浙江省舟山市定海二中教育集团2022学年九年级上学期 期中联考数学试题卷（含答案）

浙江省舟山市定海二中教育集团2022学年第一学期九年级期中联考

质量检测数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．已知 ，则的值是（   ）

A.         B.           C.             D.

2．下列事件中，属于不可能事件的是(   )

A.打开电视机，正在播放天气预报          B.在一个只装有红球的袋子里摸出黑球

C.今年的除夕夜会下雪                    D.任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次

3．对于抛物线，下列判断正确的是(   )

A.开口向上下                           B．对称轴是直线x＝-2

C．与y轴相交于点（0,3）               D．顶点坐标是（2,3）

4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为（   ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5．随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法

错误的是（   ）

A．抽取100件的合格频数是90            B．抽取200件的合格频率是0.95

C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90     D．出售2000件毛衫，次品大约有100件

6．点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，与的大小是（  ）

A. y1≤y2         B.y1<y2         C. y1≥y2         D. y1>y2

7．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周所对的弦相等；④三点确定一个圆，其中正确命题的个数为（   ）

A. 1            B.2            C. 3             D. 4

8．若抛物线与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（   ）

A.(-3,0)         B.(-3,-6)       C.(-3,-5)         D.(-3,-1)

9．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是00上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（    ）

A.             B.             C.            D.

10. 已知满足，且，则的取值范围是（    ）

A.4≤1≤12        B.3≤1≤12         C.3≤t≤4         D.4≤1≤7

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．线段a＝9cm，线段c＝4cm，则a，c的比例中项是          

12．已知一个正多边形的外角为200，则这个多边形的边数为        

13．为开展“庆祝二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为        

14．如图，将RtΔABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且a＋B＝∠B，则EF＝          ．

15．已知实数a、b满足a-b2＝4，则代数式a2-3b2＋a-14的最小值是          ．

         15题图                   16题图

16．如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为        c㎡

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.已知抛物线经过点．

（1）求该抛物线的对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

18．（本题6分）如图，在ΔABC中，已知AB＝AC．

（1）尺规作图；画ΔABC的外接圆⊙0（保留作图痕迹，不写画法），

（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝，求扇形OBC的面积．

19．（本题6分）现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-1,0,1，把这三张卡片背面朝上洗匀后方在桌面上，

（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或到表的方法求点A在抛物线上的概率。

20．如图，在以AB为直径的半圆中，M是半圆的中点，C是弧BM上的点，AM，BC的延长线相交于点D，连结AC、MC.         

（1）若AM＝1，求AB的长；

（2）求证：∠ACM＝∠DCM．

21．（本小题满分8分）我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价

（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买

（2）求该专卖店当一次销售只时（），所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？

22．如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ΔAC绕点A逆时针旋转α得到ΔAEF，连接CF，0为CF的中点，连接OE，OD。

（1）如图1，当α＝45°时，求证；OE＝OD．

（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结递还成立吗？请说明理由.

23．设抛物线（m、n是实数）．

（1）若m＝2，n＝1，求二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值；

（2）当m＝-3，n＝1时，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移（）个单位，平移后的抛物线于轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求a的值.

（3）当0＜m＜n＜1时，已知二次函数的图像经过（0，p），（1，q）两点（p，q是实数）．

求证：

24．数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图（1），点C是弧AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE，求证：点C是弧AB的中点.

小波同学想到的办法是：可通过证明来完成它．

（1）请你们帮助小波完成证明过程：

（2）解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变．

如图（2），已知CH是⊙0的直径，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA于D，且点C是弧AB的中点.求证：FC＝FH.请你证明.

（3）拓展：如图（3），在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接AG，BG，HG，OF，若HG＝4，AG：BG＝5：3，求⊙0的半径长．

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11.6     12.18      13.      14.      15.6      16.

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.(【详解】解：（1）把（-1,0），（3,0）代入抛物线解析式得：

解得：b＝-2，c＝-3，

则抛物线解析式为y＝x2-2x-3，

∴抛物线的对称轴为直线；

（2）抛物线的对称轴为直线，，开口向上，则时，y随x的增大而减小．

18.

19.

20.

（2）AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°=∠ACD

又∵M是半圆的中点

∴∠MAB=∠MCA=45°

∴∠DCM=90°-∠ACM=45°

∴∠ACM=∠DCM

21. 解：（1）设一次购买x只，则20-0.1（x-10）=16，解得x=50，
    ∴一次至少买50只，才能以最低价购买；
    （2）当10<x≤50时，y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x；
    当x>50时，y=（20-16）x=4x；
    （3）①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大；
    ②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小;
    且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200，
    y1＞y2，即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象；
    当x=45时，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元），
    ∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元。

22.

22. （1）将m=2,n=1带入得

则是该二次函数的对称轴，当时，得最小值

（2）2或8

分为两种情况：①如图，当C在B的左侧时，B，C是线段AD的三等分点，.AC＝BC＝BD，由题意

得，AC＝BD＝m，当y＝0时，x2＋2x-3＝0，即（x-1）（x＋3）＝0，解得x1＝1，x2＝-3，A（-3， 0),B(1,0),:AB=1-(-3)=4,.AC= BC=2,..m=2.

②同理，当C在B的右侧时，AB＝BC＝CD＝4，．m＝AB＋BC＝4＋4＝8，

23. （1）证明：在ΔCDO和ΔCEO中，CO=CO,CD=CE

∴（HL）

∴∠COD=∠COE则=

即证明C是的中点