中考数学一轮单元复习《平行四边形》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《平行四边形》

夯基练习

一              、选择题

1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.AB∥CD，AD＝BC             B.∠A＝∠C，∠B＝∠D 

C.AB∥CD，AD∥BC             D.AB＝CD，AD＝BC

2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　)

A.AD＝BC                      B.∠B＋∠C＝180°                    C.∠A＝∠C                        D.AB＝CD

3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)

A.当AB＝BC时，它是菱形 

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC＝90°时，它是矩形 

D.当AC＝BD时，它是正方形

4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为(    )

A.30°           B.45°            C.60°            D.75°

5.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为(   )

A.5     B.      C.     D.﹣1

6.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为(　   )

A.20°         B.25°          C.30°          D.35°

7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为(    )

A.4：1                        B.5：1                       C.6：1                        D.7：1

8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为(　　)

A.6cm          B.5cm        C.4cm        D.3cm

9.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　)

A.2a＋5        B.2a＋8        C.2a＋3        D.2a＋2

10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(     )

A.1                        B.2          C.3                        D.4

11.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝(　　)

A.          B.          C.          D.

12.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ＋PR的值是(　　)

A.2           B.2       C.2         D.

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=　　．

17.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为            .

18.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于          .

三              、解答题

19.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF＝DE，连接AE、CE、AF、CF.求证：四边形AECF为平行四边形.

20.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

求证：四边形AECG是平行四边形．

21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)求证：四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

22.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

(2)若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

23.如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；[来%

(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.

24.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．

25.如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150.

(1)求证：DF＋BE＝EF；

(2)求∠EFC的度数；

(3)求△AEF的面积.

26.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置.