_上海市浦东新区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷

一.选择题(共6小题，每题3分，满分18分)

1.    下列各式中，，，，，是多项式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    单项式与的和是，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.    今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    若不等式组的解集为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如果一个正方形的周长为其中，，则该正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    观察后面一组单项式：，，，，根据规律，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共12小题，每题2分，满分24分)

7.    一件商品进价是元，按进价提高标价，再打折出售，则该商品售价为______元．
8.    单项式的系数是______，次数是______．
9.    将多项式按字母降幂排列______．
10. 如果关于、的多项式是三次三项式，则的值为______．
11. 一个多项式与的积为，则______．
12. 已知，，用、表示为______．
13. 已知展开式中不含项，且的系数为，则的值为______．
14. 如果，，则______．
15. 已知是一个完全平方式，则的值是____．
16. 定义，则称、互容，若与互容，则______．
17. 若，，，则、、的大小关系是______用“”连接．
18. 计算：______．

三.解答题(共8题，满分58分)

19. 计算 (共4题，每题4分，满分16分)
    ；
    ；
    ；
    ．
20. （满分4分）已知，求的值．
21. （满分6分）已知，，且与的倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．
22. (共2小题.第1小题2分，第2小题3分，满分5分)

如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，，乙苗圃横、竖通道的宽分别为，．

用含的式子表示两苗圃通道的面积，．
比较，的大小，并求两者之差．

23. (共2小题，每小题3分，满分6分)

已知，求下列各式的值．
；
．

24. （满分6分）甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是求的值．
25. （满分7分）已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值．
26. (共4小题，前3小题每空1分，第4小题3分，满分8分)

阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为如，此时，叫做以为底的对数，记为即．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即如，则叫做以为底的对数，记为即．
计算以下各对数的值：______，______，______．
写出、、之间满足的关系式______．
由的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：______且，，．
设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：多项式有：，，，共有个，
故选：．
2.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：，原计算错误；
，原计算错误；
，原计算错误；
，原计算错误．
所以小刚做对的题数是个，
故选：．
4.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
，
，
，，
，．
．
故选：．
5.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；
第个单项式的系数绝对值为，
第个单项式的系数绝对值为，

第个单项式的系数绝对值为；
第个单项式的字母及字母的指数为，
第个单项式的字母及字母的指数为，

第个单项式的字母及字母的指数为；
第个单项式为，
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
这件商品获利元．
故答案为：．
8.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数．
故答案为：，．
9.【答案】 

【解析】解：多项式多项式的各项为、、、、，
按字母降幂排列为：．
故答案为：．
10.【答案】 

【解析】解：关于，的多项式是三次三项式，
且，
．
故答案为：．
11.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
12.【答案】 

【解析】解：，，




．
故答案为：．
13.【答案】 

【解析】解：

，
展开式中不含项，且的系数为，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
14.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
15.【答案】或 

【解析】解：，
，
或，
故答案为：或；
16.【答案】 

【解析】解：与互容，
，
，



，
故答案为：．
17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
18.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
19.【答案】解：

；


；




；


． 

20.【答案】解：，
，
，
． 

21.【答案】解：

，
与的倍的差的值与的取值无关，
，，
，，


，
把，代入得：
原式

． 

22.【答案】解：，
；
因为，
所以，
． 

23.【答案】解：，
，







；



． 

24.【答案】解：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，
，
，
，
乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是，
，
，
，
，，
，，
原式，
的值是． 

25.【答案】解：

，
其差是单项式，
或，
解得或．
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
综上所述，的值为或或． 

26.【答案】         

【解析】解：，，，
故答案为：，，；
，，，，
，
故答案为：；
，
故答案为：；
证明：设，，
则，，

，
，
．