华师大版九年级数学全册综合检测题(word版，含答案)

九年级数学全册综合检测题

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．2cos 45°的值等于                                  (  B  )

A.     B.     C.    D. 2

2．(常德中考)下列运算正确的是                         (  D  )

A.＋＝     B.＝3

C.＝－2       D.＝

3．(哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为               (  A  )

A．20%    B．40%    C．18%    D．36%

4．(海南中考)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是  (  D  )

A.     B.     C.     D.

5．(铜仁中考)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为                                               (  A  )

 A．12    B．14     C．24     D．21

6．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB＝                                                   (  C  )

A．60°    B．40°    C．35°    D．70°

7．点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2－2ax经过A，B两点，则下列说法不正确的是(  A  )

A．点B在抛物线对称轴的左侧    

B．抛物线的对称轴是x＝1

C．抛物线的开口向上      

D．抛物线的顶点在第四象限

8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 (  B  )

A．1     B.     C.     D.

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为

(  D  )

10．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是                                    (  B  )

A．6     B.     C．7     D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(广州中考)代数式有意义时，x应满足的条件是   x＞8   .

12．小强想进一个单位打工，他从侧面打听到这个单位员工月平均工资为2 000元，他打算去应聘，可是后来又详细打听了一下，这家单位共有职工40人，其中领导10人，并且他们的平均工资为5 000元，那么他想每月拿到2 000元工资，他  不该  (选填“该”或“不该”)去这家单位应聘．

13．已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.则抛物线的表达式为  y＝x2－2x－3   .

14．(凉山州中考)在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE，AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是  4∶25或9∶25   .

15．某盏灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝，则圆锥的底面积是   36π  平方米(结果保留π)．

16．(通辽中考)取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程－1＝无解的概率为     . 

17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝    .

18．已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y＝x＋m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是   －7＜m＜－3   .

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．

解：(1)关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴(2k＋1)2－4(k2＋1)＞0，

整理得，4k－3＞0，解得k＞.

(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，

∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，

∴原方程为x2－3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝2.

20．(8分)(安徽中考)如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.

(1)求证：△PAB∽△PBC；

(2)求证：PA＝2PC.

证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC

又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°

∴∠PBC＝∠PAB，

又∵∠APB＝∠BPC＝135°，

∴△PAB∽△PBC.

(2)∵△PAB∽△PBC，∴＝＝

在Rt△ABC中，AB＝AC，＝.∴PB＝PC，PA＝PB

∴PA＝2PC.

21．(9分)(葫芦岛中考)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有   200  人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是  144°   .

(2)将条形统计图补充完整；(略)

(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

22．(9分)(内江中考)如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米．(结果保留根号)

解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，

∴AD＝CE，设BE＝x，

在Rt△ABE中， tan∠BAE＝，

则AE＝＝x，

∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，

由题意得，BE＋CE＝120，即x＋x＝120，

解得，x＝60(－1)，

∴AD＝CE＝x＝180－60，

∴DC＝180－60，

答：两座建筑物的地面距离DC为(180－60)米．

23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下：

如图，连结OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，

∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，

∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，

即OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切．

(2)∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，

∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2.

∴S梯形OBCD＝＝＝.

∴图中阴影部分的面积等于

S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－.

24．(10分)(本溪中考)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．

(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

解：(1)

y＝

(2)设所获利润w(元)，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，

∴w＝(40－16)·x＝24x，当x＝20时，w＝480(元)，

当20＜x≤60且x为整数时，y＝－x＋50.

∴w＝(y－16)x＝x，

∴w＝－x2＋34x，∴w＝－(x－34)2＋578，∵－＜0，

当x＝34时，w最大，最大值为578元．

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．

25．(12分)(烟台中考)如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝(x＞0)经过点D，连结MD，BD.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？(请直接写出结果)

解：(1)由题意知C(0，3)，且CD∥x轴，∴D点的纵坐标yD＝3.

又∵D点在双曲线y＝上，

把yD＝3代入y＝，得xD＝2，

∴D(2，3)，抛物线过A(－1，0)，D(2，3)两点，

∴解得

∴y＝－x2＋2x＋3.

(2)M(1，4)，B(3，0)，作M关于y轴的对称点M′，作D关于x轴的对称点D′，连结M′D′与x轴，y轴分别交于点N，F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M′D′＋MD的长；

∴M′(－1，4)，D′(2，－3)，∴M′D′直线的表达式为y＝－x＋，

∴N ，F .

(3)作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，此时圆心N到BD的距离最小，圆心角∠DNB最大，则∠BPD度数最大，此时t＝9－2.