华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试同步达标检测题

这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学上册第23章检测题(时间：120分钟　　　　满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果＝，那么的值是                          (　C　)A．－      B.       C．－           D.2．下列四条线段中是成比例线段的是                    (　B　)A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a＝9，b＝，c＝3，d＝3．在平面直角坐标系中，点A(5，1)与点B(－5，－1)关于(　C　)A．x轴对称  B．y轴对称C．原点对称  D．直线y＝x对称4．如图，已知AD∥BE∥CF，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　D　)A．2      B．4      C．3           D.5．如图，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是                     (　C　)A．∠B＝∠C  B．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝AC  D．AD∶AC＝AE∶AB6．如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是                          (　D　)A．4  B．8  C．12  D．167．如图是某市市内简图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果文化馆的位置是(－2，1)，超市的位置是(3，－3)，则市场的位置是                                                (　D　)A．(－3，3)  B．(3，2)C．(－1，－2)  D．(5，3)  8．如图所示，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足＝＝，则△EFD与△ABC的面积比为           (　B　)A．1∶9  B．2∶9  C．1∶3  D．2∶3【解析】先设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于＝＝，根据比例性质易得＝＝，而∠A＝∠A，易证△AEF∽△ABC，从而易得h′＝3h，那么△DEF的高就是2h，再设△AEF的面积是x，EF＝a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么S△AEF∶S△ABC＝1∶9，于是S△ABC＝9x，根据三角形面积公式易求S△DEF＝2x，从而易求S△DEF∶S△ABC的值．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为                  (　B　)A．2  B．3  C．4  D．5  10．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，则下列关于m，n关系的描述中正确的是                    (　A　)A．m＝－3n       B．m＝－nC．m＝－n     D．m＝n【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为，点A的坐标为，证明△BOE∽△OAF，利用面积比等于相似比的平方可求出m，n的关系．二、填空题(每小题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为__160__km.12．如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的周长比为__4∶5__．13．如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形，点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的点P1是一对对应点，则点P1的坐标是__(－2x，－2y)__．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4 m，观察者目高CD＝1.6 m，则树(AB)的高度约为__5.6__m.15．点P(－5，1)沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为__(－3，－3)__．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD相交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为____．17．如图，△ABC中，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，＝，则的值是____．18．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为__3或__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∠B＝∠D，∴∠DAF＝∠E，∴△AFD∽△EAB. 20．(10分)课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．请你按照老师的要求解答下列问题：(1)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为1∶2，且△ABC与△A2B2C2位于点C的两端；(3)点A1，A2之间的距离为____．解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1，3)．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)点A1，A2之间的距离＝＝.故答案为. 21．(12分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB,OC，线段AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．解：（1）四边形DEFG是平行四边形.理由：∵E,F分别为线段OB,OC的中点，∴EF=BC，EF∥BC，同理DG=BC，DG∥BC，∴EF=DG，EF∥DG，∴四边形DEFG是平行四边形.（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=2，∴EF=2OM=4，∴BC=2EF=8．22．(12分)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：＝；(2)求矩形EFGH的周长．(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC，又∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝.(2)解：由(1)得＝，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，可得＝，解得x＝12，∴2x＝24，则矩形EFGH的周长为2× (12＋24)＝72(cm)． 23.(12分)(镇江中考)某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12 m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2 s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2 s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2 m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2 s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写作法)；(2)求小明原来的速度．解：(1)如图所示．(2)设小明原来的速度为x m/s，则AD＝DF＝CE＝2x m，FH＝EG＝3x m，AM＝(4x－1.2) m，BM＝(12－4x＋1.2) m.∵CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴＝，＝，∴＝，即＝.∴20x2－30x＝0.解得x1＝1.5，x2＝0(不合题意，舍去)，经检验，x＝1.5是原方程的解，故x＝1.5.答：小明原来的速度为1.5 m/s.24．(12分)(肥东县横拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M为AD的中点，连结BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF＝AE，连结AF，交BM于G，连结CG.(1)求∠BGF的度数；(2)求的值；(3)求证：BG⊥CG.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACF＝60°，∵AE＝CF，∴△BAE≌△ACF(S.A.S)，∴∠ABE＝∠CAF，∴∠BGF＝∠ABE＋∠BAG＝∠CAF＋∠BAG＝∠BAC＝60°.(2)解：∵∠BAG＋∠ABG＝∠ABG＋∠CBM＝60°，∴∠BAG＝∠CBM，∵AD∥CB，∴∠AMB＝∠CBM，∴∠BAG＝∠BMA，∵∠ABG＝∠ABM，∴△BAG∽△BMA，∴＝，∴＝，∵AM＝MD＝AD＝AB，∴＝.(3)证明：设AM＝DM＝x，连结CM，∵△ACD是等边三角形，∴CM⊥AD，∴CM＝AM＝x，∵AD∥BC，∴∠CMD＝∠BCM＝90°，∵AD＝BC＝2x，∴BM＝＝x，∵△BAG∽△BMA，∴＝，∴＝，∴BG＝x，∴＝＝，∵∠CBG＝∠CBM，∴△CBG∽△MBC，∴∠BGC＝∠BCM＝90°，∴BG⊥CG.