吉林省四平市双辽市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案）

这是一份吉林省四平市双辽市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案），共18页。试卷主要包含了0分），0分)，【答案】C，【答案】80°等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省四平市双辽市八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知三角形两边长分别为、，那么第三边的长可以是(    )A.  B.  C.  D. 边形的每个外角都为，则边数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，要测量湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再在的垂线上取点，使点，，在一条直线上，可得≌判定全等的依据是(    )A.
B.
C.
D. 已知，如图，，，为上一点，则图中共有全等三角形的对数是(    )
 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    )A.
B. 平分
C.
D. 和点关于轴对称的点是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
 八边形的对角线共有______条．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是______．
 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．中，是斜边上的高，，，则的长度是______ ．已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是______如图点是的平分线上一点，于点已知，则点到的距离是______．
 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是______度．
  三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，在中，于，平分，，，求的度数．
本小题分
找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
 本小题分
如图，，求证：．
本小题分
一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形是几边形？本小题分
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、．
作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标．
求的面积．
本小题分
如图，已知，求证：．
本小题分
已知如图，中，，于点，为上一点，且，，求证：是的平分线．
本小题分
如图，是线段的中点，平分，平分，．
求证：≌；
若，求的度数．
本小题分
如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
求证：；
是的中点．
本小题分
如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于．
求证：．
试判断与的位置关系，并说明理由．
本小题分
如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点平分交于点，为边上一点，连接，且．
求证：≌；
．
本小题分
如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．
求证：；
在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．
求证：≌；
请判断的形状，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设第三边长为，由题意得：
，
解得：，
故选：．
根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据多边形的外角和定理可直接求解．
本题主要考查多边形的外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在和中
，
≌，
依据是两角及这两角的夹边对应相等．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
≌；
，，
，，，
≌，≌．
图中共有对全等三角形．
故选C．
由已知条件，结合图形可得≌，≌，≌共对．找寻时要由易到难，逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 5.【答案】 【解析】解：中，，是中点
，故A正确
，故B正确
故C正确
无法得到，故D不正确．
故选：．
根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
 6.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点是．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 7.【答案】三角形具有稳定性 【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形的稳定性解答即可．
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
 8.【答案】 【解析】解：八边形的对角线条数应该是：，
故答案为：．
根据多边形对角线条数的计算公式可得．
本题主要考查多边形对角线，掌握边形对角线有条可得答案．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
则，
则．
故答案为．
由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 11.【答案】 【解析】解：在中，

是斜边上的高，
，
同角的余角相等，
，
在中，，
在中，．
的长度是．
先求出，然后根据所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题主要考查直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
 12.【答案】或 【解析】解：此题要分情况考虑：
是它的顶角；
是它的底角，则顶角是．
所以这个等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
已知等腰三角形的一个内角为，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当是顶角或者是底角两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：是的平分线上一点，于点，，
点到的距离．
故答案为：．
根据角平分线的性质可得，点到的距离．
此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 14.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
等腰中，，
，
，
解得：．
故答案为：．
由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．
 15.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
． 【解析】根据三角形的内角和定理求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角平分线的定义求出．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线的定义，解题的关键是用三角形的角和角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：所画对称轴如下所示：
 【解析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．
解答此题要明确轴对称的性质：
对称轴是一条直线．
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
 17.【答案】证明：在与中，
，
≌，
． 【解析】由，，可证明≌，从而可得．
本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．
 18.【答案】解：设这个多边形边数为，依题意得：
，
解得：，
答：这个多边形是六边形． 【解析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多，由此列出方程得到边数即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程，从而解决问题．
 19.【答案】解：如图，即为所求，点；


． 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 20.【答案】证明：在和中，
≌，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
易证≌，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．
 21.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
≌，
，
又于，于，
平分． 【解析】想办法证明即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：点是线段的中点，
，
又平分，平分，
，，
，
在和中，
，
≌．

解：，
，
≌，
，
 【解析】先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出，结合，是中点，即，利用可证全等；利用角平分线性质，可知，，从而求出，再利用全等三角形的性质可得出，在中，利用三角形内角和是，可求出．
本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．
 23.【答案】证明：是等边，
，
又，
，
又，
，
，
；
连接，

等边中，是的中点，
由知
又
是的中点． 【解析】此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．据等角对等边，可得：，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得是的中点．
由等边的性质可得：，然后根据等边对等角可得：，最后根据外角的性质可求，根据含角的直角三角形的性质即可求证；
连接，由等边三角形的三线合一的性质可得：，由可得：，可得是等腰三角形，再由等腰三角形的性质可得．
 24.【答案】证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由如下：，，
是的垂直平分线，
． 【解析】根据角平分线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理证明结论．
本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 25.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
在与中，
，
≌；
为边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
由可得：≌，
，
． 【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而求出，即可解答；
根据线段中点的定义可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后证明≌，可得，根据可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：是等腰三角形，
理由：由得，，
，
，
．
即是等腰三角形． 【解析】由等边三角形的性质得出，，证出是等边三角形，可得出，则可得出结论；
根据全等三角形的判定方法可证明≌；证出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．