广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1．等于（    ）A． B． C． D．22．下列各组数据中，不是勾股数的是（    ）A．3，4，5 B．5，7，9 C．5，12，13 D．7，24，253．下列各点在第二象限的是（    ）A． B． C． D．4．若一次函数y＝mx－1的图象经过点，则m的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．在－3.5，，0，，，，0.151151115中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．7．关于函数y＝－x＋2有下列结论，其中错误的是（    ）A．图象经过点B．若点，在图象上，则C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点D．当x＞2时，y＜08．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，；7683写成，，…总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：（    ）A．540 B．509 C．500 D．4919．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为，点B的坐标为，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图，已知点，，点P在直线y＝x上运动，则的最大值为（    ）A． B． C．4 D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则a＝______．12．如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A所表示的实数是______．13．已知是关于x的一次函数，则k的值为______．14．如图1，是一个封闭的勾股水箱，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分是可盛水的正方形，且相互联通，已知∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，开始时Ⅲ刚好盛满水，而Ⅰ，Ⅱ无水．如图2摆放时，水面刚好经过Ⅲ的中心O（正方形两条对角线的交点），则Ⅱ中有水部分的面积为______．15．如图，点在直线y＝x上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线y＝x和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰…按此规律进行下去，则等腰的面积为______．三、解答题：（本题共7小题，共55分．其中第16题10分，17、18、19、20每小题7分，21题8分，22题9分）16．计算：（1） （2）17．A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）求线段BC的长度；（3）画出关于x轴对称，并求的面积．18．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．（1）DM＝______米，______米，______米；（2）求消防车两次救援移动的距离（即AB的长度）．（精确到0.1m，参考数据，，）19．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到下表：供水时间x（h）02468箭尺读数y（cm）618304254（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h）．纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），通过计算我们发现该函数解析式为y＝6x＋b，请结合表格数据，求出b的值；（3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少cm？②如果本次实验记录的开始时间是上午7:00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？20．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．若，连接PQ．（1）证明：；（2）求∠APB的度数．21．著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：①：______，②：______，③______．（2）根据上述思路，化简并求出的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C为的三个顶点，直线AB的解析式为y＝3x＋b．（1）如图①，若点A在y轴上，点B在x轴上，，OB＝OC，求A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，过x轴上一点作于E，DE交y轴于点F，求的面积；（3）如图②，将沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且CP＝BQ，在平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M点的坐标及理由． 2022—2023学年第一学期南山外国语学校（集团）期中检测八年级数学试卷答案一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）12345678910DBBABCCACD二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．－3    12．    13．－2    14．14    15．三、解答题：（本大题共7小题，共55分．其中第16题10分，17、18、19、20每小题7分，21题8分，22题9分）16．计算题：（每小题5分，共10分）解：（1）原式．（2）原式．17．（本小题7分）解：（1），，．  （2）．（3）x轴对称的如图所示，∴，，，，∴，故的面积是5．18．（本小题7分）解：（1）3；10；9．（2）由题意得DM＝3m，，，，，∴，，∴在中，，在中，，∴．∴消防车两次救援移动的距离约为3.6m．19．（本小题7分）（1）解：描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图：（2）解：观察图象可知，它是我们学过的   一次   函数，∵所对应的函数解析式是，∴将，代入得：b＝6．（3）解：由（2）知y＝6x＋6．①当x＝11时，y＝6×11＋6＝72，所以供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm；②当y＝90时，即6x＋6＝90，解得：x＝14，即经过14h，箭尺读数为90cm，∵本次实验记录的开始时间是上午7:00，∴当箭尺读数为90cm时是21:00．20．（本小题7分）解：（1）∵是等边三角形，∠PBQ＝60°，∴∠ABC＝∠PBQ＝60°，∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC．即∠ABP＝∠CBQ．∵AB＝CB，BP＝BQ，∴．（2）∵，∴AP＝CQ，∠BPA＝∠BQC．∵，∴设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a．在中，由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴为等边三角形．∴∠BQP＝60°，PQ＝4a．在中，∵，∴为直角三角形，∠CQP＝90°．∴∠BQC＝∠BQP＋∠CQP＝60°＋90°＝150°，∴∠APB＝∠BQC＝150°．21．（本小题8分）解：（1）①5；（或者写也给分）②；③（2）解：原式．22．（本小题9分）解．（1），OB＝OC，∴．∵直线AB的解析式为y＝3x＋b，点A在y轴上，∴令x＝0得b＝6，∴．（2）解：如图，∵，，∴∠ODF＋∠ACO＝∠OAC＋∠ACO＝90°，∴∠ODF＝∠OAC，∴，，∴DO＝AO，∵∠DOF＝∠AOC，∴在与中，，∴，∴．（3）M点的坐标不变化，，理由如下，过点P作交BC于点N，则∠1＝∠Q，∠ABC＝∠PNC，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠PNC＝∠PCB，∴PN＝PC，∵CP＝BQ，∴PN＝BQ，在和中，，∴，∴MN＝BM，∵PC＝PN，，∴ON＝OC，∵BM＋MN＋ON＋OC＝BC，∴，∴．