沪科版九年级下册25.1.1 平行投影与中心投影精品课后练习题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题25.1投影

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•准格尔旗三模）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下　　

A．无法判断谁的影子长 B．小明的影子比小强的短 

C．小明的影子和小强的一样长 D．小明的影子比小强的长

【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．

【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．

故选：．

2．（2021•利州区模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对、进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对、进行判断．

【解答】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；

、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；

、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误；

、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确．

故选：．

3．（2020秋•商河县校级期末）如图，小明夜晚从路灯下处走到处这一过程中，他在路上的影子　　

A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长

【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．

【解答】解：当他远离路灯走向处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，

所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，

故选：．

4．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是　　

A． B． C． D．

【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．

【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，

在地面上的投影关于对角线对称，

灯在纸板上方，

上方投影比下方投影要长，

故选：．

5．（2021•饶平县校级模拟）同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为　　

A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米

【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．

【解答】解：设旗杆的高为，有，可得米．

故选：．

6．（2020秋•宁德期末）“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是　　

A．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上 

B．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同 

C．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比 

D．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上

【分析】根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．

【解答】解：．“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项不符合题意；

．由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项不符合题意；

．由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项符合题意；

．表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项不符合题意；

故选：．

7．（2020秋•三明期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为　　

A．3 B．5 C．6 D．7

【分析】利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长．

【解答】解：过作轴于，交于，如图，

，，．

，，，

，

，

，

，

故选：．

8．（2020•南岸区自主招生）如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为　　

A． B． C． D．

【分析】利用相似三角形的性质求解即可．

【解答】解：，

，

，

，

，

故选：．

9．（2020秋•历下区期中）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为　　米．

A． B． C． D．2

【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．

【解答】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，

设米，由得，，

四边形是矩形，

，

，

，

即，

，

，

，

解得，，

故选：．

10．（2018秋•灌阳县期中）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度　　

A．变长 B．变长 C．变短 D．变短

【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．

【解答】解：设小明在处时影长为，长为，处时影长为．

，，

，，

，，

则，

；

，

，

，

故变短了3.5米．

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2021秋•雁塔区校级月考）如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 　越大　（填“越小”或“越大”，“不变” ．

【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．

【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．

故答案为：越大．

12．（2021春•姑苏区期末）小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶 　40　．

【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度，即可列方程解出的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．

【解答】解：设手臂竖直举起时总高度，则，

解得，

，

故小兰的手臂超出头顶，

故答案为：40

13．（2020秋•织金县校级月考）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 　中心　投影．

【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．

【解答】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，

所以它们的光线应该是灯光的光线．所以是中心投影．

故答案为：中心．

14．（2021秋•锦江区校级期中）如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高　　米．（结果保留根号）

【分析】设于点，那么在中，，解直角三角形可以求得的长，进而求得即可解题．

【解答】解：如图，

设于点，那么在中，，米．

物高与影长的比是，

，

则米，

故米．

故答案为．

15．（2021•云岩区模拟）如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为 　50　．

【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．

【解答】解：，

，

，

△，

，

矩形的面积：矩形的面积为，

又矩形的面积为，则矩形的面积为．

故答案为：．

16．（2015•黄冈模拟）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为　11.8米　．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．

【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，

其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长；

延长交于，则，

物高：影长

又，，，，

，即树高为11.8米．

17．（2018•青羊区模拟）如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为　　．

【分析】根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长．

【解答】解：如图，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，

，，，

故答案为．

18．（2018秋•郫都区期中）墙壁上处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等，都为，他向墙壁走到处时发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离　　．

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．

【解答】解：如图：

根据题意得：，，

，

，，

，，

设，，则，，则

即，

解得：，

把代入，

解得：，

．

故答案为：．

三．解答题（共6小题）

19．（2021•碑林区校级三模）小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树和一座景观塔（如图），假设小明行走到处时正好透过树顶看到景观塔的第5层顶端处，此时他的视角为，已知树高米，景观塔共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔？（结果保留根号）

【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可．

【解答】解：连接并延长交于点，

由题意得，（米，（米，

在中，

，，

，

在中，

，，

，

，

，

，

，

设，则，

，

解得，，

（米，

答：小明再向前走米刚好看不到景观塔．

20．（2020•碑林区校级一模）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，求出的最小值．

【分析】依据，即可得到，再根据相似三角形的性质可得，即可得到的最小值为10．

【解答】解：如图，由题可得，

，

，

即，

解得，

的最小值为10．

21．（2017秋•丰泽区校级期末）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物、（如图），在（1）处小颖能看到建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为，已知建筑物高25米．

（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物？请在图中标出这个点．

（2）若小明刚好看不到建筑物时，他的视线与公路的夹角为，请问他向前行驶了多少米？（精确到

【分析】（1）连接并延长到上一点，即为所求答案；

（2）利用解求，解，求，利用求出他行驶的距离．

【解答】解：（1）如图所示：

汽车行驶到点位置时，小明刚好看不到建筑物；

（2）小明的视角为，建筑物高25米，

，

，

，

，

，

，

．

则他向前行驶了13.5米．

22．（2021春•红谷滩区校级期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米．

（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．

（2）如果，求旗杆的高．

【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接，过点作交于，则为所求；

（2）证明，然后利用相似比计算的长．

【解答】解：（1）连接，过点作交于，则为所求，如图；

（2），

，

而，

，

，即，

．

答：旗杆的高为．

23．（2019秋•济南期中）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在太阳光下的投影．

（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；

（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长．

【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；

（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得．

【解答】解：（1）连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．

（2），

．

．

，

，，

．

24．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．

【分析】（1）连接延长交于，点即为所求．

（2）连接，延长交于．线段即为所求，根据，可得，即可推出．

【解答】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，

线段为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，，

，

．

灯泡的高为