轴上点A表示的有理数可能是（　　）

A．﹣3.7 B．﹣2.7 C．﹣1.7 D．﹣0.7
【分析】根据点A在数轴上的位置，先确定A的大致范围，再确定符合条件的数．
【解答】解：因为点A在﹣2与﹣1之间，
所以点A表示的数可能是﹣1.7．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣3+0＝3 B．﹣5﹣0＝5
C．（﹣）×＝﹣1 D．3÷（﹣）＝﹣1
【分析】运用有理数加减乘除算法则对各选项进行逐一计算、辨别．
【解答】解：∵﹣3+0＝﹣3，
∴选项A不符合题意；
∵﹣5﹣0＝﹣5，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣）×＝﹣1，
∴选项C符合题意；
∵3÷（﹣）＝﹣9，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数加减乘除的运算能力，关键是能准确理解并运用以上计算法则进行正确求解．
9．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　）
A．a2与2a B．﹣0.5ab与ba
C．a2b与ab2 D．a与b
【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．a2与a，由于a的指数不同，因此不是同类项，所以选项A不符合题意；
B．﹣0.5ab与ba，所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同，因此是同类项，所以选项B符合题意；
C．a2b与ab2，由于字母a、字母b的指数不同，因此不是同类项，所以选项C不符合题意；
D．a与b，由于所含的字母不同，因此不是同类项，所以选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】不同考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的关键．
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．5a﹣7a＝﹣2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b﹣ba2＝﹣a2b
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【解答】解：A、a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5a﹣7a＝﹣2a，故本选项不合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．下列去括号，正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
C．3（a﹣2）＝3a﹣2 D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2
【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，因此选项A不符合题意，
B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，因此选项B不符合题意；
C.3（a﹣2）＝3a﹣6，因此选项C不符合题意；
D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查去括号，掌握去括号法则是正确判断的前提．
12．按如图所示程序输入x＝3，则输出的结果是（　　）


A．5 B．﹣1 C．11 D．15
【分析】按照程序进行计算，即可解答．
【解答】解：当x＝3时，3×（﹣3）+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，
当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣3）+8＝3+8＝11＞0，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣2022的相反数是 　2022　．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
14．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是　﹣2或2　．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．
【解答】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，
它表示的数是﹣2；
（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，
它表示的数是2；
故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是﹣2或2．
故答案为：﹣2或2．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
15．下列各数﹣1.5，，2.6，﹣0.26，0，﹣，其中，最小的数是 　　．
【分析】根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.26|＝0.26，|﹣|＝，，
∴，
即最小的数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
16．若2x3y2和﹣xmy2是同类项，则m的值是 　3　．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m的值．
【解答】解：∵2x3y2和﹣xmy2是同类项，
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
17．若a﹣b＝﹣2020，c﹣d＝2022，则多项式（a﹣d）﹣（b﹣c）的值是 　2　．
【分析】直接去括号，再将原式变形，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣2020，c﹣d＝2022，
∴（a﹣d）﹣（b﹣c）
＝a﹣d﹣b+c
＝（a﹣b）+（c﹣d）
＝﹣2020+2022
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、添括号是解题关键．
18．一组单项式﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…，则第n个单项式是 　（﹣1）n•nx2n．　．
【分析】通过观察所给的单项式发现，单项式的系数的绝对值是正整数，x的次数是正偶数，由此可得单项式的一般规律．
【解答】解：∵﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…，
∴第n个单项式为（﹣1）n•nx2n，
故答案为：（﹣1）n•nx2n．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的系数与次数的一般规律是解题的关键．
三、解答题（第19-23题每题6分，第24和25题每题8分，本大项共计46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣9﹣（﹣6）；
（2）6+（﹣5）×（﹣2）；
（3）﹣10+（﹣2）﹣8．
【分析】（1）把减化为加，再根据加法法则计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）根据有理数加法法则计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+6
＝﹣3；
（2）原式＝6+10
＝16；
（3）原式＝﹣10﹣2﹣8
＝﹣20．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
20．（6分）计算：（1）（﹣5）×3+20÷（﹣4）；
（2）﹣3×（﹣3）2+2×（﹣2）3；
（3）（﹣8）2﹣[（﹣4）2+（﹣9）×2]．
【分析】（1）先算乘法与除法，再算减法即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
（3）先算乘方，再算括号里的运算，最后算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣5）×3+20÷（﹣4）
＝﹣15﹣5
＝﹣20；
（2）﹣3×（﹣3）2+2×（﹣2）3
＝﹣3×9+2×（﹣8）
＝﹣27﹣16
＝﹣43；
（3）（﹣8）2﹣[（﹣4）2+（﹣9）×2]
＝64﹣（16﹣18）
＝64﹣（﹣2）
＝64+2
＝66．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（6分）化简：（1）ab﹣2ab+3ab；
（2）4a2﹣2a+a2+3a；
（3）（3ab﹣a2）﹣2（ab+a2）．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接合并同类项得出答案；
（3）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）ab﹣2ab+3ab＝2ab；

（2）4a2﹣2a+a2+3a＝5a2+a；

（3）（3ab﹣a2）﹣2（ab+a2）
＝3ab﹣a2﹣2ab﹣2a2
＝﹣3a2+ab．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（6分）化简（1）已知多项式：A＝a2﹣b2，B＝2a2﹣3b2，求3A﹣B；
（2）先化简，再求值：（4a﹣5b）﹣（8a﹣7b），其中a＝﹣1，b＝1．
【分析】（1）将A＝a2﹣b2，B＝2a2﹣3b2代入3A﹣B中进行化简即可求解；
（2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a＝﹣1，b＝1代入化简后的式子即可求解．
【解答】解：（1）3A﹣B
＝3（a2﹣b2）﹣（2a2﹣3b2）
＝3a2﹣3b2﹣2a2+3b2
＝a2；
（2）（4a﹣5b）﹣（8a﹣7b）
＝4a﹣5b﹣8a+7b
＝﹣4a+2b，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣4×（﹣1）+2×1＝6．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类型法则是解题的关键．
23．（6分）（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：﹣3，﹣，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简|a|＝　﹣a　；|b|＝　b　．

【分析】（1）利用数轴表示数的方法求解；
（2）利用理数a、b表示的点在数轴上的位置得到a＜0，b＞1，然后根据绝对值的意义求解．
【解答】解：（1）如图，

（2）∵a＜0，b＞1，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b．
故答案为：﹣a，b．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：掌握数轴表示数的方法是解决问题的关键．也考查了绝对值．
24．（2分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣2℃
﹣4℃
﹣6℃
﹣5℃
①周日的温差是 　12　℃；②一周的平均最低气温是 　﹣2　℃．
【分析】周日的温差：最高﹣最低；
一周的平均最低气温：7天最低气温和÷7．
【解答】解：周日的温差：7﹣（﹣5）＝12（℃），
一周的平均最低气温：[2+1+0+（﹣2）+（﹣4）+（﹣6）+（﹣5）]÷7＝﹣2（℃），
故答案为：12，﹣2．
【点评】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
25．（2分）比较有理数﹣2与﹣3的大小．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，
∴﹣2＞﹣3．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
26．（2分）已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，|m|＝3．求5|m|+﹣2cd的值．
【分析】由题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，把相应的值代入运算即可．
【解答】解：∵a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，|m|＝3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
∴5|m|+﹣2cd
＝5×3+﹣2×1
＝15+0﹣2
＝13．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
27．（2分）已知一个数比a的6倍大3，另一个数比a的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．
【分析】根据a的6倍大3，a的7倍小5列出代数式，根据题意再求出差．
【解答】解：根据题意，得6a+3﹣（7a﹣5）
＝6a+3﹣7a+5
＝﹣a+8，
∴前一个数减去后一个数的差是﹣a+8．
【点评】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
28．（4分）解答下列各题：
如图，根据图中所给条件：
①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．

【分析】①读懂题意，根据题意列代数式；②由①得到的代数式，代入数据求值即可．
【解答】解：①阴影部分的周长：2x+2x+2y+2y+2y＝4x+6y；
②当x＝1.25，y＝0.75时，
阴影部分的周长＝4x+6y
＝4×1.25+6×0.75
＝5+4.5
＝9.5．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，熟练掌握多边形周长的计算．
29．（4分）某通讯公司推出移动电话的两种计费方式：方式一：每月固定交费28元，月累计通话时间不超过120分，不再额外交费；当超过120分，超过部分每分加收0.12元．方式二：每月固定交费38元，月累计通话时间不超过180分，不再额外交费；当超过180分，超过部分每分加收0.10元．已知小王某个月累计通话的时间为t分（t＞180$）．
若按方式一计费，小王应缴费 　（0.12t+13.6）　元；
若按方式二计费，小王应缴费 　（0.1t+20）　元．
【分析】读懂题意，按照题目给出的两种计费方法列式即可．
【解答】解：方式一：28+（t﹣120）×0.12＝0.12t+13.6（元）；
方式二：38+（t﹣180）×0.10＝0.1t+20（元）．
故答案为：（0.12t+13.6）元；
（0.1t+20）元．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意能根据题意列出正确的代数式．