黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2022-2023学年九年级上学期期中学情评估数学试卷（五四制）（含答案）

萧红中学九学年（上）·期中学情评估·数学

一、选择题（每题3分，共计30分）

1．下列各式计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列关系式中，属于二次函数的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图，在中，，则等于（    ）

A．     B．     C．     D．

5．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．在中，，则（    ）．

A．     B．     C．     D．

8．如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K．则下列说法不正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．一辆汽车由A地匀速驶往相300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（    ）

A．     B．

C．     D．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．将1027000用科学记数法表示为___________．

12．函数中，自变量x的取值范围是___________．

13．计算的结果是___________．

14．把多项式分解因式的结果是___________．

15．不等式组的解集为___________．

16．方程的解为___________．

17．二次函数的最小值为___________．

18．一个扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的半径是___________．

19．在矩形中，，点E在上，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的度数为___________．

20．如图，为等腰直角三角形，，过点B作在上取一点D，连接，若，则___________．

三、解答题（其中21-22每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共计60分）

21．（本题7分）先化简，再求值：，其中．

22．（本题7分）

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画以为直角边的等腰直角，点D在小正方形的格点上；

（2）在（1）的条件下，在图中画一个，点C在小正方形的格点上；使，且的面积为2，连接，直接写出线段的长．

23．（本题8分）

哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初四学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生；

（2）通过计算请将条形统计图补充完整；

（3）如果该区有6000名初四学生，那么估计在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？

24．（本题8分）在菱形中，P、Q分别是边的中点，连接．

（1）如图（1），求证：．

（2）如图（2），连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．

25．（本题10分）

为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元：若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A种纪念品多少件？

26．（本题10分）

如图，是的直径，点C、D在上，与相切交的延长线于点E．

（1）求证：．

（2）点G是弧的中点，连接，过点B作于点H，延长交于点P．求证：．

（3）在（2）的条件下，若，求线段的长度．

27．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）C是抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转，当点A的对称点D恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，设直线与抛物线对称轴交于点G，连接，P是抛物线对称轴上一点，过点P作x轴的平行线交于点M，交于点N，连接，设点P的纵坐标为t，当时，求t的值．

萧红中学九学年（上）·11月份线上限时综合作业·数学·参考答案

一、选择题答案：

二、填空题答案：

11．  12．  13．  14．  15．  16．  17．  18．3  19．或  20．2

三、解答题答题卡：

21．化简结果：

原式

22．2个图各3分，

23．（1）（名）

答：一共抽查了560名学生。

（2）（名）     补图1分

（3）（人）

答：估计

24．（1）   

（2）

25．（1）解：设购进A种纪念品每件x元，购进A种纪念品每件y元，

解得

答：购进A种纪念品每件100元，购进A种纪念品每件50元。

（2）解：设该商店可购进A种纪念品a件

答：最多可购进A种纪念品53件。

26．（1）证明：连接，∵是的直径∴

∴

∵，∴

∵与相切∴∴

∴∴

（2）∵G是弧的中点，∴．

∵∴∵∴，

∴，∵∴是的中位线∴即

（3）连接，过D作于K

∵与相切

∴

∴

∵是的直径

∴

∴，

∵

∴

∴

∵

∴

∴与都是等腰三角形

∴

∴

在中，

∴，∴

∵，∴

∴

∴，∴

27．（1）解：直线与坐标轴交点坐标

∵抛物线经过A、B两点．

∴

∴，

∴

（2）设抛物线对称轴交x轴于点F，作于点E，

则的对称轴

∴

∵轴，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

设，∴

则，代入抛物线的解析式，

解得（舍）

∴

（3）由（1）知，由（2）知，则

∴由（2）知，

当时，

∴

∴，

∵

∴

∴

∴，

∵

∴，

∴

∴

∵

∴

在四边形中，∴

∴

在延长线上取一点H，使，

∵

∴，∵，

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴

∵轴

∴

作于K

∴

由

∴

在中，，

∴

∴．