安徽省铜陵市第十五中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）
展开第十五中学2002～2023学年度第一学期期中
九年级 数学 期中试卷
时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
- 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
- B.
C. D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. -5 D. -9
4.如图，在∆ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3.将∆ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
- B. C. 3 D.
- 当时，函数的最小值为1，则a的值为（ ）
- -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2
- 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）
- 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同的百分率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设每次下调的百分率为x，可列方程为（ ）
- B.
C. D.
- 如图，等边∆AOB，点B在x轴的正半轴上，点A坐标为，将∆AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A的对应点A'的坐标是（ ）
- （2，2） B.（） C. D.
- 如图，等边∆ABC的边长是2，M是高CH所在直线上动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（ ）
- B.1 C. D.
- 如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），下列结论：①;②方程的两根是;③3a+c>0;④当y>0时，x的取值范围是-1≤x≤3；⑤当x<0时，y随x的增大而增大，其中正确的结论个数是（ ）
- 1 B. 2 C. 3 D.4
二．填空题（每小题3分，共24分）
- 将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B'坐标为_____________
- 若关于x的方程是一元二次方程，则a=___________
- 二次函数与x轴交于A、B两点，且AB=4，则c=_________
- 方程（x+1）（x-3）=x+1的解是________________
- 铜陵市第十五中学某体育老师对初三某学生某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x（m）之间的关系为.由此可知该生此次实心球训练的成绩为_________m
- 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积等于_________
- 三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程的一个实根，则第三边长为________
- 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为_________
三．解答题（第19题6分，第20～24题每题8分）
- 解方程：（6分）
- 已知抛物线经过（0，0），（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式。（8分）
- 如图，用同样规格黑白亮色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题。
（1）在第n个图中，第一横行共有_________块瓷砖，第一竖列共有__________块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的式子表示）（3分）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值（3分）
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，求问题（2）中，共需要多少钱购买瓷砖（2分）
- 抛物线经过点A （4，0），B（0，-4）
（1）求抛物线的解析式（3分）
（2）在直线AB上方的抛物线上找一点C，使∆ABC的面积最大，求C点坐标（5分）
- 已知关于x的方程
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围（4分）
（2）若两实根，满足，求m的值（4分）
- 如图①，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG
（1）求证：EG=CG（3分）
（2）将图①中，∆BEF绕点B逆时针旋转45°，如图②取DF中点G，连接EG，CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。（5分）
参考答案
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