广东省深圳科学高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

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这是一份广东省深圳科学高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
深圳科学高中2022-2023学年第一学期期中测试试题科目：高一数学考试时长：120分钟卷面总分：150分命题人：李声持审题人：孙子龙一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“每一个素数都是奇数”的否定是（）A．存在一个合数不是奇数 B．存在一个素数不是奇数C．每一个素数都不是奇数 D．每一个合数都不是奇数2．下列函数中是增函数的是（）A． B． C． D．3．若全集，则（）A． B． C． D．4．设a，b，c是实数，则下列选项中，满足p是q的充要条件的是（）A． B．C． D．5．函数的值域为（）A． B． C． D．6．已知函数，则（）A．11 B．10 C．9 D．87．设，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．8．己知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．最小值为1 B．最大值为2 C．无最小值 D．无最大值10．下列关于集合的说法，正确的是（）A．集合与{是6的正因数}相等B．集合与相等C．集合{是长方形}与{是两条对角线相等的平行四边形}相等D．集合与相等11．己知是幂函数，，则（）A． B．图象关于y轴对称C．与函数的值域相同 D．当时，12．下列函数最小值为2的是（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：_______________．14．深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________________．15．函数的最大值是_____________．16．设函数，则____________；当时，函数的值域为，则m的取值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供构造围墙的材料总长是，那么宽x（单位：m）为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？18．（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）设函数的图象过原点且无限接近直线，但又不与该直线相交．（I）求函数的解析式；（2）若奇函数满足当时，，则当时，求的解析式．20．（本小题满分12分）设集合．（1）若，求实数a，b的值；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）辆高速列车在某段路程中行驶的速率v（单位：）与时间t（单位：h）的关系如图所示．（1）求梯形的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）记梯形位于直线的左侧的图形的面积为，求函数的解析式，并画出其图象．22．（本小题满分12分）设函数，且．（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数的单调性，并解关于x的不等式．深圳科学高中2022-2023学年第一学期期中测试参考答案123456789101112BABCDACDADBCDBDAC13． 14．9 15．4 16．；17．解：设每间熊猫居室的面积为S，则，当时，S有最大值．18．解：（1）当时，，即，即，解得或，所以当时，不等式的解集为．（2）当时，的解集为，满足题意：当时，解得，所以实数a的取值范围是．19．解：（1）由题意得，，且，故．所以函数的解析式为．（2）当时，，则，故当时，的解析式为．20．解：（1），设方程的两根分别为，由A得：，且．所以，即，．（2），若“”是“”的必要不充分条件，则C是A的真子集，所以或解得m的取值范围是．21．解：（1）四边形的面积为，它表示该高速列车在这内行驶的路程为．②当时，；当时，；当时，．则图象如图所示：22．解：（1），故，即．（2），故是偶函数．（3），则在上单调递减．又因为是偶函数，所以在上单调递增．由得，由函数的性质得：，解得：．故该不等式的解集为．