湖南省邵阳市武冈市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵阳市武冈市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年下学期期中考试试卷九年级数学时量：100分钟    满分：120分题  号一二三总 分19202122232425得  分          评卷人          复评人          一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）题 号12345678910选 项          1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是A.   B.      C.    D. 2. 若点，都是反比例函数图象上的点，则下列结论中正确的是A.   B.     C.   D. 3. 以下是方程的解的情况，其中正确的是A. ，方程有解 B. ，方程无解
C. ，方程有解 D. ，方程无解4. 用配方法解方程时，原方程变形为A.  B.     C.   D. 5. 已知，一元二次方程有根，则k的取值范围是A.  B.
C. 且 D. k为一切不是1的实数6. 关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根和k的值为A. ， B. ，
  C. ， D. ，7. 如图，点B在线段AC上，且(BC<AB)，设，则BC的长是A.  B.  C.  D. 8. 下列所述的各组图形中，是相似三角形的个数是
（1）任意两个等腰三角形；    （2）任意两个直角三角形；
（3）任意两个等腰直角三角形；   （4）任意两个等边三角形
（5）有一个角等于的两个等腰三角形 （6）有一个角等于的两个等腰三角形A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，，，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有（    ）个
        
   A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为______．12. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，轴于点B，，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为___________．13. 如图，点B是反比例函数在第一象限内的图象上的点，若矩形OABC的面积为2，则______．
14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是___________ ．15. 若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为____________．16. 已知a、b、c为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是________________．17. 如图，AD是的中线，E是AD上一点，AE：：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为________________．
         （第17题图）                         （第18题图）
18. 如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，交BC的延长线于点E，若，，则CE的长为________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. （本小题满分10分）用适当方法解方程：
                      



 20. （本小题满分8分）已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？

  

 21. （本小题满分8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和点，与x轴交于点C．
分别求一次函数和反比例函数的解析式：
求的面积．


     
 22. （本小题满分10分）如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．
求证：∽；
若，，求AB的长．


   



23. （本小题满分8分）某校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．
求实践基地的长米关于宽米的函数表达式；
由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，则实践基地的长y至少为多少米？



    
 24. （本小题满分10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
当售价上涨x元时，那么销售量为______个；
为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？




    25.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点设．
若，，求线段CF的长．
连接EG，若，
求证：点G为CD边的中点．
求的值．
 
2020年下学期期中考试试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）题 号12345678910选 项CABCDACCCC二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11.  K=2.        12. D(8,)                13.  2                14. -115.  15          16. 直角三角形            17.            18. 7三、解答题（19—20每题8分，21-25题10分，共66分）19. （本小题满分10分）（1）x1=2,x2=-4     （2）（本小题满分8分）解：∵一元二次方程x2+(2k−1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，
∴△>0∴(2k−1)2−4(k2+3)>0，∴k<−……………………2分
令其两根分别为x1，x2，则有x1+x2=1−2k，x1⋅x2=k2+3，………………4分
∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，
∴x12+x22=52，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=25，
∴(1−2k)2−2(k2+3)=25，∴k1=5，k2=−3，∴k=−3，………………6分
∴把k=−3代入原方程得到x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，
∴直角三角形的两直角边分别为3和4……………………8分（本小题满分8分）解：(1)把B(6,2)代入y=−2x+b得−12+b=2，解得b=14，
∴一次函数解析式为y=−2x+14，……………………2分
把B(6,2)代入y=kx得k=6×2=12，
∴∴反比例函数解析式为y=(x>0)；……………………4分
(2)当y=0时，−2x+14=0，解得x=7，∴C点坐标为)(7,0)，………………5分
解方程组得∴A(1,12)，………………7分
∴△AOC的面积=×7×12=42．………………8分（本小题满分10分）(1)证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．又∵∠DAE=∠CAD，∴△AED∽△ADC．………………5分
(2)∵△AED∽△ADC，∴即
∴AD=2或AD=−2(舍去)．
又∵AD=AB，∴AB=2．…………………………10分（本小题满分8分）解：(1)由长方形面积为600平方米，得到xy=600，即y=；…………4分
(2)∵600>0，可知在0<x⩽20时y随x的增大而减小，
当x=20(米)时，y==30(米)，
则当实践基地的宽是20米时，实践基地的长为30米，
即实践基地的长y至少为30米．………………8分（本小题满分10分）解：（1）(600−10x)个． ………………3分
(2)由题意可知：(40+x−30)(600−10x)=10000， ………………6分
解得：x=10或x=40， ……………………………………………………8分
由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个， 
∴x=10， ∴600−10x=500， 
答：售价应该定为50元，此时售出台灯500个．…………………………10分 （本小题满分12分）解：(1)∵在正方形ABCD中，AD//BC，                   
∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，
∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE=
∴EF=，∴CF=EF−EC=；…………………………4分
(2)①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，
在△ADG和△FCG中

∴ADG≌△FCG(AAS)，∴DG=CG，即点G为CD的中点；…………………………8分
②设CD=2a，则CG=a，
由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，
∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，
∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴
∵GC=a，FC=2a，∴
∴∴EC=a，BE=BC−EC=2a−a=a，
∴λ=…………………………12分