内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一个数的相反数是它本身，则该数为（　　） 

A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在

2．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求.将45000000用科学记数法表示应为（　　） 

A．    B． C． D．

3．6.0009精确到千分位是(　　)

A．6.0 B．6.00 C．6.000 D．6.001

4．如果 与 是同类项，那么a，b的值分别是（　　）  

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

5．若单项式- 的系数、次数分别是m、n，则（　　） 

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

6．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线

C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短

7．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（　　）

A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4

C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定

8．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （　　）

A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍

9．现规定一种新的运算“*”：，如，则的结果为

A． B． C． D．

10．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（　　）

A．82 B．86 C．88 D．120

二、填空题

11．在实数 ，2π，0，   ， 中，属于有理数的有　     　个. 

12．如果|x|=6，则x=　     　．

13．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为　     　．

14．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为　     　cm．

15．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝　     　．

16．定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是　     　．

三、解答题

17．在数轴上把下列各数表示出来，  并将它们用“＞”排列出来.

|-4|，   -（-1），   0，   -（+3），   2.5， -2.

18．计算：

（1）；

（2）．

19．先化简，再求值：

（1）3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝1；

（2）若a2＋2b2＝5，求多项式（3a2﹣2ab＋b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值．

20．解方程

（1）-=1- ；

（2）

21．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

22．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．

求：

（1）AC的长；

（2）BD的长．

23．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°.

（1）求∠BOD的度数；  

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数.  

24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.

（1）上表中，a＝　     　，若居民乙用电200千瓦时，应交电费　     　元；

（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵0的相反数是0，

∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．

故答案为：A．

【分析】根据0的相反数是0，计算求解即可。

2．【答案】A

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：45000000=4.5×107，

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.

3．【答案】D

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】6.0009精确到千分位是约等于6.001．

故答案为：D．

【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。

4．【答案】B

【知识点】同类项

【解析】【解答】解： 与 是同类项，

由①得：

把 代入②得：

所以方程组的解是：

故答案为：B.

【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此列出方程组，再解方程组可得答案.

5．【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 ，

根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，

故答案为：D.

【分析】单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.

6．【答案】D

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

故答案为：D．

【分析】根据线段的性质求解即可。

7．【答案】C

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，

∴，

∵∠3与∠4互补，

∴，

∵，

∴．

故答案为：C．

【分析】根据等角的补角相等可得答案。

8．【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍.

故答案为：B.

【分析】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量，由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，得出一个香蕉的重量=个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=个苹果的重量，即可得出答案.

9．【答案】C

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】∵，
∴==．

故答案为：C．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

10．【答案】A

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】结合图形发现：1张餐桌时,是6张椅子；在6的基础上,每多一张餐桌,就多4张椅子；则共有n张餐桌时，就有6+4(n−1)=4n+2.当n=20时，原式=4×20+2=82.

故A符合题意.
故答案为：A.

【分析】结合图形发现：1张餐桌时,是6张椅子；在6的基础上,每多一张餐桌,就多4张椅子；则共有n张餐桌时，就有6+4(n−1)=4n+2，然后把n=20代入计算可得答案.找出规律是关键.

11．【答案】3

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解： 是无理数，2π是无理数，0是有理数， 是分数，属于有理数， 是有理数，

∴无理数一共有2个，有理数一共有3个

故答案为：3.

【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.

12．【答案】±6

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：|x|=6，所以x=±6．

故答案是±6．

【分析】可利用绝对值的几何意义，到原点的距离为6的点有两个，即表示+6和-6的两个点.

13．【答案】12

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a与b相对，c与一2相对，3与2相对，

∵相对面上两个数之和相等，

∴a+b=c-2=3+2，

∴a+b=5，c=7，

∴a+b+c=12．

故答案为：12．

【分析】先求出a+b=c-2=3+2，再求出a+b=5，c=7，最后计算求解即可。

14．【答案】6

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，

∵大矩形的周长为，

∴

解得：

∴小长方形的周长为 ．

故答案为：6．

【分析】设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，根据大矩形的周长为列出方程，解出x值即可.

15．【答案】﹣10

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法

【解析】【解答】解：∵|a|＝6，

∴a＝±6，

∵a+b＜0，

∴a＝﹣6，

∴a﹣b＝﹣6﹣4＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，

故答案为：﹣10．

【分析】根据绝对值的性质和 a+b＜0， 可得a＝﹣6，再将a、b的值代入a-b计算即可。

16．【答案】6

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】由“同胞直角三角形”的定义可得：a=6．

故答案为：6．

【分析】根据“同胞直角三角形”的定义即可求解。

17．【答案】|-4|＞2.5＞-（-1）＞0＞-2＞-（+3）

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【解答】数轴如下图：

故答案为|-4|＞2.5＞-（-1）＞0＞-2＞-（+3）

【分析】将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。

18．【答案】（1）解：

＝﹣1﹣[4﹣9×（﹣）]

＝﹣1﹣（4＋6）

＝﹣1﹣10

＝﹣11

（2）解：

＝1﹣3×（2﹣9）

＝1﹣3×（﹣7）

＝1＋21

＝22．

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

19．【答案】（1）解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）

＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b＋4ab2

＝a2b＋ab2，

当a＝2，b＝﹣1时，

原式＝×（﹣1）＋2×（﹣1）2＝﹣2；

（2）解：当a2＋2b2＝5时，

原式＝3a2﹣2ab＋b2﹣a2＋2ab＋3b2

＝2a2＋4b2

＝2（a2＋2b2），

＝2×5＝10．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将a2＋2b2＝5代入计算即可。

20．【答案】（1）解：去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

（2）解：去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。     

21．【答案】（1）解：如图所示， 

（2）解：如图所示：点M即为所求．理由是两点之间，线段距离最短． 

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点的位置；
（2）根据线段的性质，再结合题，要使它与四个村庄的距离最小，就要使它在AC与BD的交点处。

22．【答案】（1）解：因为

（2）解：因为D是 的中点,所以

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【分析】（1）根据 与 的关系，可得 的长，根据线段的和差关系，可得 的长；
（2）根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差关系，可得 的长．

23．【答案】（1）解：∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°， 

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；

（2）解：∵∠COB=90°， 

∴∠AOC=90°，

∵∠AOD=42°，

∴∠COD=48°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE= ∠BOD=69°，

∴∠COE=69°﹣48°=21°.

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠COD=48°，根据角平分线的定义即可得到结论.

24．【答案】（1）0.6；200

（2）解：当x＞300时，应交的电费为150×0.6＋（300－150）×0.65＋0.9（x－300）＝（0.9x－82.5）元.

（3）解：设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65（x－150）＝0.62x，

解得x＝250；

当该居民用电处于第三档时，0.9x－82.5＝0.62x，

解得x≈294.6＜300（舍去）.

综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时.

【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【解答】解： （1）∵100＜150，

∴100a＝60，

∴a＝0.6.

若居民乙用电200千瓦时，

应交电费150×0.6＋（200－150）×0.65＝122.5（元）.
故答案为：0.6，200；

【分析】（1）根据5月份的用电量和电费求a，根据“阶梯电价”的计费办法计算即可；
（2）按照“阶梯电价”的计费办法分别计算三个档次的电费，然后求和即可；
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元， 分两种情况讨论，即按照第二档和第三档分别列方程求解，再检验即可.