初中21.3 实际问题与一元二次方程第2课时教案设计

第2课时　增长(下降)率问题

1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题．

2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

▲重点

列一元二次方程解决平均增长率问题．

▲难点

探究增长率问题中的等量关系．

◆活动1　新课导入

1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分．

2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元．

◆活动2　探究新知

1．教材P19　探究2.

提出问题：

(1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？

(2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？

(3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较强大，解起来比较麻烦，实际上我们可以用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？

2．教材P20　思考．

3．某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率．

提出问题：它与探究2有什么不同？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a是__变化前的量__，x为__平均增长率或平均下降率__，n为增长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．

◆活动4　例题与练习

例1　2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5265元．

(1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100m2的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)

解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6500(1－x)2＝5265，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去).∴平均每年下调的百分率为10%；

(2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5265×(1－10%)＝4738.5(元/m2)，则100m2的住房的总房款为100×4738.5＝473850(元)＝47.385(万元).∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．

例2　某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？

解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为500＋10×＝880(件).

练习

1．教材P22　习题21.3第7题．

2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为(　B　)

　A．8B．20C．36D．18

3．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个．求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率．

解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.

◆活动5　课堂小结

1．一元二次方程在增长率、握手等问题中的运用．

2．根据公式b＝a(1＋x)n找各量之间的等量关系，解方程常采用直接开平方法，所得结果要符合题意．

1．作业布置

(1)教材P26　复习题21第9，10题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思