高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算课文配套ppt课件

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课后素养落实(三)　向量的减法(建议用时：40分钟)一、选择题1．化简下列向量式，结果为0的个数是(　　)①－＋；②＋＋－；③－－；④＋－．A．1  B．2  C．3  D．4D　[①－＋＝0；②＋＋－＝＋＝0；③－－＝－(＋)＝0；④＋－＝0．]2．如图所示，在正方形ABCD中，已知＝a，＝b，＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是(　　)A．  B．  C．  D．B　[由已知得，a－b＝－＝，c＝，∴a－b＋c＝＋＝．]3．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于(　　)A．b－c   B．b＋cC．－b－c   D．－b＋cA　[＝＝＝－＝b－c．]4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　)A．2　  B．4　  C．16　  D．8A　[因为|＋|＝|－|，又点A在直线BC外，故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对角线相等，故ABDC为矩形，||＝||＝2．]5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是(　　)A．＋＋＝0B．－＋＝0C．＋－＝0D．－－＝0A　[A项，＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0；B项，－＋＝(＋)－＝－≠0；C项，＋－＝＋(－)＝＋≠0；D项，－－＝(－)－＝－＝＋≠0．]二、填空题6．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|．(填写“＝”“≤”或“≥”)＝　[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|．]7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________．5或9　[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9．]8．如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，则＝________．a＋c－b　[因为＝a，＝b，＝c，所以＝－＝c－b，又＝，所以＝＋＝a＋c－b．]三、解答题9．化简：(1)－＋－；(2)＋＋－．[解]　(1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0．(2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0．10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c．[解]　(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使||＝||．则a＋b＋c＝，且||＝2．所以|a＋b＋c|＝2．(2)作＝，连接BD，CF，则＋＝，而＝－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝，且||＝2，所以|a－b＋c|＝2．11．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)A．2  B．  C．  D．1B　[如图所示，|－|＝|＋|＝||，又||＝1，||＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，||＝．]12． (多选题)设a，b是非零向量，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．|a＋b|≤|a|＋|b|　   B．|a|－|b|≤|a＋b|C．|a|－|b|≤|a|＋|b|　   D．|a|≤|a＋b|ABC　[由向量模的不等关系可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|，故B恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．令a＝－b，|a|＝2，则|a＋b|＝0，则D不成立．故选ABC．]13．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________．　[如图，设＝a，＝b，＝a＋b，则＝－＝a－b，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB．∴△OAB为正三角形，设其边长为1, 则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝．∴＝＝．]14．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于________．或　[由题图易知＝，∴－＝－＝，又＝，∴－＝或．]15．如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b．(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？[解]　(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b．(2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝．若a＋b与a－b所在直线垂直，则AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即应满足|a|＝|b|．(3)假设|a＋b|＝|a－b|，即||＝||．∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴a⊥b，∴当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|．(4)不可能，∵▱ABCD的两条对角线不可能平行，∴a＋b与a－b不可能为共线向量，也就是不可能为相等向量．