高中苏教版 (2019)13.2 基本图形位置关系说课课件ppt

课后素养落实(三十)　直线与平面平行

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α，则CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)

A．平行   B．异面

C．相交   D．平行或异面

D　[由条件知CD∥α，故CD与α内的直线平行或异面．]

2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列四个命题正确的是(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的所有直线与l相交

B　[依题意，直线l∩α＝A(如图)，α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．故A、D错；在平面α内不存在与直线l平行的直线，故B正确，C错误．]

3．若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面(　　)

A．不存在   B．零个或一个

C．可以有两个   D．有无数多个

B　[记a与P所确定的平面为α，当b∥α时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行α时，与a，b均平行的平面有一个，故选B． ]

4．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上—点，当PA∥平面EBF时，＝(　　)

A．  B．  C．  D．

D　[连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以＝．因为AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，

所以＝＝，

所以＝．故选D．]

5．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．异面   D．平行或相关

A　[∵⇒AB∥CD，

同理可证AB∥EF，∴EF∥CD．]

二、填空题

6．如图，三棱锥A­BCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．

m∶n　[∵AC∥平面EFGH，

∴EF∥AC，HG∥AC．

∴EF＝HG＝·m．

同理，EH＝FG＝·n，

∴·m＝·n，∴AE∶EB＝m∶n．]

7．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且AN∶NB＝1∶2，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG＝________．

a　[由题意易知GN∥D1M，由AN∶NB＝1∶2，M为A1B1的中点得AN＝AB＝A1B1＝A1M．

∴＝＝，

∴GN＝D1M＝＝a．]

8．如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，则四边形BCFE的形状一定是________．

梯形　[∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∵AD⊂平面PAD，

∴BC∥平面PAD．∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，

∴BC∥EF．

∵AD＝BC，AD≠EF，

∴BC≠EF，

∴四边形BCFE为梯形．]

三、解答题

9．如图，已知A1B1C1­ABC是正三棱柱，D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1．

[证明]　∵A1B1C1­ABC是正三棱柱，

∴四边形B1BCC1是矩形．

连接B1C交BC1于点E，

则B1E＝EC．

连接DE，在△AB1C中，

∵AD＝DC，B1E＝EC，

∴DE∥AB1．

又∵AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，

∴AB1∥平面DBC1．

10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G．求证：AC∥FG．

[证明]　∵AC∥A1C1，而AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1．

∴AC∥平面A1EC1．

而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC⊂平面AB1C，

∴AC∥FG．

11．下列说法中正确的是(　　)

A．平行于同一平面的两直线平行

B．若直线a平行于平面α内的一条直线b，则直线a∥平面α

C．若两平行直线中的一条与平面α相交，则另一条也与平面α相交

D．若直线a与平面α内的无数条直线相交，则直线a在平面α内

C　[A中两直线可以平行也可以相交或异面，B中a也有可能在平面α内，D中直线a也可能与平面α相交．]

12．(多选题)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．OM∥PD   B．OM∥平面PCD

C．OM∥平面PDA   D．OM∥平面PBA

ABC　[因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．又M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD．又PD⊂平面PCD，OM⊄平面PCD，且PD⊂平面PDA，OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交．故选ABC．]

13．在四面体A­BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________．

平面ABC，平面ABD　[连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F(图略)，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由＝得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．]

14．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

　[因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC．又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC．又因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝．]

15．如图，直线l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线．

求证：B1D1∥l．

[证明]　∵BB1DD1，

∴四边形BDD1B1是平行四边形，

∴B1D1∥BD．

∵B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴B1D1∥平面ABCD．

∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1⊂平面AB1D1，

∴B1D1∥l．