河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

郑州市回民高级中学2022-2023学年上学期期中考试

高一年级数学试题

（卷面分值150分  考试时间120分钟  命题人：审题人：）

第一卷（选择题  共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

4.设函数，则的值为（    ）

A. B. C. D.18

5.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6.设奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（    ）

A.为奇函数  B.为偶函数

C.为奇函数  D.为偶函数

8.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上单调递增，则（    ）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

10.不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

11.已知实数a，b，c满足，，则（    ）

A.  B.

C.若，则 D.若，则

12.已知函数，设，，则（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则  D.若，则

第二卷（非选择题  共80分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，则______（用含a，b的式子表示）.

14.设集合，，，则a的取值范围是______.

15.已知，，，则xy的最大值为______.

16.已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数a的取值范围是______.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（其中17题10分，其他题目12分）

17.计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

18.已知，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

19.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责.某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且3年时间绿化面积增长4.5%（参考数据：，，，），试求：

（1）每年绿化面积的增长率；

（2）按此增长率，若2022年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的倍，请问习近平总书记最迟是哪一年首次提出该理念.

20.求函数，的值域.

21.（12分）已知函数是对任意的都满足，且当时.

（1）求的解析式；

（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域.

22.（12分）已知函数.

（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）若恒成立，求实数k的取值范围.

2022-2023学年（上）郑州市回民高级中学期中考试

高一数学解析版

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.答案  A

解析  存在量词命题的否定是全称量词命题.

2.答案  D

解析  由题意知，，，又，则集合C可能为，，，，共4个.

3.答案  D

解析  要使有意义，只需满足，即且.

4.答案A

解析  当时，，则，∴，

当时，，∴.

5.答案C

解析  ∵，，故，

又函数在R上是减函数，且，

∴，故，即.

6.答案  C

解析  ∵为奇函数，，即，

∵在上单调递减且，

∴当时，，.

∵奇函数的图象关于原点对称，

∴在上单调递减且，

∴当时，，.

综上，不等式的解集为.

7.答案  C

解析  ∵对任意，有，

令，得.

令，，得.

∴，

∴为奇函数.

8.答案  D

解析  ∵，∴，同理，

又∵奇函数在区间上单调递增，

∴在区间上单调递增，

∴，即.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.答案：BC

解析：因为函数是偶函数，所以，

又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，则，所以.

且，

所以.

10.答案：AB

解析：令，

所以，不等式，解得或

所以，或，解得或，

所以，不等式的解集为，

因为所求的是不等式成立的一个充分不必要条件，

故只需满足是真子集即可，

所以，只有AB选项满足，CD选项不满足.故选：AB

11.答案：AC

解析：由于实数a，b，c满足，，

故，否则，则，则，不合题意；

故由，可得，A正确；

取，，满足，，

但，故B错误；

若，则，∴，，

则，即，C正确；

取，，，满足且，，

但，D错误；故选：AC

12.答案：ABD

解析：作出函数的图象，如图示：

当时，由于，，可知，，

则，则，即，A正确；

由于，则，即，∴，B正确；

当时，单调递增，当时，有，

即，不符合CD选项；

当时，，由于，则，即，

当时，递增，若，则即，

当时，递减，

若，则，即；

若，则由，令，∴，

由于此时，∴，则，

由，可得，即，∴，故C错误，D正确，故选：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.答案 

解析  由，得，又，

∴.

14.答案 

解析  借助数轴可知，∴.

15.答案 

解析  因为，，，

所以.

当且仅当，即，时，xy取得最大值为.

16.答案：

解析：记函数的值域为A，的值域为B，

因为对于任意的，总存在，使得或，

所以，，因为，，

所以，即函数的值域为，

当时，时，，当且仅当时等号成立，

所以，根据对勾函数的性质可知，的值域为

因为，所以，有，解得，

当时，的值域为R，满足，故时成立，

综上所述，实数a的范围为.故答案为：

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算下列各式的值：

解析：（1）

（2）

18.解析：（1）当时，，.

（2），

当，即时，得，满足；

当时，要使成立，

即，或，解得，

综上所述，实数m的取值范围是或.

19.解析：（1）设每年绿化面积的增长率为p，则，则，

故每年绿化面积的增长率约为1.5%.

（2）设经过n年后该省的绿地面积是提出该理念时的倍，

则，则，而，

因此，习近平总书记最迟在2013年首次提出该理念.

20.解析：

.

设，∵，∴，

则有，，

因此二次函数图象的对称轴为，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，.

当时，.∴的值城为.

21.解析：（1）∵，∴，令，则，

依题意知，即，故；

当时，，故，

故的解析式为.

（2）由，知是奇函数，图象关于原点对称，故函数的完整图象如图所示，

由图象可知，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是.时的值域为.

22.解析：（1）函数是增函数，任取，，不妨设，

，

∵，∴，又，，

∴，即，

∴函数是R上的增函数.

（2）函数为奇函数，证明如下：

由解析式可得，且定义域为R关于原点对称，

，

∴函数是定义域上的奇函数.

（3）等价于，

∵是R上的增函数，

∴，即恒成立，

由，解得.