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广西玉林市六县联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）
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这是一份广西玉林市六县联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西玉林市六县联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，将你的选项涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．三线合一
3．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，3 C．1，2，3 D．3，3，6
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
5．（3分）已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．45°
7．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C，BD＝DC B．BD＝DC，AB＝AC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
8．（3分）边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
9．（3分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于M，N．若MN＝6cm，则BM+CN＝（ ）cm．
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
11．（3分）如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2的值为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.请将你的答案填入答题卡的相应位置）
13．（3分）平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是 ．
14．（3分）十二边形的内角和是 ．
15．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是 ．
16．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是 ．
17．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为 ．
18．（3分）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，则DE的长是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分，请将你的解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑）
19．（6分）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
20．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作△ABC的角平分线AD；
（2）作BC边上的中线AE；
（3）作BC边上的高AF．
21．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，求△A1B1C1的顶点坐标，并在图中画出△A1B1C1的图形；
（2）求△ABC的面积．
22．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥CF，AE＝CF，AC＝BD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求线段CD的长．
24．（8分）如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从A点沿AB走向B，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM＝MD．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人的行走时间．
25．（10分）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
26．（12分）如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
2022-2023学年广西玉林市六县联考八年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，将你的选项涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．三线合一
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：C．
3．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，3 C．1，2，3 D．3，3，6
【解答】解：A、∵2+3＝5＞4，
∴能摆成三角形，但不是等腰三角形，
故A不符合题意；
B、∵2+3＝5＞3，
∴能摆成三角形，而且是等腰三角形，
故B符合题意；
C、∵1+2＝3，
∴不能摆成三角形，
故C不符合题意；
D、∵3+3＝6，
∴不能摆成三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．
5．（3分）已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：由题意得360°÷40°＝9，
∴四边形的边数为9．
故选：D．
6．（3分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．45°
【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，
∴∠B′＝∠C，
∵∠A＝65°，∠B＝55°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣55°＝60°，
∴x＝60°，
故选：B．
7．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C，BD＝DC B．BD＝DC，AB＝AC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
【解答】解：A、∠B＝∠C，BD＝CD，再加公共边AD＝AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、BD＝DC，AB＝AC，再加公共边AD＝AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；
C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加公共边AD＝AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；
D、∠ADB＝∠ADC，BD＝DC再加公共边AD＝AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；
故选：A．
8．（3分）边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，
∴DE＝AB＝2，BC＝EF＝4，
∴4﹣2＜DF＜4+2，
2＜DF＜6，
∵△DEF的周长为偶数，DE＝2，EF＝4，
∴DF＝4，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于M，N．若MN＝6cm，则BM+CN＝（ ）cm．
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，
∴BM＝MO，ON＝CN，
∴BM+CN＝MO+ON＝MN＝6（cm），
故选：A．
10．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
【解答】解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
11．（3分）如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，
即∠1＝∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE＝CF，AC＝AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD＝DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C．
12．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2的值为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【解答】解：∵点D、F分别是△ABC的边AB、CA的中点，
∴S△BCD＝S△BCF＝S△ABC＝×6＝3，
∵S△BCD＝S1+S△BCG，S△BCF＝S2+S△BCG，
∴S1＝S2，
∵E点为BC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3，S△BEC＝S△BCG，
∵AG：BE＝2：1，
∴S△BEG＝S△ABE＝1，
∴S△BCG＝2S△BEG＝2，
∴S1＝3﹣2＝1，
∴S1+S2＝2S1＝2．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.请将你的答案填入答题卡的相应位置）
13．（3分）平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是 （3，7） ．
【解答】解：由点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是（3，7），
故答案为：（3，7）．
14．（3分）十二边形的内角和是 1800° ．
【解答】解：十二边形的内角和是（12﹣2）•180＝1800°．
15．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是 72° ．
【解答】解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝36°，
∴∠CAD＝α﹣36°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣36°+α+α＝180°，
∴α＝72°，
∴∠C＝72°，
故答案为：72°．
16．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是 83° ．
【解答】解：根据题意可得：∠NBC＝82°，∠3＝15°，∠2＝57°，
∵∠3＝15°，∠2＝57°，
∴∠BAC＝72°，
∵BN∥AS，
∴∠2＝∠1＝57°，
∵∠NBC＝82°，
∴∠ABC＝82°﹣57°＝25°，
∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．
故答案为：83°．
17．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为 5 ．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠A+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∴AD＝AF﹣EF+DE＝4﹣2+3＝5，
故答案为：5．
18．（3分）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，则DE的长是 4.8cm ．
【解答】解：如图，过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF，
而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+DF•BC，
∴144＝DE×36+DF×24，
∴144＝18DE+12DF，
而DE＝DF，
∴DE＝4.8cm．
故答案为：4.8cm．
三、解答题（共8小题，满分66分，请将你的解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑）
19．（6分）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝1260°，
解得：n＝7．
答：多边形的边数为7．
20．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作△ABC的角平分线AD；
（2）作BC边上的中线AE；
（3）作BC边上的高AF．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段AE即为所求；
（3）如图，线段AF即为所求．
21．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，求△A1B1C1的顶点坐标，并在图中画出△A1B1C1的图形；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，
A1（3，3）；B1，（5，﹣2）；C1（1，0）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×2×4＝8．
22．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥CF，AE＝CF，AC＝BD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
【解答】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FCD，
∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
即AB＝CD，
在△EAB与△FCD中，
，
∴△EAB≌△FCD（SAS），
∴∠E＝∠F；
（2）∵△EAB≌△FCD，
∴∠EBA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求线段CD的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，
∴BD＝AD＝6，
∴CD＝BD＝6×＝3．
故线段CD的长为3．
24．（8分）如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从A点沿AB走向B，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM＝MD．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人的行走时间．
【解答】解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°
∴∠CMA+∠ACM＝90°，
∴∠ACM＝∠DMB，
在△ACM与△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC＝BM＝3m，
∴AM＝AB﹣BM＝12﹣3＝9，
∴这个人的行走时间为9÷0.5＝18（s）．
答：这人运动了18s．
25．（10分）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
【解答】（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN，
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN＝BM，
∴AC＝AN+CN＝BM+CM
26．（12分）如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【解答】解：（1）由题意得，BQ＝t，BP＝5﹣t，
故答案为：t；（5﹣t）；
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，
解得，t＝，
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（5﹣t），
解得，t＝，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴∠CMQ不会变化．
2022-2023学年广西玉林市六县联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，将你的选项涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．三线合一
3．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，3 C．1，2，3 D．3，3，6
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
5．（3分）已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．45°
7．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C，BD＝DC B．BD＝DC，AB＝AC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
8．（3分）边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
9．（3分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于M，N．若MN＝6cm，则BM+CN＝（ ）cm．
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
11．（3分）如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2的值为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.请将你的答案填入答题卡的相应位置）
13．（3分）平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是 ．
14．（3分）十二边形的内角和是 ．
15．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是 ．
16．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是 ．
17．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为 ．
18．（3分）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，则DE的长是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分，请将你的解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑）
19．（6分）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
20．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作△ABC的角平分线AD；
（2）作BC边上的中线AE；
（3）作BC边上的高AF．
21．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，求△A1B1C1的顶点坐标，并在图中画出△A1B1C1的图形；
（2）求△ABC的面积．
22．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥CF，AE＝CF，AC＝BD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求线段CD的长．
24．（8分）如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从A点沿AB走向B，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM＝MD．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人的行走时间．
25．（10分）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
26．（12分）如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
2022-2023学年广西玉林市六县联考八年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，将你的选项涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．三线合一
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：C．
3．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，3 C．1，2，3 D．3，3，6
【解答】解：A、∵2+3＝5＞4，
∴能摆成三角形，但不是等腰三角形，
故A不符合题意；
B、∵2+3＝5＞3，
∴能摆成三角形，而且是等腰三角形，
故B符合题意；
C、∵1+2＝3，
∴不能摆成三角形，
故C不符合题意；
D、∵3+3＝6，
∴不能摆成三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．
5．（3分）已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：由题意得360°÷40°＝9，
∴四边形的边数为9．
故选：D．
6．（3分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．45°
【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，
∴∠B′＝∠C，
∵∠A＝65°，∠B＝55°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣55°＝60°，
∴x＝60°，
故选：B．
7．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C，BD＝DC B．BD＝DC，AB＝AC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
【解答】解：A、∠B＝∠C，BD＝CD，再加公共边AD＝AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、BD＝DC，AB＝AC，再加公共边AD＝AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；
C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加公共边AD＝AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；
D、∠ADB＝∠ADC，BD＝DC再加公共边AD＝AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；
故选：A．
8．（3分）边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，
∴DE＝AB＝2，BC＝EF＝4，
∴4﹣2＜DF＜4+2，
2＜DF＜6，
∵△DEF的周长为偶数，DE＝2，EF＝4，
∴DF＝4，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于M，N．若MN＝6cm，则BM+CN＝（ ）cm．
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，
∴BM＝MO，ON＝CN，
∴BM+CN＝MO+ON＝MN＝6（cm），
故选：A．
10．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
【解答】解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
11．（3分）如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，
即∠1＝∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE＝CF，AC＝AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD＝DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C．
12．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2的值为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【解答】解：∵点D、F分别是△ABC的边AB、CA的中点，
∴S△BCD＝S△BCF＝S△ABC＝×6＝3，
∵S△BCD＝S1+S△BCG，S△BCF＝S2+S△BCG，
∴S1＝S2，
∵E点为BC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3，S△BEC＝S△BCG，
∵AG：BE＝2：1，
∴S△BEG＝S△ABE＝1，
∴S△BCG＝2S△BEG＝2，
∴S1＝3﹣2＝1，
∴S1+S2＝2S1＝2．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.请将你的答案填入答题卡的相应位置）
13．（3分）平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是 （3，7） ．
【解答】解：由点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是（3，7），
故答案为：（3，7）．
14．（3分）十二边形的内角和是 1800° ．
【解答】解：十二边形的内角和是（12﹣2）•180＝1800°．
15．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是 72° ．
【解答】解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝36°，
∴∠CAD＝α﹣36°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣36°+α+α＝180°，
∴α＝72°，
∴∠C＝72°，
故答案为：72°．
16．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是 83° ．
【解答】解：根据题意可得：∠NBC＝82°，∠3＝15°，∠2＝57°，
∵∠3＝15°，∠2＝57°，
∴∠BAC＝72°，
∵BN∥AS，
∴∠2＝∠1＝57°，
∵∠NBC＝82°，
∴∠ABC＝82°﹣57°＝25°，
∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．
故答案为：83°．
17．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为 5 ．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠A+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∴AD＝AF﹣EF+DE＝4﹣2+3＝5，
故答案为：5．
18．（3分）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，则DE的长是 4.8cm ．
【解答】解：如图，过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF，
而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+DF•BC，
∴144＝DE×36+DF×24，
∴144＝18DE+12DF，
而DE＝DF，
∴DE＝4.8cm．
故答案为：4.8cm．
三、解答题（共8小题，满分66分，请将你的解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑）
19．（6分）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝1260°，
解得：n＝7．
答：多边形的边数为7．
20．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作△ABC的角平分线AD；
（2）作BC边上的中线AE；
（3）作BC边上的高AF．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段AE即为所求；
（3）如图，线段AF即为所求．
21．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，求△A1B1C1的顶点坐标，并在图中画出△A1B1C1的图形；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，
A1（3，3）；B1，（5，﹣2）；C1（1，0）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×2×4＝8．
22．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥CF，AE＝CF，AC＝BD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
【解答】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FCD，
∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
即AB＝CD，
在△EAB与△FCD中，
，
∴△EAB≌△FCD（SAS），
∴∠E＝∠F；
（2）∵△EAB≌△FCD，
∴∠EBA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求线段CD的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，
∴BD＝AD＝6，
∴CD＝BD＝6×＝3．
故线段CD的长为3．
24．（8分）如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从A点沿AB走向B，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM＝MD．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人的行走时间．
【解答】解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°
∴∠CMA+∠ACM＝90°，
∴∠ACM＝∠DMB，
在△ACM与△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC＝BM＝3m，
∴AM＝AB﹣BM＝12﹣3＝9，
∴这个人的行走时间为9÷0.5＝18（s）．
答：这人运动了18s．
25．（10分）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
【解答】（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN，
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN＝BM，
∴AC＝AN+CN＝BM+CM
26．（12分）如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【解答】解：（1）由题意得，BQ＝t，BP＝5﹣t，
故答案为：t；（5﹣t）；
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，
解得，t＝，
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（5﹣t），
解得，t＝，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴∠CMQ不会变化．
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