陕西省西安市户县第四中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（含答案）

西安市户县第四中学2022--2023学年第一学期期中考试高二数学文科

时间：120分钟；满分150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A.16   B.14   C.12   D.10

2.记为数列的前项和，若，则等于（    ）

A.-32   B.32   C.-64   D.64

3.已知的面积为，且，，则等于（    ）

A.   B.或   C.   D.或

4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则等于（    ）

A.   B.1   C.   D.3

5.不等式的解集为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.已知：，；：，.则下列命题中为真命题的是（    ）

A.且   B.且   C.或   D.且

7.已知实数、满足，则“成立”是“成立”的（    ）

A.充要条件     B.必要非充分条件

C.充分非必要条件    D.非充分非必要条件

8.曲线与曲线的（    ）

A.长轴长相等   B.短轴长相等

C.焦距相等   D.离心率相等

9.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.已知双曲线：的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（    ）

A.   B.   C.   D.

11.设函数在处可导，则（    ）

A.   B.   C.   D.

12.设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（    ）

A.   B.1   C.   D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若x，y满足约束条件则的最大值为_________.

14.已知关于的不等式的解集为，则实数_________.

15.写出命题“若且，则”的逆否命题：_________.

16.若直线和曲线相切，则实数的值为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）已知命题：，命题：，若p是q的充分不必要条件，

求（1）求命题的解集；

（2）实数m的取值范围.

18.（本题满分12分）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，.

（1）求c的值；

（2）求的面积.

19.（本题满分12分）求在上的最值.

20.（本题满分12分）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21.（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，，求弦长的最大值.

22.（本题满分12分）已知曲线在点处的切线是.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.

西安市户县第四中学2022--2023学年第一学期期中考试高二数学文科

参考答案

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.【答案】A

【解析】本题考查等差数列的前n项和公式及通项公式的应用，考查考生对基础知识的掌握情况，考查的核心素养是数学运算.

设出等差数列的公差，由，列出方程组并解出其首项和公差，可求得和的值，从而可得a3+a9的值，也可利用等差数列的性质求解.

通解设等差数列的公差为d，由，得解得所以，，故.

优解  由，解得，又，所以.

2.【答案】B

【解析】根据，可求得数列的通项公式，进而求得的值.因为

所以

两式相减得

化简得，且

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列

所以，且此时

所以

所以选B

3.【答案】D

【解析】由三角形面积公式可直接求得角A的正弦值，进而求得角A的度数.根据三角形面积公式得

，代入化简得

所以或.所以选D

4.【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，∴由，可得：，整理可得：，

∴解得：或-3（舍去）.故选：B.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：故选A.本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法.

6.【答案】B

【解析】本题考查含有量词的命题及复合命题真假判断.

由知为假命题，令，则，，∴方程在内有解，∴为真命题，故且为真命题.

7.【答案】A

【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.由，因为，所以若成立，则，即成立，

反之若成立，因为，所以，即成立，

所以“成立”是“成立”的充要条件，故选A.

8.【答案】C【解析】先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长轴，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案.

由题可知曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为16；曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为16，所以曲线与曲线的焦距相等.

故选C.

9.【答案】B【解析】由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得.抛物线为，由焦半径公式，得.选B.抛物线焦半径公式：

抛物线，的焦半径公式.

抛物线，的焦半径公式.

抛物线，的焦半径公式.

抛物线，的焦半径公式.

10.【答案】A

【解析】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力.

双曲线：的渐近线方程为，由题意可知，得，所以双曲线C的离心率.

11.【答案】B

【解析】本题考查导数的定义.

函数在处可导，

所以，

所以.

12.【答案】C【解析】本题考查导数的几何意义与最值.

设切点是，由，可得P点处的切线斜率，

∴P点处的切线方程为，整理得，

∴.记，∴.

当时，，单调递减；当时，，递增.

故，即的最小值是.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.【答案】6

作出不等式组所表示的平面区域如图中及其内部，数形结合可知，当目标函数所表示的直线经过点时，取得最大值6.

优解易知可行域为一个三角形区域（包括边界），且该三角形的三个顶点坐标分别为（4，2），（-2，2），（2，0），将上述三个点的坐标分别代入目标函数，易知的最大值为6.

14.【答案】-1【解析】根据不等式解集与方程的关系，将不等式解集的边界代入方程求解即可求得参数.因为关于的不等式的解集为

所以与是一元二次方程的两个根

代入可求得

15.【答案】若，则或

【解析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，直接写出即可.因为命题“若且，则”，

所以它的逆否命题是“若，则或”.

16.【答案】1

【解析】本题考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算.利用导数的几何意义求解即可.

切点为，由，可得解得.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【答案】（1）.（2）.

【解析】（1）解不等式可求得命题的解集.（2）由是的充分不必要条件，可知所表示集合是所表示集合的真子集.

（1）命题的解集为

（2）因为是的充分不必要条件，所以所表示集合是所表示集合的真子集

所以有，解得，经检验两个不等式等号不会同时成立，所以.

18.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得.

（2）由角C的余弦定理求得，，再由面积公式求得面积.

（1）∵，，，

∴，

∵在中，由正弦定理，

∴可得，可得：，即：，

∴解得：

（2）在中，由余弦定理，可得，

故

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化

第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况.

19.【答案】最大值是，最小值是.

【解析】求得，令可得函数的极值，与区间端点值的函数值比较大小即可得结果.因为，

所以，

令，得（舍去），

由于，，，

所以在上的最大值是，最小值是.

20.【答案】（1）.（2）.

【解析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式.

（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前项和可用错位相减法求解.

（1）由题意得，∴，故，

所以的通项公式为.

（2）设数列的前项和为，则，

，两式相减得

，

所以.

21.【答案】（1）；（2）.

【解析】（Ⅰ）根据通径和离心率及椭圆中、、的关系，可求得椭圆的标准方程.

（Ⅱ）讨论当斜率是否存在.当斜率不存在时，易得切线方程和切点坐标，进而得到的值.当斜率存在时，设出直线方程，根据直线与圆相切，得到；联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和弦长公式表示出，再用换元法及函数单调性判断的最值.

（Ⅰ）由已知，设椭圆的方程为，

因为，不妨设点，代入椭圆方程得，，

又因为，所以，，所以，，

所以的方程为.

（Ⅱ）依题意，圆上的切点不能为，

①当直线的斜率不存在时，其方程为，此时两点的坐标为，所以.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，

即，设，，

联立得，，，，

所以

所以，令，则，，

，越大，越大，所以，即.

综合①②知，弦长的最大值为.

22.【答案】（1），；（2）1

【解析】（1）求出函数的导函数，由及求出两个参数值；

（2）将不等式变式分离参数，分析不等号一侧的函数，通过求导分析函数的单调性，通过其最值确定恒成立问题中的最值.

（1），则，；

（2）由题恒成立，即恒成立.

令，

显然单调递增，且有唯一零点，

所以在内单调递减，在内单调激增，所以，

所以，故的最大值为1.