北京市昌平区回天高未融合学区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年北京市昌平区回天高未融合学区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     9的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D. 3

2.     如果分式的值为零，那么x的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列二次根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     实数，，，，，…中，无理数的个数是(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5.     下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     若，估计m的值所在的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.     如图，大正方形的边长均为a，图中白色小正方形的边长为b，图中白色长方形的宽为b，设，则m的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9.     如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______ .
10. 约分：______，______.
11. 在实数范围内因式分解：______.
12. 比较大小：______填“>”、“=”、“<”
13. 若关于x的方程的解是，则______.
14. 已知，则的值为______.
15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是______.
     
16. 观察下面的规律：，，，，，
    ______；
    若，，则______.

三、解答题（本大题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：；
    ；
     
18. 计算：；
     
19. 计算：
20. 计算：
21. 解分式方程：
22. 已知，求的平方根．
23. 已知，求代数式的值．
24. 已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．
25. A，B两地相距甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度．
26. 在学习分式方程的解法时，王老师提出了这样一个问题：解方程
    同学们在解答完成后，王老师介绍了另一种解法：
    由，
    从而可得，解得
    经检验，是原方程的解．
    小雨同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，发现由得成立，同时也成立，她又试了一些式子，由此发现了规律．
    请你将她发现的规律补充完整：
    已知a，b，c，d均不为0，若，则，①：______②：______③：______④：______；
    请用上述规律，解分式方程
27. 数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：
    到底有多大？
    下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：
    我们知道面积是2的正方形边长是，且设，画出如下示意图：
    由面积公式，可得______
    因为x的值很小，所以更小，略去，得方程______，
    解得______保留到，
    即______.
    怎样画出？
    下面是小亮探索画的过程，请补充完整：
    现在有2个边长为1的正方形，如图，请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．
    小亮的做法是：设新正方形的边长为，割补前后图形的面积相等，则，结合实际解得把图如图所示进行分割，请在图中画出拼接成的新正方形．
    
    请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图，请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图中画出即可．

28. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．
    下列式子中①，②，③，______是根分式填写序号即可；
    写出根分式中x的取值范围______；
    已知两个根分式，
    ①若，求x的值；
    ②若是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：______.
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：，3的算术平方根是故选：
2.【答案】A 

【解析】解：分式的值为零，

解得：故选：
3.【答案】C 

【解析】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：
4.【答案】B 

【解析】解：在实数，，，，，…中，无理数有，，…，共3个．故选：

5.【答案】C 

【解析】解：根据分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变，可得，
A.不一定与相等，因此选项A不符合题意；
B.不一定与相等，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，即，因此选项D不符合题意；
故选：

6.【答案】D 

【解析】解：，
，
，
的值所在的范围是：；故选
7.【答案】C 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；
故选：
8.【答案】B 

【解析】解：图的阴影部分的面积为：，
图的阴影部分的面积为：，



，
，
，故选：

9.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得故答案为：

10.【答案】  

【解析】解：，

故答案为：，
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
12.【答案】> 

【解析】解：，

故答案为：>
13.【答案】7 

【解析】解：当时，原方程为，
解得，故答案为：
14.【答案】9 

【解析】解：，
，，
，，

故答案为：
15.【答案】 

【解析】解：，是有理数，
是无理数，
故答案为：
16.【答案】 

【解析】解：，

故答案为：
，

故答案为：
17.【答案】解：；
；
 

18.【答案】解：

；




 

19.【答案】解：原式
 

20.【答案】解：

 

21.【答案】解：两边同时乘以，去分母得：
，
解得，
检验：把代入，得，
分式方程的解为 

22.【答案】解：由二次根式有意义可得：，
解得


故的平方根为 

23.【答案】解：原式


，
因为，
所以，
所以原式 

24.【答案】解：由题意得，


 

25.【答案】解：设甲的速度是，则乙的速度是，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：甲的速度是，乙的速度是 

26.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：，，，；
，
，
解得或，
经检验，或是方程的解，
原方程的解为或
27.【答案】 

【解析】解：图中大正方形的边长是，面积为：，
大正方形的面积还可以表示为：
，
略去得：，


故答案为：，，，
小亮同学的做法图示为：


 

28.【答案】③  且或1 

【解析】解：①不是根分式，
②不是根分式，
③是根分式，
故答案为：③；
由题意得：，，
解得：，，
故x的取值范围是：且；
故答案为：且；
当，时，
①，
，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解；
②




，
是一个整数，且x为整数，
是一个整数，
，
解得：或1，
经检验，或1符合题意，
故答案为：3或