云南省昆明市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．－2022的相反数是（　　）

A．－2022 B． C．2022 D．

2．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，2020年我们行驶在浩瀚的星辰大海，嫦娥五号克服种种困难，顺利完成月球采样，时隔四十多年再创人类“挖土”壮举，华盛顿大学空间科学中心主任提到这些样本有助于填补大约30亿年前至10亿年前月球历史知识的空白．嫦娥五号满载而归映照中国科技自立自强的铿锵步伐，也激励着人类共同探．索宇宙奥秘.30亿用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．如右图的几何体，从上面看，得到的平面图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列说法错误的是（　　）

A．是方程的解 B．和不是同类项

C．3.14是单项式 D．的系数是

6．鸿星尔克某件商品的成本价为a元，按成本价提高10%后标价，又以八折销售，这件商品的售价（　　）

A．比成本价低了0.12a元 B．比成本价低了0.08a元

C．比成本价高了0.1a元 D．与成本价相同

7．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（　　）

A． B．

C． D．

8．将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为（　　）

A．503 B．504 C．505 D．506

二、填空题

9．从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么8km表示　              　．

10．若单项式3xym与－xny3是同类项，则m－n的值是　     　.

11．计算：　         　．

12．现用110立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为　            　．

13．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数是　     　．

14．已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为　                        　．

三、解答题

15．按要求解答

（1）把下列各数填在相应的括号内：

，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，，

正有理数集合：｛                                …｝；

负数集合：｛                                …｝；

整数集合：｛                       …｝．

（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接．

，，，，

16．计算：

（1）

（2）

17．解下列方程：

（1）

（2）

18．先化简，再求值：求代数式的值．其中．

19．在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情杯、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：

（1）这7天中，售票量最多的是10月　     　日，售票量最少的是10月　     　日；

（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？

20．中老铁路是中国“一带一路”倡议重点项目之一，它的完工对倡议本身也有极其重大的意义，中老铁路已于2021年12月3日开通，列车开通后，给沿线的人民带来了极大的便利．小徐在A处上班，每周五去往B处回家看父母，坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟，已知从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米，若高铁行驶的平均速度为200千米/时，客车行驶的平均速度为100千米/时，求从A到B处乘客车的路程．

21．如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分，，．

（1）求的度数；

（2）若与互余，求的度数．

22．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩．

（1）若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用：　               　，采用公共充电桩充电的费用：　        　．

（2）请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案．

23．如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．

（1）图中共有　     　条线段．

（2）若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值．

（3）已知D为数轴上一点，当点D到点A的距离是点D到点B距离的4倍，则称点D是（A，B）的“四倍点”；当点D到点B的距离是点D到点A距离的4倍时，D是（B，A）的“四倍点”．若A、B表示的数为（2）中所求，且D在A的左边，是否存在使得A、B、D中恰有一个点是其余两个点的“四倍点”的情况．若存在，求出D表示的数；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，

故答案为：C．

【分析】根据相反数的定义计算求解即可。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：30亿=3000000000=3×109．

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】A

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：从上面面看第一层右边是一个小正方形，左边没有，

第二层是两个小正方形，

如图，

故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。

4．【答案】C

【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.10xy-15xy=-5xy，故A不符合题意；

B.-3m2-2m2=-5m2，故B不符合题意；

C.-2（y+1）=-2y-2，故C符合题意；

D.5（a+b）=5a+5b，故D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用合并同类项和去括号的计算方法逐项判断即可。

5．【答案】B

【知识点】单项式；一元一次方程的解；单项式的次数和系数；同类项

【解析】【解答】解：A.方程的解是，不符合题意；

B.和符合同类项的定义，符合题意；

C.单独的一个数是单项式，不符合题意；

D.的系数是，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据同类项的定义、单项式的定义、单项式的系数和解方程逐项判断即可。

6．【答案】A

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：根据题意，这件商品的售价＝a（1+10%）×0.8=0.88a，

∵成本价为a元，

∴a−0.88a=0.12a，

∴售价比成本价低了0.12a元，

故答案为：A．

【分析】表示出提价及打折后的售价，再与成本比较即可。

7．【答案】B

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余，A不合题意；

B、设的余角为，

∴

∵

∴，

∴＝；B符合题意；

C、根据同角的余角相等， ＋＝180°-90°＝90°，互余，C不合题意；

D、＋＝180°，互补，D不合题意；

故答案为：B．

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各个小题分析判断即可。

8．【答案】D

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：设第n次得到2025个正方形，

∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1＝5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1＝9个正方形…，

以此类推，根据以上操作，第n次得到4n+1个正方形，

∴第n次得到2025个正方形，则4n+1＝2025，

解得：n＝506，

故答案为：D．

【分析】先根据图象求出规律第n次得到4n+1个正方形，再根据题意列出方程4n+1＝2025，最后求出n的值即可。

9．【答案】大象向南走8km

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：如果大象向北走5km记作+5km，那么-8km表示大象向南走8km．

故答案为：大象向南走8km．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。

10．【答案】2

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：∵3xym与－xny3是同类项，

∴n=1，m=3

∴m-n=3-1=2.

故答案为：2.

 【分析】 同类项是指所含字母相同且相同的字母的指数也相同的项，根据定义可求得m、n的值，再求差即可求解.

11．【答案】

【知识点】常用角的单位及换算；角的运算

【解析】【解答】解：，

故答案为：．

【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。

12．【答案】

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，用（110-x）立方米的木料做椅子，

根据题意，得，

故答案为：

【分析】设用x立方米的木料做桌子，用（110-x）立方米的木料做椅子，根据木料总量的不同表示方法列出方程即可。

13．【答案】120°

【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，

∴∠FEA=∠FEA′，

∵EA′恰好平分∠FEB，

∴∠FEA′=∠BEA′，

∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA，

∵∠FEA+∠FEA′+∠BEA′=180°，

∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA=60°，

∴∠FEB=120°．

故答案为：120°．

【分析】根据折叠的性质可得∠FEA=∠FEA′，再由EA′恰好平分∠FEB，可得∠FEA′=∠BEA′=∠FEA，再由平角的定义可求出∠FEB的度数.

14．【答案】或或10cm或6cm

【知识点】线段的计算

【解析】【解答】解：①如图1，

点C在线段AB上时，BC=AB-AC=8-2=6cm，

②如图2，

点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=8+2=10cm．

故线段BC=6或10cm．

故答案为：6cm或10cm．

【分析】分两种情况：①点C在线段AB上时，②点C不在线段AB上时，分别画出图象，再利用线段的和差计算即可。

15．【答案】（1）解：正有理数集合：{，，}

负数集合：{，，，}

整数集合：{，， …}

（2）解：

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类

【解析】【分析】（1）根据有理数的定义及分类求解即可；
（2）先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。

16．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

17．【答案】（1）解：去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

（2）解：去分母，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。  

18．【答案】解：原式

∵，且

∴

∴

当时，

原式

．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可。

19．【答案】（1）2；4

（2）解：由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：

则7日票房：（元）

答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：（1）10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；

10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；

10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；

10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；

10月5日的售票量为：1.5+0.4=1.9（万张）；

10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；

10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；

所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；

故答案为：2；4；

【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；
（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果。

20．【答案】方法一：

解：从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为（x20）千米

据题意，得

解得

答：从A到B处的乘客车路程为80千米．

方法二：从A到B处的乘客车需小时，则坐高铁需要（）小时．

据题意，得200（）=20．

解得

答：从A到B处的乘客车路程为80千米．

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【分析】 方法一：设从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为（x20）千米 ，根据题意列出方程求解即可；方法二：设从A到B处的乘客车需小时，则坐高铁需要（）小时，根据题意列出方程200（）=20，求解即可。

21．【答案】（1）解：∵OM平分∠AOC且∠AOC=80°

∴∠COM=∠AOM=∠AOC=40°

∵CO⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠COD=∠COM+∠MOD=90°

∴∠MOD=∠COD-∠COM=90°-40°=50°

（2）解：由（1）得∠AOM=40°，∠COD=90°

∵∠BOP和∠AOM互余

∴∠BOP+∠AOM=90°

∴∠BOP =90°-∠AOM=90°-40°=50°

∵O为直线AB上一点

∴∠BOA=∠AOC+∠COP+∠BOP=180°

∴∠COP =180°-∠AOC-∠BOP=180°-80°-50°=50°

∴∠DOP=∠COD+∠COP=90°+50°=140°

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠COM=∠AOM=∠AOC=40° ，再利用角的运算可得∠MOD=∠COD-∠COM=90°-40°=50°；
（2）利用余角的性质求出∠BOP =90°-∠AOM=90°-40°=50°，再利用平角的性质求出∠COP的度数，最后利用角的运算求出∠DOP的度数即可。

22．【答案】（1）元；元

（2）解：当两种方式费用相同时，得

解得：

答：若时，用家用专用充电桩充电更划算；

若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；

若时，用公共充电桩充电更划算．

【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【解答】解：（1）采用家用专用充电桩充电每年的花费：元

采用公共充电桩充电每年的花费：元

【分析】（1）根据两种充电桩的收费方式列式计算即可；
（2）先算出相等时x的值，再进行分类计算即可。

23．【答案】（1）6

（2）解：∵

∴设

∵O为CB中点

∴

∵且CA+AO=OC

∴

解得

∴

∴

（3）解：设点表示的数为，

则，，

①当点是的“四倍点”时，则，

则

解得：（不符合题意，舍去）

②当点是的“四倍点”时，则，

则，

解得：

③当点是的“四倍点”时，则，

则

解得：

④当点是的“四倍点”时，则

则

解得：

⑤当点是的“四倍点”时，则

则

解得：（不符合题意，舍去）

⑥当点是的“四倍点”时，则

则，

解得：

∴综上所述，当为或或或时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的“四倍点”．

【知识点】直线、射线、线段；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：（1）图中共有6条线段：线段CA，CO，CB，AO，AB，OB，

故答案为：6；

【分析】（1）根据线段的定义直接得出答案；
（2）设，根据线段中点的定义得到x的值，再根据数轴可得答案；
（3）分情况讨论，列出方程求解即可。