_上海市杨浦区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_上海市杨浦区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）    36的平方根是______.    等式成立的条件是______.    在两个连续的整数a和b之间，那么a的值是______.    当时，代数式的值是______.    方程的根是______.    如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______.    在实数范围内分解因式：______.    某商品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是200元，降价两次后的售价是128元，设每次下降的百分率为x，可列出方程______.    在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______ .如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果，那么______度．
 如图，，要使≌，还需要添加的一个条件是______添加一个条件即可
 已知，，，AD是BC边上的中线，那么点C到直线AB的距离是______.如图，，，点D、E分别在边BC、AB上，，，那么______度．
 如图，已知等腰，，将AB绕点A顺时针旋转，点B落在点D处，且，联结CD交AB于点E，如果，那么______度．
二、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的组是(    )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与下列关于x的方程中，无实数根的是(    )A.
B.
C. 、，且a、b同号
D. 若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是(    )A. 一对同位角的平分线互相平行 B. 一对内错角的平分线互相平行
C. 一对同旁内角的平分线互相平行 D. 一对同旁内角的平分线互相垂直用一根长为20厘米的绳子，围成一个面积为y平方厘米的长方形，则y的值不可能是(    )A. 30 B. 20 C. 16 D. 10如图，已知中，，AD是的平分线，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，过点D作交边AB于点G，联结CG交AD于点H，则下列结论中，不一定成立的是(    )A.
B.
C.
D.
三、简答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 计算：计算：解方程：用配方法解方程：阅读，并完成填空．
小李同学在学习完《三角形》一章后，尝试用一块三角板和一把刻度尺作出一个已知角的平分线，以下是他的作法．
如图，已知，第一步：分别在射线OM、ON上量取OA、OB，使得，第二步：过点A作，过点B作，AC与BD交于点E，第三步：作射线那么射线OE就是的平分线．这是为什么呢？
解：因为已知，所以______
因为已知，所以
在与中，
所以≌，
所以____________
又因为已知，
所以等量代换，
得____________
又因为，
所以______等量代换，
所以射线OE就是的平分线．
     四、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 已知关于x的一元二次方程
如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．如图，已知和都是等边三角形，点D、A、C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，联结AE、
试说明≌的理由；
延长EA交BD于点H，求的度数．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点C在直线上．
如果是直角三角形，写出此时点C的坐标：______；
当与的面积相等时，写出此时点C的坐标：______.
 五、探究题(本大题共3小题，第(1)小问3分，第(2)小问/4分，第(3)小问5分，满分12分)已知，，，D是射线CB上一点，联结AD，将AD绕点A逆时针旋转，点D落在点E处，联结BE交射线AC于点
如图1，当点D与点C重合时，求AF的长；
如图2，当点D在线段BC上时，联结CE，在点D的运动过程中，请问的面积是否会发生变化？如果不会，求出它的面积；如果会，请说明理由；
当时，求AF的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：36的平方根是，
故答案为  2.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：
3.【答案】 【解析】解：，
，
在两个连续的整数a和b之间，
，
故答案为：
4.【答案】5 【解析】解：，






故答案为：
5.【答案】， 【解析】解：，
，
，
则或，
解得，，
故答案为：，
6.【答案】且 【解析】解：根据题意得且，
解得且，
即m的取值范围为且，
故答案为：且，
7.【答案】 【解析】解方程得，，，则可将该多项式实现实数范围内的因式分解．
解：解方程得，
，，
则
8.【答案】 【解析】解：由题意得：
故答案为：9.【答案】 【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为：
10.【答案】60 【解析】解：，
，
，
，
解得，

故答案为：
11.【答案】答案不唯一 【解析】解：当时，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一
12.【答案】 【解析】解：如图，过C作的延长线于E，
，，AD是BC边上的中线，
，，
，
，
，
点C到直线AB的距离是
13.【答案】25 【解析】解：设，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
14.【答案】72 【解析】解：将AB绕点A顺时针旋转，点B落在点D处，
，
，
，
，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
15.【答案】D 【解析】解：，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：
16.【答案】C 【解析】解：A、，，故A不符合题意；
B、，，故B不符合题意；
C、，，故C符合题意；
D、，，，故D不符合题意，
故选：
17.【答案】C 【解析】解：A、，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，该方程没有实数根，符合题意；
D、，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
故选：
18.【答案】C 【解析】解：如图所示：
若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，
所以C错误．故选
19.【答案】A 【解析】解：设围成矩形的长为x厘米，则围成矩形的宽为厘米，

，
当时，y取得最大值，最大值为25，
的值不可能为
故选：
20.【答案】D 【解析】解：是AB边上的高，
，
，
，
，AD是的平分线，
，故A结论正确；
，
，
，
垂直平分CG，
，
，
，，
≌，
，，故C结论正确；
，故B结论正确；
结论不一定正确．
故选：
21.【答案】解：原式
 22.【答案】解：

 23.【答案】解：整理得：，
，
，，
解得，
经检验，是原方程的根.
故原方程的解为， 24.【答案】解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，得
，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

配方得，
开方得，
解得 25.【答案】两直线平行，内错角相等  OB 全等三角形对应边相等  等边对等角   【解析】解：因为已知，所以两直线平行，内错角相等
因为已知，所以
在与中，
所以≌，
所以全等三角形对应边相等
又因为已知，
所以等量代换，
得等边对等角
又因为，
所以等量代换，
所以射线OE就是的平分线．
故答案为：两直线平行，内错角相等，OB，全等三角形对应边相等，，等边对等角，
利用平行线的性质，全等三角形的判定和性质证明即可．
26.【答案】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
当方程有两个实数根，m的取值范围为
当7为底时，由题意得，，则，
解得，
此时一元二次方程
解得，因为，舍去；
当7为腰时，将代入得，
解得或，
当时，得三边长为7、7、15，因为舍去，
当时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为 27.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，，
是等边三角形，
，，
，
即，
，
即，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由得：≌，
，
，，
，
，
 28.【答案】或或 【解析】解：设点C的坐标为，
点，点，
，
，
，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
当时，，
本方程无解，
为直角三角形时，点C的坐标为或；
故答案为：或；
设点C的坐标为，
，
，
点，点，
直线AB的解析式为，
直线AB与直线的交点坐标为，
当C在点右边时，
，
解得，
当C在点左边时，
，
解得，
点C的坐标为或
故答案为：或
29.【答案】解：将AD绕点A逆时针旋转，
，，
点D与点C重合，
，
，
又，，
≌，
，
，
；
的面积不会变化，理由如下：
如图，过点E作于H，

将AD绕点A逆时针旋转，
，，
，
，
≌，
，
；
当点D在线段BC上时，
，，
，
≌，
，
，
，，，
≌，
，
；
当点D在线段CB的延长线时，过点E作直线AC于H，

，，
，
同理可证≌，
，
，
同理可证：≌，
，
，
综上所述：AF的长为或