沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定同步训练题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题24.6圆的确定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•西林县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．无数

【分析】不在同一直线上的三点确定一个圆．

【解析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆．

故选：．

2．（2021•洛宁县模拟）下列关于圆的说法，正确的是　　

A．弦是直径，直径也是弦 

B．半圆是圆中最长的弧 

C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 

D．过三点可以作一个圆

【分析】根据弧、弦的概念、对称轴的概念、过三点的圆的条件判断即可．

【解析】、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；

、半圆小于优弧，

半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；

、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；

、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；

故选：．

3．（2020秋•河西区期末）下列说法错误的是　　

A．已知圆心和半径可以作一个圆 

B．经过一个已知点的圆能作无数个 

C．经过两个已知点，的圆能作两个 

D．经过不在同一直线上的三个点，，只能作一个圆

【分析】根据确定圆的条件进行判断．

【解析】、已知圆心和半径可以作一个圆，说法正确，故不符合题意．

、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以经过一个已知点的圆能作无数个，说法正确，故不符合题意．

、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以已知点，的圆能作无数个，说法错误，故符合题意．

、经过不在同一直线上的三个点，，只能作一个圆，说法正确，故不符合题意．

故选：．

4．（2020秋•江都区校级月考）过、、三点能确定一个圆的条件是　　

①，，；

②，，；

③，，．

A．①② B．①②③ C．②③ D．①③

【分析】首先计算两个较短的线段长的和是否大于较长的线段长，从而判断出三点是否同一条直线上，进而可得、、三点不能确定一个圆．

【解析】①，即、、三点共线，不能确定一个圆；

②，以、、三点为顶点的等腰三角形，有外接圆；

③、、三点为顶点的直角三角形，有外接圆．

故选：．

5．（2021•阳新县校级模拟）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是　　

A．① B．② C．③ D．④

【分析】利用段完整的弧结合垂径定理确定圆心即可．

【解析】第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．

故选：．

6．（2021•开平区一模）如图所示的正方形网格中，，，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．

【解析】作线段和线段的垂直平分线，两线交于点，

则的外接圆圆心是点，

故选：．

7．（2021秋•盐都区月考）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标为、、、，则外接圆的圆心坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】根据点，的坐标求出线段的垂直平分线方程，同理得到线段的垂直平分线方程，根据三角形的外心的定义解答即可．

【解析】点，的坐标为，，

线段的垂直平分线方程为，

同理，线段的垂直平分线方程为，

外接圆的圆心坐标是，

故选：．

8．（2021•兴庆区校级一模）如图，在中，，，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得外接圆的直径，即可解决问题．

【解析】能够将完全覆盖的最小圆是的外接圆，设圆的圆心为点，如图所示：

在中，，，

，

作于点，则，，

，，

，

，

即能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是，

故选：．

9．（2020秋•庐阳区校级期末）如图，内接于，且的半径为2，若，则为　　

A．2 B． C．4 D．

【分析】连接，，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得，又，根据勾股定理即可求出．

【解析】如图，连接，，

，

，

，

，

故选：．

10．（2021•碑林区校级三模）如图，内接于，且圆心在边上，半径为8，点是弧的中点，分别连接，，若，则的长为　　

A． B．8 C．10 D．

【分析】根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据垂径定理得到，，根据正弦的定义计算，得到答案．

【解析】，，

，

，

点是弧的中点，

，，

在中，，

则，

，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•南岗区校级月考）已知某直角三角形的边长分别是、，则它的外接圆半径是 　2.5或2　．

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据圆周角定理计算即可．

【解析】当直角边为，时，由勾股定理得，三角形的斜边长，

直角三角形外接圆直径为，

直角三角形外接圆半径为，

当斜边为时，直角三角形外接圆直径为，

直角三角形外接圆半径为，

综上所述：外接圆半径为或．

故答案为：2.5或2．

12．（2020秋•庐阳区期末）如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为　　．

【分析】连接，，根据圆周角定理得圆心角为，根据勾股定理求出，再根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半即可求出．

【解析】如图，连接，．

，

在中，根据勾股定理得：，

，，

．

故答案为：．

13．（2020秋•炎陵县期末）如图，是的外接圆，，，则的直径长等于　4　．

【分析】连接并延长交于，连接，得到，根据圆周角定理得到，根据含角直角三角形的性质即可得到结论．

【解析】连接并延长交于，连接，

则，

，

，

，

，

故答案为：4．

14．（2021•宁波模拟）如图，已知等边三角形内接于，．设的半径为，则　　．

【分析】作直径，连接，根据等边三角形性质求出，根据圆周角定理求出，解直角三角形求出即可．

【解析】作直径，连接，如图，

等边三角形内接于，

，

为直径，

，

，

，

的半径为，

故答案为：．

15．（2020秋•崆峒区期末）如图，是圆的内接三角形，连接、，若，弦，则圆的半径为　6　．

【分析】作所作的圆周角，过点作于，如图，利用圆周角定理得到，，再利用可计算出，则，根据垂径定理得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出即可．

【解析】作所作的圆周角，过点作于，如图，

，，

，

，

，解得，

，

，

，

，

在中，，

，

即圆的半径为6．

故答案为6．

16．（2020秋•无为市月考）已知等腰锐角内接于半径为5的，且圆心到的距离为3．

（1）若为底边，则这个等腰底边上的高为 　8　．

（2）若为腰，则这个等腰底边上的高为 　　．

【分析】（1）当是底，是锐角三角形时，如图1，连接并延长交于点，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；

（2）当是腰时，连接，并延长到于，作于点，根据勾股定理得到，求得，再根据勾股定理列方程即可得到结论．

【解析】（1）当是底，是锐角三角形时，如图1，

连接并延长交于点，

，

，

，，

，

即这个等腰底边上的高为8，

故答案为：8；

（2）当是腰时，连接，并延长到于，作于点，

在中，，，

，

，

设，在中，，

在中，，

，

解得，

，

．

这个等腰底边上的高为；

故答案为：．

17．（2020秋•镇江月考）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，，则外接圆的圆心坐标是 　，　．

【分析】由直角三角形的性质可得外接圆的圆心是斜边的中点，由中点坐标公式可求解．

【解析】是直角三角形，

外接圆的圆心是斜边的中点，

点、的坐标分别为和，，

外接圆的圆心坐标是，，

故答案为：，．

18．（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是　　．

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．

【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•秀洲区月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点，，．

（1）画出该轮的圆心；

（2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径．

【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦和的垂直平分线交点即为所求；

（2）连接，，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径．

【解析】（1）如图所示：分别作弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心；

（2）连接，，，交于．

，

，

，

，

设圆片的半径为，在中，，

，

解得：，

圆片的半径为．

20．（2021•永德县模拟）如图，中，，是的外接圆，的延长交边于点．

（1）求证：；

（2）当是等腰三角形时，求的大小．

【分析】（1）连接并延长交于，证明和即可得结论，

（2）设为，用表示出有关的角，再列方程即得答案．

【解析】（1）连接并延长交于，

，

弧弧，

过圆心，

垂直平分（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），

平分，

，

，

，

；

（2）设，

由（1）知，

，

是等腰三角形，

①若，

则，

，

，

在中，，

，

解得，

，

②若，则，

，

在中，，

，

，

，

综上所述，是等腰三角形，为或．

21．（2020秋•闵行区期末）如图，是的外接圆，长为4，，联结并延长，交边于点，交于点，且为弧的中点．求：

（1）边的长；

（2）的半径．

【分析】（1）利用垂径定理的推论可判断垂直平分，所以；

（2）连接，如图，先证明为等边三角形得到，利用圆周角定理得到，则，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出即可．

【解析】（1）点为的中点，为直径，

，

，

即垂直平分，

；

（2）连接，如图，

，

为等边三角形，

，

，

，

在中，，

，

，

即的半径为．

22．（2020秋•延边州期末）如图，在平面直角坐标系中，、、．

（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为　　；

（2）这个圆的半径为　　；

（3）直接判断点与的位置关系．点在　　（填内、外、上）．

【分析】（1），利用网格特点，作和的垂直平分线，它们的交点为点，从而得到点的坐标；

（2）利用两点间的距离公式计算出即可；

（3）先计算出，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点与的位置关系．

【解析】（1）如图，圆心的坐标为；

（2），，

，

即的半径为；

（3），，

，

，

点在内．

故答案为；；内．

23．（2020秋•潍城区期中）如图，内接于，于点，，为直径，的半径为2，连接．

（1）求的长；

（2）求证：．

【分析】（1）首先连接，由是的内接的高，，是的直径，可得，根据特殊角三角函数即可求出的长；

（2）根据题意可得，，即可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，证得．

【解析】（1）如图，连接，

于点，，

，

，

是的直径，

，

，

；

（2）证明：是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

．

24．（2020秋•仪征市期中）如图，在中，，，，点从点开始以的速度沿向点运动，点从点开始以的速度沿向点运动，点、同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．

（1）2秒时，的面积是　　；

（2）求经过几秒，的面积是；

（3）试说明外接圆的半径能否是．

【分析】（1）先利用勾股定理计算出，然后根据三角形面积公式计算；

（2）设经过秒，利用三角形面积公式得到，然后解方程即可；

（3）利用圆周角定理得到为外接圆的直径，假设外接圆的半径为，则，利用勾股定理得到，整理得，然后根据判别式的意义判断方程没有实数解，形而判断外接圆的半径不能是．

【解析】（1），，，

，

根据题意得，，，

，

；

故答案为；

（2）设经过秒，

根据题意得，，

解得，；

即经过1秒或3秒，的面积是；

（3）为直角三角形，，

为外接圆的直径，

假设外接圆的半径为，则，

设点运动的时间为秒，则，，

根据题意得，，

整理得，

△，

原方程没有实数解，

外接圆的半径不能是．