新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第113中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2021-2022学年乌鲁木齐市第113中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图案中，是轴对称图形的为(   )

A．  B． C． D．

3．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（　　）

A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）

4．如图，在ABC中，∠CAB＝70°，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得∥AB，则的度数是（    ）

A．70° B．35° C．40° D．50°

5．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出关于x的方程是

A． B．

C． D．

6．如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．已知a、b、c为常数，且a（a+b+c）＜0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0根的情况是（　　）

A．无实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根

8．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是（    ）

A．m＞0 B．m＞3

C．m＜0 D．0＜m＜3

9．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）．

A．20 B． C．14 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．已知点A(1，4)，B(3，2)关于点M成中心对称，则点M的坐标为________.

11．已知某工厂积极创新，计划经过两年的时间，把某种产品的年产量从现在的100万台提高到121万台，若每年增长的百分率相同，则每年的平均增长率为_____．

12．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝_____°．

13．若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是10cm，侧面展开图的面积是_______cm2（结果保留π）．

14．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是米，则根据题意，可得方程___________．

15．如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

（1）

（2）

17．（8分）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值．

18．（8分）某地区2019年投入教育经费2000万元，2021年投入教育经费2880万元．

（1）求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2022年该地区将投入教育经费多少万元．

19．（8分）如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

20．（10分）某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．

(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

21．（8分）如图，在中，，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接、，若，求线段的长．

22．（12分）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为5，，求的长．

23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（﹣6，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点Q，使△CMQ是以MC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

参考答案：

1．B

2．D

3．D

4．C

5．D

6．A

7．C

8．C

9．B

10．（2,3）

11．10%．

12．125

13．

14．

15．16

16．（1）；（2）

17．(1)

证明：

∴无论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)或

18．（1）20%；（2）3456

19．(1)

(2)秒

(3)6.6秒或6秒或5.5秒

20．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元

(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元

21．

22．（1）

（2）

23．(1)y＝

(2)存在，点P的坐标为：（﹣2+，﹣6）或（﹣2﹣，﹣6）或（﹣4，6）

(3)点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，12）