四川省乐山市市中区2022—2023学年上学期期中调研考试九年级数学试题
展开这是一份四川省乐山市市中区2022—2023学年上学期期中调研考试九年级数学试题，共14页。试卷主要包含了11， 若数x、y满足，则等于， 解方程等内容，欢迎下载使用。
乐山市市中区2022—2023学年度上期期中调研考试
九年级数学2022.11
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.
1．使二次根式有意义的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
2. 下列计算正确的是
（A） （B）
（C） （D）
3. 一元二次方程x2﹣2x＝0的根是
（A）x＝2 （B）x＝0
（C）x1＝0，x2＝2 （D）x1＝0，x2＝﹣2
4. 如图1所示的三个矩形中，其中相似形是
（A）甲与乙 （B）乙与丙
（C）甲与丙 （D）以上都不对
5. 若数x、y满足，则等于
（A）0 （B）5 （C）4 （D）4
6. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
（A）＞ （B）
（C）且 （D）＞且
7. 如图2，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长交 BA延长线于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为
（A）5cm （B）6cm
（C）7cm （D）8cm
- 某超市1月份的营业额是400万元，第一季度的营业额共2000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是
（A）400(1＋x)2=2000 （B）400(1＋2x)=2000
（C）400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2=2000 （D）400(1＋3x)=2000
- 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为
（A）12 （B）7
（C）6 （D）5
- 如图4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、
BD于点E、P，连结OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1.
有下列结论：①∠CAD＝30°； ②BD＝；
③S平行四边形ABCD＝AB·AC； ④OE＝AD；
⑤S△APO＝.其中正确的个数是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知，则= ▲ .
12．已知、是方程的两个根，则 ▲ .
13. 如图5，点D、E分别是AB、AC的中点，
则S△ADE∶S四边形BCED＝ ▲ .
14. 若三角形的三边长为2、x、5，化简－＝ ▲ .
15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图6-1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对
全等的直角三角形和一个正方形，然后按图6-2重
新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD
的面积是 ▲ .
- 如图7，在矩形ABCD和矩形AEGH中，
AD∶AB=AH∶AE=1∶2.
则DH∶CG∶BE= ▲ .
三、（本大题共3题.每题9分，共27分）
17. 计算：.
18. 解方程：.
19. 如图8，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.
求证：△ADE∽△DBF．
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知实数、满足，求的值．
22. 材料：为解方程，可将方程变形为，然后设，则，原方程化为，
解得，．
当时，无意义，舍去；当时，，解得．
∴原方程的解为，．
问题：利用上述材料的解题方法，解方程．
五、（本大题共2题.每题10分，共20分）
23. 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.
经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果
该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？
24.关于的一元二次方程.
（1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）设、是方程的两个实根，是否存在值，使得
，请说明理由.
（3）在Rt△ABC中，斜边AB5， BC、AC的长恰是方程
的两个根，求Rt△ABC的面积.
六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）
25. 如图9，在Rt△ACB中，∠C＝90º，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，点在垂直平分线上？
（2）当为何值时，△APQ为直角三角形？
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把Rt△ACB
的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，
说明理由．
26. 如图10，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点E是线段BC边上的一动点（不含
B、C两端点）， 连结AE，作∠AED＝∠B，交线段AB于点D．
（1）求证：；
（2）设BE＝x，AD＝y，请写出y与x之间的
函数关系式，并求出y的最小值；
（3）点E在运动的过程中，能否构成等
腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，
请说明理由．
乐山市市中区2022—2023学年度上期期中调研考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分）
1—5 DCCBC 6—10 CBABD
二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）
11. 12. 13.
14. 15. 12 16.
三、（本大题共3题.每题9分，共27分）
17.解：原式 ………………………………………（6分）
． ………………………………………（9分）
（第一步化简正确一个得2分，共6分）
- 解： ………………………………………（9分）
- 证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B． ………………………………………（3分）
又∵DF∥AC，
∴∠A＝∠BDF． ………………………………………（6分）
∴△ADE∽△DBF． ………………………………………（9分）
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20. 解：原式=
， ………………………………………（6分）
将代入原式得． ………………………………（10分）
21. 解：由题意可知， ………………………………（4分）
解得：， ………………………………（6分）
则， ………………………………（8分）
∴ ………………………………（10分）
22. 解：设， ………………………………（1分）
∴变形为：，
∴，， ………………………………（4分）
∴当时，，方程变形为：，
解得：，； ………………………………（7分）
当时，，方程变形为：，
∵，
∴无实数解， ………………………………（9分）
∴的解为：，． ………………………（10分）
五、（本大题共2题.每题10分，共20分）
23.解：设每箱降价元，则每月可销售(10+60)箱，依题意得： ………………（1分）
(36−x−24)(10x+60)=650， ………………………………（4分）
整理得：−10+60x+720=650，
即，
∴，
解得：(舍去)． ………………………………（9分）
答：每箱矿泉水需要降价7元． ………………………………（10分）
24. （1）证明：，
∴△
.
∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根. ……………（3分）
（2）存在. ……………………………………………………（4分）
理由：∵、是方程的两个实根，
∴，.
∵，
∴.
解这个方程，得，.
∴存在，，使得. ………………（6分）
（3）由已知得：，，.
∴.即.
解这个方程得：，.
当时，，与已知不符合，舍去.
∴，此时Rt△ABC的两直角边长是4和3.
∴. ………………………………（10分）
六、（本大题共2小题.25题12分，26题13分，共25分）
25. 解：（1）在中，，，，
，
由题意得：，，
，
当点在垂直平分线上时，则，即，
解得，
故当时，点在垂直平分线上． ………………………………（3分）
（2）①当时，
，，
，
，即，
解得； ………………………………（5分）
②当时，
，，
，
，即，
解得；
综上，当为或时，为直角三角形．………………………………（7分）
（3）如图，过点作于．
，
，
，即，
解得，
，
即．
若把面积平分，则，
．
解得，
因为，且，应舍去；
所以存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分，此时的值为．
………………………………（12分）
26.（1）证明：∵∠BDE＝180°－∠DEB－∠B，∠CEA＝180°－∠DEB－∠AED，
又∠B＝∠AED，
∴∠BDE＝∠CEA，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△BDE∽△CEA； ………………………………（3分）
（2）解：∵△BDE∽△CEA，
∴，即，
∴（0＜x＜8），
∴当x＝4，y有最小值是； ………………………………（7分）
（3）解：∵∠ADE是△BDE的外角，
∴∠ADE＞∠B，
∵∠B＝∠AED，
∴∠ADE＞∠AED，
∴AE≠AD． ………………………………（8分）
①当AE＝DE时，
得△BDE≌△CEA，
∴BE＝AC＝6cm； ………………………………（10分）
②当DA＝DE时，∠BAE＝∠AED＝∠C，
又∵∠B＝∠B，
∴△BAE∽△BCA，
∴，
即：，
∴BE＝cm， ………………………………（12分）
∴△ADE为等腰三角形时，BE＝6cm或cm． ……………………（13分）
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