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山西省太原市杏花岭区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷

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这是一份山西省太原市杏花岭区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省太原市杏花岭区八年级（上）期中

数学试卷

第Ⅰ卷(选择题)30分

一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求)

下列四个实数中，最大的数是( )

A. B. C. D. 3

在，，，中最简二次根式的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

下列二次根式中，不能与合并的是( )

A. B. C. D.

如图，已知正方形的边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )

A. B. C. D.

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为( )

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

下面哪个点不在函数的图象上( )

A. B. C. D.

对于一次函数的描述不正确的是( )

A. y随x的增大而增大 B. 图象与y轴的交点是
C. 图象经过点 D. 图象不经过第二象限

在同一坐标系中，函数与的图象大致是( )

A. B.
C. D.

如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的函数图象如图2所示，则AC的长是( )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

如图，在平面直角坐标系中，已知，在y轴上有一动点C，当的周长最小时，点C的坐标是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题)(90分)

二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
的倒数是______.
若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为______.
如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为______.

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点 H的坐标是；④，其中正确的有______填序号

三、解答题(共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

（本题9分）计算题：
；
（本题8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
作出关于直线MN的对称图形；
求的面积；
在直线MN上取一点P，使得最小保留作图痕迹

（本题10分）作出函数的图象，并结合图象回答问题：
当时，______；
图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是：______；
图象与坐标轴围成的三角形的面积是：______；
当时，x的取值范围是：______；
当时，x的值是：______；
当时，x的取值范围是：______；
若时，则x的取值范围是：______；
若时，则y的取值范围是：______.

（本题8分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为米，立柱间距为3米．

设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式．
当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数．
（本题8分）如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知米．现从O点处拉出一根铁丝点P在线段AB上来加固该木棒．
在图中画出铁丝最短时的情形，并求出此时铁丝的长度；
如果落地点B向墙角O处移动2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？并说明理由．

（本题9分）如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点
点A的坐标为______，点B的坐标为______.
这两条直线交点C的坐标为______.
求出的面积．

（本题10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点
求A，B两点的坐标；
过B点作直线与x轴交于点P，若的面积为8，试求点P的坐标．
点M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，求出点M的坐标．
点C在y轴上，连接AC，若是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

（本题13分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，每台A型、B型机器人每小时分栋垃圾分别为吨和吨．
某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人x台，B型机器人y台，请求出y关于x的函数解析式；
机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于30台	购买数量不少于30台
A型	20万元/台	原价购买	每台打九折
B型	12万元/台	原价购买	每台打八折

在的条件下，设购买走费用为w万元，问如何购买A型和B型机器人，使得购买总费用w最少？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：，
最大的数是，
故选：

2.【答案】B

【解析】解：的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，
是最简二次根式，
的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，
的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
即最简二次根式的个数是1个，
故选：

3.【答案】B

【解析】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：
各式化简为最简二次根式后，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：根据勾股定理得：
正方形的对角线，
点A表示的数为，
故选：

5.【答案】A

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
，
，
大正方形的面积，
故选：

6.【答案】A

【解析】解：A、将代入得：
，
所以该点不在函数图像上，该选项符合题意；
B、将代入得：
，
所以该点在函数图像上，该选项不符合题意；
C、将代入得：
，
所以该点在函数图像上，该选项不符合题意；
C、将代入得：；
，
所以该点在函数图像上，该选项不符合题意．
故选：

7.【答案】C

【解析】解：A、由于一次函数中的，所以y随x的增大而增大，故A正确，不符合题意；
B、一次函数，令可得，函数图象与y轴的交点坐标为，故B正确，不符合题意；
C、由于一次函数，令可得，函数图象与y轴的交点坐标为，故C不正确，符合题意；
D、一次函数，，，所以函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故D正确，不符合题意．
故选：

8.【答案】C

【解析】解：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：

9.【答案】C

【解析】解：由图2可知，，，当点P到达点B时，的面积为，
，即，
解得：
即AB的长为
四边形ABCD是矩形，
，
在中，，
故选：

10.【答案】C

【解析】解：先作出A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，则点坐标为，
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，
因为AB是定值，
所以此时的周长最小，
设过两点的一次函数解析式为，则

解得，，
故此一次函数的解析式为，
当时，
故时，的周长最短．
故选：

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

12.【答案】

【解析】解：的倒数是
故答案为：

13.【答案】或

【解析】解：轴，点A的坐标为，
、B两点纵坐标都是1，
又，
当B点在A点左边时，B的坐标为，
当B点在A点右边时，B的坐标为
故答案为或

14.【答案】

【解析】解：，B两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：

点C的坐标为
故答案为：

15.【答案】①②④

【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，
乙的速度为
故①正确；
由图象第小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，
则此时甲乙距离，则，
故②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为，
故③错误；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时小时，
则，
故④正确．
故答案为：①②④．

16.【答案】解：原式

原式

原式

17.【答案】解：如图，即为所求．

的面积为
如图，点P即为所求．

18.【答案】，

【解析】解：函数图象如图所示：

当时，，
解得，
故答案为：；
当时，，
直线与y轴的交点坐标是，
当，解得，
直线与x轴的交点坐标是，
故答案为：，；
图象与坐标轴围成的三角形的面积：，
故答案为：4；
根据图象可知，当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：，2，；
当时，，
解得，
当时，，
解得，
时，x的取值范围是，
故答案为：；
当时，，
当时，，
时，y的取值范围是，
故答案为：

19.【答案】解：由题意得，
与x之间的关系式为；
当时，，
解得，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为

20.【答案】解：过O画AB的垂线OP即可．

在中，米，
，
，
此时铁丝的长度为米；

移动前米，移动后米，
这时A上移了米．
因为，

即木棒上端A上移少于2米．

21.【答案】

【解析】解：在直线中，当时，，
，
，
在直线中，当时，，
，
；
故答案为：，；
，
，
当时，，
；
故答案为：；
的面积
答：的面积是

22.【答案】解：对于，令，即，解得，令，则，
故点A、B的坐标分别为、；

设点，
则的面积，解得或，
故点P的坐标为或；

由点A、B的坐标知，，，则，
故点的坐标为，
设点M的坐标为，
由题意得：，即，解得，
故点M的坐标为；

设点，
则，，
当时，则，解得或，
当时，即，解得舍去或，
故点C的坐标为或或

23.【答案】解：根据题意得：，
；
答：y关于x的函数解析式为；
①当时，由知此时，
，
，
随x的增大而增大，
当时，此时w有最小值，最小值为万元，
②当时，可得，
，
，
随x的增大而减小，
当时，此时w有最小值，最小值为元，
，
当时，购买总费用w最少，
此时，
答：购买A型号机器人35台，购买B型号机器人30台时，购买总费用最少，最少为918万元．