备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练21-23题

这是一份备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练21-23题，共29页。试卷主要包含了第二十一题，第二十二题，第二十三题等内容，欢迎下载使用。

中考数学阶梯训练21-23题
一、第二十一题
1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

（1）求证：CE=CM.
（2）若AB=4，求线段FC的长.
2．在△ABC中，∠C＝90°.
（1）已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；
（2）已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.
3．已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3·

（1）求AO的长；
（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求OD的长·
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O为BC上一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O切AC于点D，连接OA、BD、OA与BD相交于点E.

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠C=30°，⊙O的半径为10，求OE的长.
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，利用锐角三角函数定义很容易推导出一些关系式，如sin2A+cos2A=1，sinA=cosB等，这些公式在三角函数式子的变形中运用比较广泛．设α，β是锐角，定义：当α>β时，两角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ．
例：计算cos75°的值．
cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°−sin45°sin30°
=22×32−22×12=64−24=6−24，
两角差的余弦公式：cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ．利用类比的方法运用公式求解．

（1）计算cos15°=　 　．
（2）计算cos80°cos35°+sin80°sin35°的值；
（3）一副斜边长均为16的三角板拼成如图所示的图形，求过A、B、C、D四点的矩形ABEF的面积．
6．
（1）问题提出：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE、CD、BE，CD与BE交于点G，若S△DEG=2，则S△BCG=　 　；
（2）问题探究：如图2，在▱ABCD中，AB=2，∠D=45°，点E是AD上一点（可与端点重合），连接BE、CE，BE⊥CE，求▱ABCD面积的最小值；
（3）问题解决：某湿地公园拟建一个梯形花园ABCD，示意图如图3所示，其中AD∥BC，AB=603m，∠ABC=60°.管理员计划在△ADE区域种植水生植物，在△ADE区域种植甲种花卉.根据设计要求，要满足点E在AB上，AE=2BE，∠DEC是锐角，且tan∠DEC=2，若种植水生植物每平方米需400元，种植甲种花卉每平方米需100元，求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元？
7．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（t≥0）.

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.
二、第二十二题
8．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．
（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．
9．已知二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）.
（1）若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；
（2）若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围；
（3）若点P（a，a－3）始终是函数图象上的点，求证：a2+b2≥34.
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是（1，0）.

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围.
（2）将图象向上平移m个单位后，二次函数图象与x轴交于E，F两点，若EF＝6，求m的值.
11．在直角坐标系中，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数 y=ax2+bx+1(a≠0) 的图象上.
（1）若 m=1 ， n=4 ，求二次函数的表达式及图象的对称轴.
（2）若 m−n=12 ，试说明二次函数的图象与x轴必有交点.
（3）若点C( x0 ， y0 )是二次函数图象上的任意一点，且满足 y0≤m ，求mn的取值范围.
12．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过(−1，m2+2m+1)，(0，m2+2m+2)两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设(a，y1)，(a+2，y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2−y1与0的大小，并说明理由．
13．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式.
14．定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2+ex+f经过点( ﹣3，3)．
（1）求b、c及a的值；
（2）已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn= n3 x2﹣ 2n3 x﹣n （n为正整数）
①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．
②当直线y = 12 x+ m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围．
③若直线y =k（k 0得b