苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象教课内容课件ppt

课后素养落实(十八)　函数的概念

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知函数f(x)＝，则f ＝(　　)

A． B． 

C．a D．3a

D　[f ＝3a，故选D.]

2．下列图象表示函数图象的是(　　)

C　[根据函数定义知，对定义域内的任意变量x，都有唯一的函数值y和它对应，即作垂直x轴的直线与图象至多有一个交点(有一个交点即x是定义域内的一个变量，无交点即x不是定义域内的变量)．显然，只有选项C中图象符合．]

3．(多选题)下列四组中f(x)，g(x)表示同一函数的是(　　)

A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1

B．f(x)＝x，g(x)＝

C．f(x)＝1，g(x)＝x0

D．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|

ABD　[A中的两个函数它们的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；B中的两个函数它们的对应关系相同，定义域均为实数集R，D中函数的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；故A、B、D是同一函数； C中函数f(x)的定义域为实数集R，函数g(x)＝x0的定义域为实数集{x|x≠0，且x∈R}；C中函数不是同一函数；故选ABD.]

4．函数y＝的定义域是(　　)

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)

D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1，故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]

5．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)

A．(0,5) B．

C． D．(0，＋∞)

B　[由题意知0<y<10，即0<10－2x<10，

解得0<x<5.

又底边长y与腰长x应满足2x>y，

即4x>10，x>.

综上，<x<5.]

二、填空题

6．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.f(f(a))＝，则a＝________.

－　1　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.f(f(a))＝＝＝解得a＝1.]

7．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f ＋f(x－1)的定义域是________．

(0,2)　[由题意知即解得0<x<2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]

8．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是________．

　[定义域为R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此满足代入解不等式组得k≥.]

三、解答题

9．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝＋＋4；

(2)f(x)＝.

[解]　(1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤，即函数的定义域为.

(2)要使函数式有意义，必须满足即解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．

10．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝x2－4.

(1)求f(x)的定义域；

(2)求f(1)，f(－2)，g(3)，f(g(1))，g(f(2))的值；

(3)当a≠－1时，求f(a＋1)＋g的值．

[解]　(1)要使函数f(x)有意义，必须使有意义，

所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)f(1)＝1＋1＝2；f(－2)＝－2＋＝－；g(3)＝32－4＝5；

g(1)＝1－4＝－3，所以f(g(1))＝f(－3)＝－3＋＝－；

f(2)＝2＋＝，g(f(2))＝g＝2－4＝.

(3)f(a＋1)＋g＝a＋1＋＋2－4.

1．下列等式中，y不是x的函数关系的是(　　)

A．y＝2x B．y＝

C．y＝x2＋5 D．y2＝x2＋5

D　[选项A、B、C符合函数定义．对于选项D，当x＝0时，y＝±.故y不是x的函数．]

2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　)

A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2

C．f(x)＝ D．y＝|x|

A　[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．

对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．

对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．

对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]

3．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有________个．

9　[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能，故这样的函数共9个．]

4．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．

1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.

当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，

f(g(x))<g(f(x))，不合题意；

当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，

f(g(x))>g(f(x))，符合题意；

当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，

f(g(x))<g(f(x))，不合题意．]

已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值；

(2)求证：f(x)＋f 是定值．

[解]　∵f(x)＝，∴f(2)＋f ＝＋＝1.

f(3)＋f ＝＋＝1.

(2)证明：f(x)＋f ＝＋＝＋＝＝1.