_天津市和平区益中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年天津市和平区益中学校八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，和中，，，添加下列哪一个条件仍无法说明（    ）

A. B. C. D.

3.把边长相等的正五边形和正方形，按照如图所示的方式叠合在一起，连结，则（    ）

A.18° B.20° C.28° D.30°

4.已知：点与点关于轴对称，则的值为（    ）

A.0 B.1 C. D.2

5.已知三角形三边分别为2，，5，那么的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，中，平分，平分，，相交于点，连接，则有（    ）

A.  B.

C.平分  D.

7.如图，、是的边上的两点，，分别垂直平分、，垂足分别为点、.若，则的度数为（    ）

A.100° B.105° C.110° D.120°

8.如图，在中，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、.

②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点.

③作射线交于点，

如果，，的面积为12，则的面积为（    ）

A.12 B.16 C.18

9.如图，在中，点在上，且，，则等于（    ）

A.15° B.18° C.20° D.22.5°

10.如图，是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（    ）

A.3根 B.4根 C.5根 D.6

11.如图，中，，平分，点是上一点，则（    ）

A. B.

C. D.

12.如图，已知中，，是边上的中线，延长到，使.给出下列结论：①；②；③；④平分；其中，正确结论的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.如图，在中，是延长线上一点，，，则______（度）.

14.等腰三角形的两个内角度数之比是1:4，则这个三角形的顶角的度数是______.

15.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为______.

16.如图，已知中，，于，于，、交于点，、的平分线交于点，则的度数为______.

17.如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点，是的外角的平分线，交的延长线于点，若，则的大小=______（度）.

18.如图，在四边形中，.若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；⑧；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是______.（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知，，求的度数．

20.如图，，.

求证：.

21.如图，在中，，平分，是上一点，且.求证：.

22.如图，，，，的延长线交于点.

求证：（1）；

（2）.

23.[概念认识]

如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

[问题解决]

（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；

（2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；

[延伸推广]

（3）如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点.若（），；则的度数为______（用含的代数式表示）

24.已知，是边长相等的等边三角形，点是边，的中点．

（1）如图①，连接，，则的大小=______（度）；的大小=______（度）；

与的数量关系是______；与的数量关系是______；

（2）如图②，直线，相交于点，求的大小．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：在和中，

，，

若，则，则，故选项A不符合题意；

若，则无法判定，故选项B符合题意；

若，则，故选项C不符合题意；

若，则，故选项D不符合题意；

故选：B.

3.【答案】A

【解析】解：正五边形的内角和为，

，，

又，

，

，

正方形的内角，

，

故选A.

4.【答案】D

【解析】解：点与点关于轴对称，

，，

解得：，，

则

故选：D.

利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出即可．

此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：依题意得：，

即：，

故选：D.

6.【答案】C

【解析】解：过作于，于，于，

平分，平分，

，，

，

平分.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】解：在中，，

则，

，分别垂直平分、，

，，

，，

，

，

，

，

，

解得：，

故选：A.

8.【答案】B

【解析】解：由作法得平分，

点到和的距离相等，

，

.

故选：B.

9.【答案】A

【解析】解：，

又

即

解得.

故选：A.

10.【答案】C

【解析】解：添加的钢管长度都与相等，，

，…

从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．

所以最多能添加这样的钢管的根数为5根．

故选：C.

11.【答案】A

【解析】解：如图，在上截取，连接，

则，

平分，，

在和中，，

，，

在中，，

，

故选：A.

12.【答案】C

【解析】解：①是三角形的中线，

，

又，.故此选项正确；

②取的中点，连接.

，，

，.

，

.

.

又是三角形的中线，

.

.

又，，

，，

故此选项正确；

③若要，

则需，

又，

则需，

根据②中的全等，得，

则需，

则需，显然不成立，故此选项错误；

④根据②中的全等，知此选项正确．

故选：C.

13.【答案】85

【解析】解：是的外角，

，

，，

，

故答案为：85.

14.【答案】120°或20°

【解析】解：设两个角分别是，，

①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得，

解得，，，

即底角为30°，顶角为120°；

②当是顶角时，则，

解得，，

从而得到顶角为20°，底角为80°；

所以该三角形的顶角为120°或20°.

故答案为：120°或20°.

15.【答案】

【解析】解：的垂直平分线交于点，为垂足，

，，

的周长为，

，

的周长

故答案为：.

16.【答案】135°

【解析】解：，于，于，

，，

，

、的平分线交于点，

，

故答案为：135°.

17.【答案】48

【解析】解：设的度数是，

，，

，

是的外角的平分线，

，，

，，

，，

是的外角的平分线，

，，

解得，

，

故答案为：48

18.【答案】①②⑤

【解析】解：，，

、分别是与的平分线，

，，

，

，

故①小题正确；

如图，延长交延长线于，

，，

平分，，

在与中，，

，，，

，，

在与中，，

，，

，故②小题正确；

，，，即点为的中点，

与不一定相等

与不一定相等，故③小题错误；

若，则是斜边上的中线，则，

与不一定相等，

与不一定相等，故④小题错误；

，，

的取值范围为，故⑤小题正确．

综上所述，正确的有①②⑤．

故答案为：①②⑤．

19.【答案】解：平分，

，

，

，

，，

，

，，，

，

，

，，

20.【答案】证明：，，

在和中，

，

.

21.【答案】证明：作于，

，，

，，

平分交于，

，，

，

.

.

22.【答案】证明：（1）在和中，，

；

（2）如图，连接，

由（1）可知，，，

，

，

，

在和中，，

，，

，.

23.【答案】（1）  （2）45°  （3）或

【解析】解：（1）的邻三分线交于点，，

，，，

故答案为：80°；

（2）、分别是邻三分线和邻三分线，

，，

，，

，

在中，

；

（3）如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，

，

即，

，，

；

如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，

，

即，

，，

.

综上所述：的度数为：或.

故答案为：或.

24.【答案】（1）90  90   

（2）连接，，

由（1）得：，

，即，

由（1）得：，

，

由（1）得：，

，

，

，

.