2021-2022学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷

1.     的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     如图是某个几何体的展开图，该几何体是(    )

A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱

4.     有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     一副三角板按如图所示的方式摆放，则补角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.     在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是(    )
    

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

8.     已知关于x的方程的解是，则a的值为(    )

A. 3 B.  C.  D.

9.     中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，若的值为68，那么a的值为(    )

A. 13 B. 18 C. 20 D. 22

11. 写出一个比大的负有理数__________.
12. 用四舍五入法取近似数：______精确到百分位
13. 请写出一个只含有字母a，b，且系数为，次数为5的单项式______.
14. 怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往返怀柔城区的路程．如右图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？______.

15. 若单项式与为同类项，则______.
16. 小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付：__________.
17. 若，点C是直线AB上一点，，D是线段AC的中点，则线段AD的长度为______
18. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则______；对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为______.
19. 计算：
    ；
     
20. 已知，求代数式的值．
21. 用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求
    将下列解答过程补充完整：
    列方程为：______；
    解方程，移项：______依据______；
    移项的目的：______；
    解得：______.
    小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
    解：去分母，得；
    改为：______，依据______；
    去括号，得______，依据______；
    解得：______.
22. 如图，平面内有两个点A，应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
    经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
    利用量角器在直线AB一侧画；
    在射线BC上用圆规截取保留作图痕迹；
    连接AD，取AD中点E，连接BE；
    通过作图我们知道．，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．

23. 为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多千克．设小明半年节电x度．
    请回答下面的问题：
    用含x的式子表示小玲半年节电量为______度，用含x的式子表示这半年小明节电产生的减排量为______千克，用含x的式子表示这半年小玲节电产生的减排量为______千克．
    请列方程求出小明半年节电的度数．
24. 完成下列说理过程括号中填写推理的依据：
    已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，
    求证：
    证明：平分，
    ①
    ，
    
    直线AB，CD相交于点O，
    
    
    ______③
    直线AB，CD相交于O，
    ，
    ______⑤
     

25. 有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为，例如，则称为一组团结数对，记为
    根据以上定义完成下列各题：
    找出2和2，1和3，和这三组数中的团结数对，记为______；
    若，成立，则x的值为______；
    若，成立，b为按一定规律排列成1，，9，，81，，…，这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．
26. 已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，请回答下列问题．
    若，，则点A，B之间的距离为______；
    如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为______，利用数轴思考x的值，______用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项；
    
    点C，D分别表示数c，点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题提示：思考x的不同表示方法，找相等关系
    ①若，，，则______；
    ②若存在有理数t，满足，，且，，则______；
    ③若A，B，C，D四点表示的数分别为，10，，点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则______.
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：的相反数是：
故选：
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：由题意得：
，，
A.因为，所以A错误，故A不符合题意；
B.因为，所以B错误，故B不符合题意；
C.因为，所以C正确，故C符合题意；
D.因为，所以D错误，故D不符合题意；
故选：
根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算，逐一判断即可．
本题考查了数轴，绝对值，根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：由题意得：，
的补角为：
故选：
由题意可得，再利用补角的定义即可求解．
本题主要考查补角，解答的关键是由图形得到的度数．
 

7.【答案】C 

【解析】解：长方体、圆柱体从不同的方向看，可以得到长方形，
故选：
根据长方体、圆柱体、圆锥体从不同方向看所得到图形的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 

8.【答案】A 

【解析】解：把代入方程，得，
解得：
故选：
根据已知方程的解为，将代入方程求出a的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

9.【答案】B 

【解析】

【分析】
先求出的余角，然后再加上与即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
【解答】
解：由题意可得：
，

故选：  

10.【答案】B 

【解析】解：根据题意可知：，，
，
，

故选：
观察月历表可得出：，，，结合，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】
解：，，而，
，
故答案为：答案不唯一
两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．  

12.【答案】 

【解析】解：精确到百分位
故答案为：
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：单项式，是一个含有字母a、b，系数为，次数为5的单项式，
故答案为：答案不唯一
根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

14.【答案】两点之间，线段最短 

【解析】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论．
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：单项式与为同类项，
，，
解得：，，

故答案为：
根据同类项的定义得出，，求出m、n的值，最后代入求出即可．
本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义得出，是解此题的关键．
 

16.【答案】积分清零，再付36元现金 

【解析】

【分析】
本题考查有理数加减法的应用，理解题意，准确列出减法算式是解题关键．
用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可．
【解答】
解：元，
所以积分不够，还需要再支付现金36元，
故答案为：积分清零，再付36元现金．  

17.【答案】2或4 

【解析】解：如图所示，

线段，，
，
点D为线段AC的中点，
；
如图所示，

线段，，
，
点D为线段AC的中点，
；
综上所述，线段AD的长为4cm或2cm，
故答案为：2或
根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段BA的延长线上两种情况进行讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
，
，
，
点P对应数x，若存在x使的值最小，
的和最小，
数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c，
，，，
当点P与点B重合时，的和最小，
点P对应数，
故答案为：，
根据绝对值和偶次方的非负性，求出c，a，b的值，然后再利用数轴上两点间距离进行判断即可．
本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；




 

【解析】先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：原式

，
，
，
则原式 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

21.【答案】等式的性质1 通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备  等式的性质乘法分配律  

【解析】解：列方程为：，
解方程，移项：依据等式的性质，
移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备，
解得：；

改为：等式的性质，
去括号，得乘法分配律，
解得：
故答案为：；；等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备；；
；等式的性质2；；乘法分配律；
直接利用倍数关系以及和差关系得出方程即可，再解方程得出答案；
直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正确得出等量关系是解题关键．
 

22.【答案】解：如图，直线AB即为所求．基本事实：两点确定一条直线．


图形如图2和3所求；

图形如图3或4所求；

如图1或图2中，线段BE即为所求．
不唯一，正确即可．例如：，，等． 

【解析】根据直线的定义画出图形即可；
根据题意画出图形即可有两种情形；
根据要求作出图形即可有两种情形；
根据要求作出图形即可有两种情形；
利用等腰三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：由题意可得，
小玲半年节电量为度，这半年小明节电产生的减排量为千克，这半年小玲节电产生的减排量为千克，
故答案为：，，；
由题意可得，
，
解得：，
答：小明半年节电25度． 

【解析】本题考查用字母表示数、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子，写出相应的方程．
根据题意和题目中的数据，可以分别用含x的式子表示小玲半年节电量、这半年小明节电产生的减排量、这半年小玲节电产生的减排量；
根据小明减排量的2倍比小玲多千克和中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
 

24.【答案】②  ④ 

【解析】解：①角平分线定义；
②；
③等角的余角相等；
④；
⑤同角的补角相等．
根据题目提供的解析过程结合具体问题进行解答即可．
本题考查角平分线的定义，对顶角，邻补角，理解邻补角、补角余角以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

25.【答案】，，， 

【解析】解：，，
和2为一组团结数对，记为，；
，，
和3不是一组团结数对；
，，
和为一组团结数对，记为，；
故答案为：，，，；
，成立，
，
，
故答案为：；
设b左面相邻的数为x，b为，b右面相邻的数为9x，
由题意可得 ，
解得 ，
，
由于，成立，则，解得
根据定义进行判断即可；
由已知可得，求出x即可；
设b左面相邻的数为x，b为，b右面相邻的数为9x，由题意可得 ，求出x即可求解．
本题考查数字的变化规律，熟练掌握有理数的混合运算，根据所给定义，结合一元一次方程求解是解题的关键．
 

26.【答案】   7 7或或0 

【解析】解：，，
点A，B之间的距离为；
故答案为：4；
点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为，
AB的中点M表示的数是，
故答案为：，；
①、CD的中点都是M，
，
，
，
故答案为：；
②由得：，
解得，
故答案为：7；
③由题意知运动t秒后，，，，，
若线段AD与线段BC中点相同，则，解得；
若线段AC与线段BD中点相同，则，解得，
若线段AB与线段CD中点相同，则，解得，
综上所述，t的值是7或或0，
故答案为：7或或
由，，直接可得点A，B之间的距离为4；
点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为，AB的中点M表示的数是；
①由AB、CD的中点都是M，可得，即可得答案；
②由已知可得，即可解得；
③由题意知运动t秒后，，，，，分三种情况列方程，即可得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是掌握中点公式，运用中点公式列方程解决问题．