安徽省合肥市庐江县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．的倒数是（　　）

A．2022 B． C． D．

2．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（　　）

A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃

3．下列合并同类项的结果正确的是（　　）

A．9a2﹣2a2＝7 B．

C．3m2+2n2＝5m2n2 D．4x2y﹣4yx2＝0

4．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米．

A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107

5．关于x的方程 =1的解为2，则m的值是（　　）  

A．2.5 B．1 C．-1 D．3

6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110°  D．145°

7．小红将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是（　　）

A．规 B．范 C．勤 D．思

8．若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5

9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为 ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　） ． 

A．80 B．70 C．60 D．50

10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（　　）
 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．的绝对值是　     　．

12．若∠α=36°24′，则∠α的补角的度数为　          　．  

13．在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是　     　.

14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b＝a×b+b．如2⊕3＝2×3+3＝9，下列结论：

①（﹣3）⊕4＝﹣8；

②a⊕b＝b⊕a；

③方程（x﹣4）⊕3＝6的解为x＝5；

④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8．

其中正确的是 　     　.（把所有正确的序号都填上）．

三、解答题

15．计算：（﹣1）2022﹣8÷（﹣2）﹣4×|﹣5|

16．解方程： ﹣ =2．

17．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．

18．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？

19．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：

（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶多少千米？

（2）若每行驶100km需要汽油8L，汽油每升6.75元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（L为汽油单位：升）

20．聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：

聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：

（1）从表中可以看出，负一场积　     　分，胜一场积　     　分；

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．

21．某市城市居民用电收费方式有以下两种：

甲、普通电价：全天0.53元/度；

乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．

（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？

（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？

22．线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．

（1）当t＝6时，AC＝　     　．

（2）用含t的式子表示线段AC的长；

当0≤t≤5时，AC＝　     　；

当5＜t≤10时，AC＝　     　．

（3）M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长，

23．某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：-2022的倒数是，

故答案为：D．

【分析】根据倒数的定义求解即可。

2．【答案】B

【知识点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．

答：半夜的气温是﹣4℃．

故答案为：B．

【分析】根据题意列出算式求解即可。

3．【答案】D

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据合并同类项的计算方法逐项判断即可。

4．【答案】D

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：34 000 000=3.4×107．

故答案为：D．

【分析】根据把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1；得到34 000 000=3.4×107．

5．【答案】B

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：由已知得 ，解得m=1；

故答案为：B.

【分析】将x=2代入方程 =1，算出m的值即可。

6．【答案】C

【知识点】角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵∠COB=35°，

∴∠DOB=70°，

∴∠AOD=180°﹣70°=110°，

故选：C．

【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

7．【答案】B

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面，所以和“细”相对的字是“范”．

故答案为：B．

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。

8．【答案】D

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，
∴16a+4b+5=3即16a+4b=-2；
当x＝﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5.
故答案为：D. 
【分析】利用已知条件：x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，可求出8a+4b的值；再将x=-2代入代数式可得到8a+4b+7；然后整体代入求值.

9．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：由左图知，水体积为40 cm3，

在左图中用v表示瓶子的体积，

空余容积为（v-40）cm3；

由右图知空余容积为 cm3，

由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．

v=40+20=60

故答案为：C．

【分析】先求出v-40=20，再计算求解即可。

10．【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出。
∵最后输出的数为656，
∴5x+1=656，得：x=131＞0，
5x+1=131，得：x=26＞0，
5x+1=26，得：x=5＞0，
5x+1=5，得：x=0.8＞0；
5x+1=0.8，得：x=-0.04＜0，不符合题意，
故x的值可取131，26，5，0.8共4个。
故选C．

11．【答案】

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：的绝对值是．

故答案为：．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

12．【答案】143°36′

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】∠α=36°24′，则∠α的补角为：180°-36°24′=143°36′

【分析】在数学中，若两角相加为180°，则这两个角互补，已知其中一个，可以用180减去另外一个.

13．【答案】3

【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】设第一个方框内的数为x，则第二个方框内的数为-x，
由题意得3x-2·（-x）=15，
解得x=3.

故答案为3

 【分析】设第一个方框内的数为x，则第二个方框内的数为-x，代入等式得出方程，求出x值即可.

14．【答案】①③④

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】①根据题中的新定义得：，符合题意；

②；，不一定相等，不符合题意；

③方程整理得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，符合题意；

④；

，

则比小8，符合题意．

故答案为：①③④．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

15．【答案】解：原式．

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

16．【答案】解：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，去括号得，3x+6﹣4x+6=24，移项得，3x+6﹣4x+6=24，合并同类项得，﹣x=12，系数化为1得，x=﹣12．

【知识点】解一元一次方程

【解析】【分析】解带分母的一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后注意结果的检验。

17．【答案】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，

∴x=﹣2，y=，

则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．

【知识点】代数式求值；整式的加减运算

【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

18．【答案】（1）解：由图可知：

该表中应填的数依次为：3、5、7、9，

故答案为：3、5、7、9；

（2）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，

所以，当三角形的个数为时，火柴棒的根数为．

【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【分析】（1）根据图象直接求解即可；
（2）先求出规律每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，再求解即可。

19．【答案】（1）解：50×7-6-12+0+6-18+38-8=350（km）

或：44+38+50+56+32+88+42=350（km）

350÷7×30=1500（km）

（2）解：8×6.75×12=9720（元）

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，再乘以30计算即可；
（2）用一个月的行驶路程除以100乘以8乘6.75，再乘以12求解即可。

20．【答案】（1）1；2

（2）解：设胜场，负场，

由题知，

解得．

∴不可能胜场总积分能等于负场总积分．

【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题

【解析】【解答】解：（1）由题意可得，

负一场积分为：（分，

胜一场的积分为：（分，

故答案为：1，2；

【分析】（1）根据表格列出算式求解即可；
（2）设胜场，负场，根据题意列出方程求解即可。

21．【答案】（1）解：按普通电价付费：（元，

按峰谷电价付费：（元，

，

所以按峰谷电价付电费合算；

（2）解：设八月份的峰时电量为度，

根据题意得：，

解得．

答：八月份的峰时电量为100度．

【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）设八月份的峰时电量为度，根据题意列出方程求解即可。

22．【答案】（1）8

（2）；

（3）解：当时，

；

当时，

；

故的长度不变，长度为5．

【知识点】两点间的距离；线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】解：（1）当时，动点运动了个单位，

，

．

．

故答案为：8；

（2）当时，；

当时，

．

故答案为：，；

【分析】（1）根据点C的运动速度和AB=10可得答案；
（2）根据“路程=速度×时间”可求AC的长度；
（3）分情况讨论，再根据线段中点的性质和线段的和差可得答案。

23．【答案】（1）解：设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，

依题意，得：，

解得：，

．

答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．

（2）解：设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，

依题意，得：，

解得：，

，即参加拓展训练的一共有240人．

设租45座的客车辆，租60座的客车辆，

依题意，得：，

．

，均为正整数，

，．

新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车

甲的费用：（元）

乙的费用：（元）

新方案的费用：（元）

租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低．

【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，根据题意列出方程，求出y的值，再设租45座的客车辆，租60座的客车辆，根据题意列出方程，再求解即可。