2021-2022学年山西省吕梁市交城县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省吕梁市交城县七年级（上）期末数学试卷

1.     今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.     如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是(    )

A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有且只有一条直线
C. 经过两点有且只有一条直线 D. 线段可以向两个方向延长

3.     有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     已知一个多项式与的和等于，则这个多项式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.     把方程的分母化为整数可得方程(    )

A.  B.  C.  D.

6.     数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过的边OB上一点图①作图②我们可以通过以下步骤作图：
   ①作射线CD；
   ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；
   ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
   ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点
   下列排序正确的是(    )

A. ①②③④ B. ④③①② C. ③②④① D. ②④③①

7.     如图，，，点D为AC的中点，则AB的长为(    )
    

A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

8.     《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9.     如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有(    )

A. 1对 B. 2对 C. 4对 D. 6对

10. 如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 对有理数a，b定义运算▽如下：a▽，则▽▽的值为______.
12. 如图所示，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，写出一对相等的角______直角除外

13. 当______时，多项式不含xy项．
14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为______ .
15. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分，CN平分，则______.

16. 计算：
    ；
     
17. 解方程：
    ；
     
18. 已知关于a，b的单项式与单项式是同类项．
    求m，n的值；
    求整式的值．
19. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    
    …第一步
    …第二步
    …第三步
    任务一：①以上步骤第一步是进行______，依据是______；
    ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______；
    ③请你进行正确化简．并求当，时，式子的值．
    任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
20. 如图，已知B、C在线段AD上．
    
    图中共有______条线段；
    若
    ①比较线段的大小：AC ______填：“>”、“=”或“<”；
    ②若，，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
     
21. 如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点处，BC为折痕．
    如图1，若，求的度数；
    如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与重合，折痕为BE，如图2所示，求的度数．
     
22. 综合与实践
    问题情境：
    太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端记为出发向另一端记为骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题．
    建立模型：
    在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为______千米，乙离开B端的赛程为______千米；
    问题解决：
    当甲、乙二人相遇时，x的值为______；
    乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
    若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值．

23. 阅读下面材料：
    数学课上，老师给出了如下问题：
    如图1，，OC平分，若，请你补全图形，并求的度数．
    以下是小明的解答过程：
    解：如图2，因为OC平分，，
    所以____________
    因为，
    所以______=______
    小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在外部的情况，事实上，OD还可能在的内部”．
    完成以下问题：
    请你将小明的解答过程补充完整；
    根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：将58935325km用科学记数法表示为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

2.【答案】C 

【解析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
解：因为甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
所以甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
故选：
 

3.【答案】B 

【解析】解：由图得：，

A.由，得，那么A不正确，故A不符合题意．
B.由，得，那么B正确，故B符合题意．
C.由图得：，那么C不正确，故C不符合题意．
D.由，得，那么D不正确，故D不符合题意．
故选：
由图知，，得，再根据数轴上的点表示的数、有理数的乘法法则、有理数的加法法则解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握数轴上的点表示的数、有理数的乘法法则、有理数的加法法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：由题意可得：


故选：
直接根据题意，去括号合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：方程整理得：
得
故选：
方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
①作射线CD；
故选：
根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
 

7.【答案】D 

【解析】解：由题意知，，，
所以，
又点D为AC的中点，
所以，
故
故选：
由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，然后相加即可得出AB的长度．
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
 

8.【答案】C 

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了天，
依题意，得：
故选：
设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了天，根据路程=速度时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：因为OD平分，OE平分，
所以，
，
又因为，
所以，
，
，
，
综上所述，互余的角共有4对，
故选：
根据角平分线的定义，互为余角的意义和平角的意义进行计算即可．
本题考查角平分线，互为余角和平角，掌握角平分线，互为余角和平角的意义是正确解答的前提．
 

10.【答案】B 

【解析】解：如图：由折叠的性质知：，，

因为，
所以
即
当时，
故选：
根据折叠的性质和平角的定义，先求出的度数，再确定的度数．
本题考查了平角及折叠的性质，掌握折叠的性质是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：▽▽
▽
▽


故答案为：
根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据“同角的余角相等”得出结论．
本题考查余角与补角，掌握“同角的余角相等”是正确解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

不含xy的项，
，
解得，
故答案为：
先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值．
本题考查多项式的概念以及合并同类项，得出xy的系数为0是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设有牧童x人，
依题意得：
故答案为：
设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为CM平分，CN平分，，，
所以，，
所以
故答案为：
由角平分线的定义可知，，由平角的定义可知，可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：


；



 

【解析】利用有理数的乘法的分配律对式子进行求解即可；
先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；

方程两边都乘6，得
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把系数化为1，得 

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为这是解题关键．
 

18.【答案】解：由题意可知：单项式与单项式是同类项，
，，
，
原式


，
当，时，
原式 

【解析】根据同类项的定义即可求出m与n的值．
根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】去括号  去括号法则  一  去括号时符号错误 

【解析】解：①第一步是去括号，利用了去括号法则；
故答案为：去括号，去括号法则；
②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，去括号时符号错误；
③



当，时，原式
建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；答案不唯一
认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；
可根据去括号法则的注意事项给出建议．
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步骤是解决本题的关键．
 

20.【答案】；
①=；
②因为，，
所以，
因为M是AB的中点，N是CD的中点，
所以，，
所以，
所以 

【解析】解：因为B、C在线段AD上，
所以图中有线段AB，AC，AD，BC，BD，共6条．
故答案为：6；
①若，则，
即
故答案为：=；
②因为，，
所以，
因为M是AB的中点，N是CD的中点，
所以，，
所以，
所以
依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，
①依据，即可得到，进而得出
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
 

21.【答案】解：角的顶点A落在点处，BC为折痕，

；
由折叠性质得，
，


即 

【解析】根据折叠性质得到然后利用邻补角的定义计算的度数；
根据折叠的性质得，然后计算得到的度数．
本题考查了角的计算，折叠的性质，结合图形进行角的和差倍分计算是解答的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：甲骑行的时间是x小时，速度是50千米/时，
甲离开A端的赛程为50x千米，
甲骑行的时间是小时，速度是30千米/时，
乙离开B端的赛程为千米，
故答案为：50x，；
由题意得，，
解得，
答：当甲、乙相遇时，x的值是；
故答案为：；
丙离开B端的路程为千米，
相遇前，，
解得，
相遇后，，
解得，
综上，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，x的值是2或
根据路程=时间速度可得答案；
根据甲的路程+乙的路程=总路程，列出方程可得x的值；
分相遇前和相遇后分别列出方程即可．
本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
 

23.【答案】解：；40；；60；
如图3，

因为OC平分，，
所以，
因为，
所以 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，角的平分线，解决本题的关键是掌握角的平分线．
根据角的平分线定义即可进行填空；
结合即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时的度数．
【解答】
解：因为OC平分，，
所以
因为，
所以
故答案为：；40；；60；
见答案．