2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期末数学试卷

1.     比大的数是(    )

A.  B. 0 C.  D.

2.     拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     有理数a、b在数轴上的位里如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     多项式的次数及最高次项的系数分别是(    )

A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3

5.     图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是(    )

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变

6.     如图，甲从A点出发向北偏东方向走至点B，乙从A点出发向南偏西方向走至C，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.     如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角虚线也视为角的边有(    )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

8.     两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有(    )

A. 21个交点 B. 18个交点 C. 15个交点 D. 10个交点

9.     如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 换算______度______分______秒．
12. 一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是______ .
13. 下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为______ .
14. 一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为______.

15. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．
16. 计算：
    ；
    ；
     
17. 如图，已知，线段，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且，求线段BD的长．

18. 先化简，再求值：，其中，
19. 如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
    ①画射线AB；
    ②画直线AC；
    ③过点C画AB的平行线CE，E为格点；
    ④过点D画AC的垂线，垂足为

20. 如果关于x、y的单项式与单项式是同类项，并且，当m的倒数是，n的相反数是时，求的值．
21. 如图，，猜想与、的关系，说明理由．
    提示：三角形的内角和等于
    ①填空或填写理由
    解：猜想
    理由：过点P作，
    ______
    ，，
    ____________，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    ______
    
    
    ②依照上面的解题方法，观察图，已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由．
    ③观察图和，已知，直接写出图中的与、的关系，不说明理由．

22. 为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
    当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费；
    如果甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？
    当丁家本月交水费元时，那么丁家该月用水多少立方米？
23. 已知，，OE平分，OF平分
    如图，当OB、OC重合时，求的度数．
    如图，当OB、OC重合时，求的值；
    当从图的位置绕点O以每秒的速度顺时针旋转t秒；在旋转过程中的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，，，而，
，
比大的数是
故选：
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
此题考查了有理数大小的比较．明确正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：将3240万用科学记数法表示为：
故选：
一个大于10的数的科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题考查了大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B 

【解析】解：由数轴上点的位置，得

A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误，
故选：
根据数轴上点的关系，可得a，b的关系；根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：多项式的次数最高项是，次数是3，次数是
故选：
多项式的项的次数就是项中字母指数的和，系数就是数字因式，据此即可判断．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，在说明项的系数时注意不能忘记前边的符号．
 

5.【答案】A 

【解析】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
故选：
根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解．
 

6.【答案】D 

【解析】解：由题意得：
，


，
故选：
先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：根据折叠可得≌，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，，
图中的角有5个．
故选：
根据折叠可得≌，进而可得，然后可算出，再根据矩形的性质可得，，然后可得，，，，从而可得答案．
此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，关键是掌握折叠后图形的大小不发生改变．
 

8.【答案】C 

【解析】【试题解析】

解：两条直线最多有1个交点，
三条直线最多有3个交点，，
四条直线最多有6个交点，，
条直线最多的交点个数为…，
当时，6条直线最多的交点个数为
故选：
通过题意得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为，4条直线最多的交点个数为，5条直线最多的交点个数为，…，则n条直线最多的交点个数为…，然后把代入计算．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

9.【答案】C 

【解析】解：如图，直线，
；
，而，
，
，
，
，

故选：
如图，首先证明；然后运用对顶角的性质求出，借助三角形外角的性质求出即可解决问题．
该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．
 

10.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键．由立方体中各图形的位置可知，各选项是否符合原图的特征.
将展开图还原为立体图形，观察相邻面上图形，即可得出答案.
【解答】
解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确.
故选  

11.【答案】50 14 24 

【解析】解：，，
，
，
度14分24秒，
故答案为：50，14，
根据度分秒的进制进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：个位数字是x，则十位数字是，
所以这个两位数是
故答案为：
根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简．
本题考查了列代数式的相关知识．十位、百位上的数不表示数字本身，它表示该数字所在位数的意义．若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数为：
 

13.【答案】 

【解析】解：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时，分针在数字6上．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
下午2点30分时分针与时针的夹角
故答案为：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
 

14.【答案】5 

【解析】解：如图，是这个几何体小正方形的个数最少的情形图形中3可以在右边，1在左边，，
故答案为：

利用俯视图，写出小正方形个数最少的情形，即可解决问题．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

15.【答案】11 

【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，
，即，
解得：，
即
故答案为：
利用“平衡数”的定义判断即可．
此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

 

【解析】原式先算绝对值，乘除，以及减法即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先算乘方，再算除法，最后算减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

17.【答案】解：是线段AB的中点
，
，
 

【解析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据求出DC的长，结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


 

【解析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减-化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
 

19.【答案】解：①如图，射线AB即为所求；
②如图，直线AC即为所求；
③如图，直线CE即为所求；
④如图，直线DF即为所求．
 

【解析】①根据射线的定义画出图形即可；
②根据直线的定义画出图形即可；
③根据平行线的判定画出图形即可；
④根据垂线的定义画出图形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：的倒数是，n的相反数是，
，，
关于x、y的单项式与单项式是同类项，
，
，
，


 

【解析】首先利用倒数、相反数的定义得出m，n的值，再利用同类项的定义得出c的值，求出，进而代入求出答案．
此题主要考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出m，n的值是解题关键．
 

21.【答案】①两直线平行，同旁内角互补； CD，EF，；
  ②猜想
理由：过点P作，
两直线平行，同位角相等
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行



③与②的作法相同，过点P作
， 

【解析】解：①猜想
理由：过点P作，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行



②猜想
理由：过点P作，
两直线平行，同位角相等
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行



③与②的作法相同，过点P作
，
①过点P作，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；
②与①的方法类似，过点P作，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；
③过点P作，可以看出图中的与、的关系．
本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用．
 

22.【答案】解：当时，应缴纳的水费是：元，
当时，应缴纳的水费是：元；
当时，应缴纳的水费是：元；
当时，应缴纳的水费是：元；
根据题意得：
立方米，
答：丁家该月用水23立方米． 

【解析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系列出代数式．
分，时分别列出算式，再进行整理即可；
把，，分别代入计算即可；
根据题意得出丁家该月用水：，再计算即可．
 

23.【答案】解：因为OE平分，OF平分，
所以，
因为，，
所以；
因为OE平分，OF平分，，，
所以，，
所以；
因为OF平分，
所以，
因为，CO边从OB开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转t秒，
所以，，
因为OE平分，
所以，
所以，
所以在旋转过程中的值是不会因t的变化而变化． 

【解析】直接利用角平分线的性质求出各自的角即可；
当OC边从OB开始绕点O顺时针旋转时，是变化的，是不变化的，由角的关系得到，，然后利用OE平分得到，最后推出等于定值即可.
本题考查角平分线的定义和角的计算．能够从图中找到要求的角之间的关系，然后利用角平分线的定义求出所求的角，是解决本题的思路．