2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷

1.     计算的结果等于(    )

A.  B.  C. 7 D.

2.     下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与1

3.     下列方程为一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5.     下列方程变形正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

6.     如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是(    )

A. 因为它最直
B. 两点确定一条直线
C. 两点间的距离的概念
D. 两点之间，线段最短

7.     下列说法中，正确的有个．(    )
   ①射线AB与射线BA是同一条射线；
   ②连接两点的线段叫做这两点的距离；
   ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
   ④等角的余角相等；
   ⑤因为，所以点M是AB的中点．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8.     在灯塔O处观测到轮船A位于南偏西的方向，同时轮船B位于北偏西的方向，那么的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

9.     一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，且p，q，r，s，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于(    )
     

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

11. ______.
12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为______.
13. 单项式的系数是______，次数是______.
14. 若的余角比它的补角的一半还少，那么______
15. ____________'______
16. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：，，，则和互为“正角”．如图，已知，射线OC平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有______对．
     
17. 计算：；
    计算：
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 解方程：
    ；
     
20. 如图，O为直线AB上的一点，，OD平分AOC，
    ①求的度数；
    ②OE是的平分线吗？为什么？

21. 如图，已知点E是BC的中点，，，，求线段DE的长．

22. 应用题．
    用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费元．设小明要复印页文件，根据要求完成下列解答：
    完成表格：

当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？
当时，在哪家复印文件更省钱？

23. 已知，过点O作
    若，则的度数；
    已知射线OE平分，射线OF平分
    ①若，求的度数；
    ②若，则的度数为______直接填写用含的式子表示的结果
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：
故选：
根据有理数除法法则计算即可．
本题考查有理数除法法则，根据法则准确计算是解题关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：，，和是相反数，故A选项符合题意；
B.，，，不是相反数，故B选项不符合题意；
C.2与不是相反数，故C选项不符合题意；
D.，和1不是相反数，故D选项不符合题意．
故选：
根据相反数，绝对值，有理数的乘方化简各选项中的数，根据相反数的定义判断即可．
本题考查相反数，解题关键是明确相反数的定义．
 

3.【答案】B 

【解析】解：中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B.符合一元一次方程的定义，故选项B符合题意；
C.中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故选项C不符合题意；
D.是方式方程，所以不是一元一次方程，故选项D不符合题意．
故选：
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
 

4.【答案】A 

【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 

5.【答案】C 

【解析】解：由得，
选项A不符合题意；

由得，
选项B不符合题意；

由得，
选项C符合题意；

由得，
选项D不符合题意．
故选：
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
 

6.【答案】D 

【解析】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故选：
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

7.【答案】B 

【解析】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；
等角的余角相等，故④正确；
如图，

，
但M不是线段AB的中点，故⑤错误；
即正确的有1个，
故选：
根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．
本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：如图：

由题意得：
，
故选：
根据题目的已知条件画出图形，然后利用平角减去两个角度的和，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：设船在静水中的平均速度是，
根据题意得：
故选：
设船在静水中的平均速度是，根据路程=速度时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】
解：


故选：  

11.【答案】2 

【解析】解：
故答案为
根据有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的从绝对值减较小的绝对值计算即可．
本题考查了有理数的加法法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：；
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

14.【答案】20 

【解析】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：
的补角为，余角为，根据的余角比它的补角的一半还少，列方程求出的度数即可．
本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为
 

15.【答案】54 21 36 

【解析】解：，


故答案为：54，21，
根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
本题考查了度、分、秒的换算，掌握大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题的关键．
 

16.【答案】7 

【解析】解：因为，射线OC平分，
所以，
所以，，
又因为，
所以，
因为，
所以，，，
所以图中互为“正角”的共有与，与，与，与，与，与，与共7对．
故答案为：7
根据“正角”的定义解答即可．
本题考查了角平分线的定义，新定义，理清题意是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：原式


；
原式


 

【解析】原式利用乘方的意义，以及乘法分配律的逆运算计算即可得到结果；
原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式


当，时，
原式

 

【解析】整式先去括号再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

20.【答案】解：①，OD平分AOC，
，
的度数为：；

②，
，
，，
，
，
是的平分线． 

【解析】①直接利用角平分线的性质得出答案；
②直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
 

21.【答案】解：点E是BC的中点，，
，，
，
，
，

答：线段DE的长我 

【解析】先根据线段中点的定义可得BC和AC的长，再根据可得，再根据线段的和差可得答案．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
 

22.【答案】 

【解析】解：元；
元，
元，
填表如下：

故答案为：，3，；
由题意，得，
解得 
答：当时，两处的收费一样；
当时，
誊印社收费：元，
图书馆收费：元，
因为，
所以誊印社复印的收费方式更省钱．
根据收费标准，列代数式即可；
当时，很显然两处收费不等，根据的关系式建立方程，解出即可；
根据的结果，即可作出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
 

23.【答案】如图1中，，
如图2中，


①如图中，，
，
，
，
如图中，，
，
，


②或 

【解析】

解：如图1中，，
如图2中，


①如图中，，
，
，
，
如图中，，
，
，



②如图中，，
，
，
，
如图中，
，
，
，

故答案为或
【分析】
分两种情形画出图形求解即可；
①分两种情形画出图形分别求解即可；
②分两种情形分别画出图形分别求解即可；
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．