陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（含答案）

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学（文科）试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.

3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.不等式的解集为（    ）

A.    B.

C.    D.

2.已知是等差数列，，则的公差等于（    ）

A.3    B.4    C.    D.

3.若，则下列不等式正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.若，则有（    ）

A.最小值1    B.最小值2

C.最大值1    D.最大值2

5.在表达式有意义的情况下，下列不等式中，恒成立的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.在中，若，则此三角形解的情况为（    ）

A.无解    B.两解    C.一解    D.解的个数不能确定

7.在中，若三边之比，则等于（    ）

A.    B.    C.2    D.

8.设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A.27    B.45    C.18    D.36

9.若数列满足，则称为“对奇数列”.已知正项数列为“对奇数列”，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

10.有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日居讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫最后5天所屠肉的总两数为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景，两塔一西一东，已有1100多年历史.东寺塔基座为正方形，塔身有13级.如图，在点测得塔底在北偏东的点处，塔顶的仰角为.在的正东方向且距点的点测得塔底在北偏西，则塔的高度约为（    ）

（参考数据：）

A.    B.    C.    D.45

12.若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.

C.    D.

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在正项等比数列中，，则__________.

14.若变量满足约束条件则的最大值为__________.

15.已知，记，则与的大小关系是__________.

16.已知数列的前项和满足，则数列的前2022项的和为__________.

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知：等差数列中，，公差.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和的最大值及相应的的值.

18.（本小题满分12分）

已知都是正实数.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求的最大值.

19.（本小题满分12分）

在中，内角对应的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长.

20.（本小题满分12分）

请解答下列问题：

（1）若关于的不等式的解集为或，求的值.

（2）求关于的不等式的解集.

21.（本小题满分12分）

已知的内角的对边分别为，已知.

（1）证明：；

（2）设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长.

22.（本小题满分12分）

设是递增的等差数列，是等比数列，已知.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设，记数列的前项和为，证明：.

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学（文科）试题参考答案及评分标准

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C    2.C    3.D    4.B    5.C    6.C   7.B   8.B   9.D   10.C   11.C   12.B

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.2    14.7    15.    16.

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.解：（1）为等差数列，

.

解得（舍去）或

故

解得

（2），

又，函数图像的对称轴为直线，

故当或11时，取得最大值，其最大值为55.

18.解：（i）当且时，

当且仅当，即时，取得最小值.

故的最小值为9.

（2），则，

即，

，

当且仅当，即时，取得最大值.

故的最大值为6.

19.解：（1）在中，由正弦定理得，

，

，，

，

又，

.

（2），

解得.

在中，由余弦定理得，

，

，

的周长为3.

20.解：（1）关于的不等式的解集为或，

和为方程的两根，

解得

（2）关于的不等式，

即，即，

当时，方程的根为，

①当时，原不等式的解集为或；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式的解集为；

④当时，原不等式的解集为..

21.解：（1）证明：，

由正弦定理得，

，

，

则，即，或，即（舍），

故证得.

（2），

，

为的中点，

，

，

解得，

，

在中，由余弦定理可得：

，

线段的长为.

22.解：（1）设数列的公差为的公比为，

，

，

则，

解得或（舍去），

..

（2）由（1）可得，

（3）证明：由（1）可得，

.