安徽省合肥市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

这是一份安徽省合肥市2022年七年级上学期期末数学试题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中最小的是（　　）
A．0.9 B．－3.6 C．－0.8 D．－（－2.5）
2．下面计算正确的是（　　）
A．3x2－x2=3 B．3a2＋2a3=5a5
C．3＋x=3x D．﹣0.25ab＋ ba=0
3．已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（　　）
A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
5．为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（　　）
A．总体是某校七年级学生完成作业的时间
B．样本是抽取的100名七年级学生
C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间
D．样本容量是100
6．如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　　）

A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm
7．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余
C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　）
A．±1 B．±12 C．1或－7 D．7或－1
9．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）

A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
二、填空题
11．若与是同类项，则k＝　 　．
12．如图，已知，，那么　 　．（用度、分、秒表示）

13．关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为　 　．
14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是　 　．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程（组）：
（1）；
（2）．
17．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，轮船B位于南偏东17°的方向，求∠AOB的度数．

18．已知 ，求 的值．
19．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
（1）甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
20．如图，点A在数轴上表示的数是－9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4，CD＝2．

（1）点B在数轴上表示的数是　 　，点C在数轴上表示的数是　 　，线段BC的长为　 　；
（2）若点Q是数轴上的点，且QC＝2QB，则点Q在数轴上表示的数是多少？
21．如图，将一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，然后将其中的一个正方形纸片再剪成四个正方形纸片，再将其中的一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，如此继续下去…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成下列各题．

（1）将下表填写完整．
操作次数
1
2
3
4
5
…
n
正方形的个数
4
7
10
　
　
…

（2）＝　 　．（用含n的代数式表示）
（3）按照上述操作方法，能否得到2 022个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
22．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　 　；
（2）补全条形统计图．
23．如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）如图①，若，求的度数；
（2）在图①，若，直接写出的度数　 　（用含a的代数式表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-（-2.5）=2.5，
∴-3.6<-0.8<0.9<2.5，
∴-3.6<-0.8<0.9<-（-2.5），
故最小的数为-3.6，
故答案为：B．
【分析】先化简，再利用有理数大小的比较方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 3x2－x2=2 x2，故A不符合题意；
B. 3a2 与2a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C. 3与x不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D. ﹣0.25ab＋ ba=0，故D符合题意，
故答案为：D．

【分析】利用合并同类型的计算方法逐项判定即可。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：① 是分式方程，故①不符合题意；
② ，即 ，符合一元一次方程的定义.故②符合题意；
③ ，即 ，符合一元一次方程的定义.故③符合题意；
④ 的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程.故④不符合题意；
⑤ ，即 ，符合一元一次方程的定义.故⑤符合题意；
⑥ 中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥不符合题意.
综上所述，一元一次方程的个数是3个.
故答案为：B.

【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义分别判断即可.
4．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净根据的是线动成面，不符合题意；
B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道根据的是两点之间，线段最短，符合题意；
C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面根据的是点动成线，不符合题意；
D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙根据的是两点确定一条直线，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据点线面体之间的关系可判断A、C；根据两点之间，线段最短的性质可判断B；根据两点确定一条直线可判断D.
5．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是某校七年级学生完成作业的时间，故A不合题意；
B、样本是抽取的100名七年级学生完成作业的时间情况，故B符合题意；
C、个体是某校七年级每个学生完成作业的时间，故C不合题意；
D、样本容量是100，故D不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据总体、样本、个体和样本容量的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝2cm．
∵AC＝11cm，点E是AC的中点，
∴AE＝AC＝5.5 cm．
∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm
故答案为：B．
【分析】根据线段中点的性质可得AD＝AB＝2cm，AE＝AC＝5.5 cm，再利用线段的和差求出DE的长即可。
7．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．
故答案为：D．
【分析】根据余角的性质可得∠3＝90°－∠1，根据补角的性质可得∠2＋∠3＝180°，再将∠3＝90°－∠1代入可得∠2－∠1＝90°。
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为|a|＝3，
所以a＝±3．
因为|b|＝4，
所以b＝±4．
因为a>b，
所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4．
所以ab＝－12或12．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±4，再根据a>b，可得a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4，最后将a、b的值代入计算即可。
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，根据题意列出方程组即可。
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
m=2（a-c）+2c+2（a+c-b）+2b=2a-2c+2c+2a+2c-2b+2b=4a+2c；
n=2(a+b-c)+2（a+c-b）=c+2a+2b-2c+2a+2c-2b=4a
∴m-n=（4a+2c）-4a=2c，
∴只需知道正方形③的周长.
故答案为：D.
【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，利用平移法，分别表示出m和n，并化简，然后求出m-n即可.
11．【答案】3
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵若与是同类项，
∴
解得：
故答案为：3．
【分析】根据同类项的定义可得，再求出k的值即可。
12．【答案】
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】，，
∴

．
故答案为：．
【分析】利用角的运算，角的单位换算求解即可。
13．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得
解得，
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【分析】先根据题意重新建立方程组，再求出，最后将代入3x-5y+a=0计算即可。
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
……
∴这个数列以，，依次循环，且，
∵109÷3=36…1，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出规律：这个数列以，，依次循环，且，再结合109÷3=36…1，可得。
15．【答案】解：原式＝－36×－÷（－0.25）
＝－16－1
＝－17．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。
16．【答案】（1）解：，
①－②×2，得2y＝3，
解得y＝，
把y＝代入②，得x＋＝1，
解得x＝，
所以方程组的解为；
（2）解：原方程可化为，
整理，得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
17．【答案】解：由题意得：
AO与东西方向所夹锐角为：90°-56°=34°，
∴∠AOB=34°+90°+17°=141°．
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【分析】利用方向角的计算方法求解即可。
18．【答案】解：由|a−2|＋（b＋1）2＝0，得a−2＝0，b＋1＝0，
解得a＝2，b＝−1，
5ab2−[2a2b−（4ab2−2a2b）]＝5ab2−[2a2b−4ab2＋2a2b]＝5ab2−4a2b＋4ab2＝9ab2−4a2b，
当a＝2，b＝−1时，原式＝9×2×（−1）2−4×22×（−1）＝34．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先求出 a＝2，b＝−1， 再化简整式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得
4×2a－5×a＝60，
解得a＝20，
则2a＝40．
答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；
（2）解：设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，
由题意，得
解得
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，根据题意列出方程4×2a－5×a＝60，再求出a的值；
（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据题意列出方程组，再求解即可。
20．【答案】（1）-5；10；15
（2）解：设点Q在数轴上表示的数是a．
当点Q在点B的右侧且在点C的左侧时，
∵QC＝2QB，
∴10－a＝2[a－（－5）]，
解得a＝0．
当点Q在点B的左侧时，
∵QC＝2QB，
∴10－a＝2（－5－a），
解得a＝－20．
当点Q在点C的右侧时，QC＜QB，不符合题意．
综上所述，点Q在数轴上表示的数是0或－20．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点A在数轴上表示的数是－9， AB＝4，
∴点B表示的数为：-9+4=-5；
∵点D在数轴上表示的数是12，CD＝2．
∴点C表示的数为：12-2=10；
∴线段BC的长度为：10-（-5）=15；
故答案为：-5；10；15；
【分析】（1）根据题意，结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）分两种情况：①当点Q在点B的右侧且在点C的左侧时，②当点Q在点B的左侧时，再分别求解即可。
21．【答案】（1）解：操作1次时，正方形的个数为4=3×1+1；
操作2次时，正方形的个数为7=3×2+1；
操作3次时，正方形的个数为10=3×3+1；
…
可以发现：图几中正方形的个数等于3与操作次数的积加1．
由此规律可得，操作4次时、操作5次时，正方形的个数分别为13、16．
操作次数n
1
2
3
4
5
…
n
正方形个数
4
7
10
13
16


（2）3n＋1
（3）解：不能．
假设能，则3n+1=2022，
解得：n==，n为分数不是正整数，
所以不能得到2022个正方形．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】（2）解：=3n+1；
故答案为：3n+1．
【分析】（1）根据图形求解即可；
（2）根据前几项的数据与序号的关系可得规律=3n+1；
（3）根据题意列出方程3n+1=2022，求出n==，n为分数不是正整数，即可得到答案。
22．【答案】（1）100
（2）解：完全了解的人数为：100×30%=30（人），
较少了解的人数为：100-30-55-5=10（人），
补全条形统计图如下：

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）解：本次调查的样本容量是：55÷55%=100；
故答案为：100；
【分析】（1）利用“较多了解”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用总人数求出“完全了解”和“较少了解”的人数，再作出条形统计图即可。
23．【答案】（1）解：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝28°，
∴∠BOC＝180°−∠AOC＝152°，∠COE＝∠BOC，∠COD＝90°．
∴∠COE＝76°，∠DOE＝∠COD−∠COE＝90°−76°＝14°．
即∠DOE＝14°；
（2）
（3）解：①∠AOC＝2∠DOE．
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE．
∵∠COD是直角，∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠DOE＋∠COE＝90°，∠AOC＋2∠COE＝180°．
∴∠AOC＋2（90°−∠DOE）＝180°．
化简，得∠AOC＝2∠DOE；
②2∠DOE−∠AOF＝90°．
理由：∵，
∴2∠AOF＋∠BOE＝（∠AOC−∠AOF），
∴2∠AOF＋∠BOE＝∠AOC−∠AOF．
又∵∠AOC＝2∠DOE，
∴∠AOF＝∠DOE−∠BOE，
∴∠AOF＝∠DOB．
∵∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE．
∴∠AOF＋180°−∠AOC＝90°．
∴∠AOF＋180°−2∠DOE＝90°．
化简，得2∠DOE−∠AOF＝90°．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝a，
∴∠DOE＝90°−＝．
故答案为：；
【分析】（1）先求出∠COD＝90°，∠COE＝76°，再利用角的运算可得∠DOE＝14°；
（2）根据（1）的计算方法求解即可；
（3）①利用角平分线的定义及角的运算可得∠AOC＋2（90°−∠DOE）＝180°，再化简可得∠AOC＝2∠DOE；
②先利用角的运算求出∠AOF＝∠DOB，再结合∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE，可得∠AOF＋180°−∠AOC＝90°，最后化简可得2∠DOE−∠AOF＝90°。