山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案）

这是一份山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期期中教学质量检测高三数学试题第Ⅰ卷（60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（    ）．A．   B．   C．   D．2．已知复数z满足，则（    ）．A．   B．    C．    D．83．下列结论正确的是（    ）．A．若命题，，则，．B．若，则“”是“”的必要不充分条件．C．点在的终边上，则的一个充要条件是．D．，．4．已知函数，若函数在R上有两个零点，则m的取值范围是（    ）．A．   B．   C．   D．5．已知，则（    ）．A．   B．    C．    D．6．如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（    ）．A．       B．C．    D．7．若函数使得数列，为递增数列，则称函数为“数列保增函数”．已知函数为“数列保增函数”，则a的取值范围为（    ）．A．     B．C．     D．8．已知，，，下列说法正确的是（    ）．A．  B．   C．   D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知平面向量，，，则（    ）．A．若，则      B．若，则C．若与的夹角为锐角，则   D．的最小值为410．下列结论正确的是（    ）．A．若，且，则B．若，，，则的最小值为4C．函数的最小值为4D．已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，11．已知函数的部分图像如图所示，将该函数图象向右平移个单位后，再把所得曲线上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列选项中正确的有（    ）．A．B．C．是曲线的对称轴D．直线是曲线的一条切线12．在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（    ）．A．为等比数列     B．为等差数列C．为递增数列     D．第Ⅱ卷（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，若，，则______．14．在四边形ABCD中，，且，，则的值为______．15．设为数列的前n项和，且，，，则______．16．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．18．（12分）已知正项数列满足且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和．19．（12分）已知函数为奇函数，且，其中，．函数．（1）求a，的值；（2）求函数的单调递减区间．20．（12分）已知中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且，．（1）若，求的面积；（2）若，求的周长．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，对任意，存在，使，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数，，其中．（1）若在上有两个不同零点，求a的取值范围．（2）若在上单调递减，求a的取值范围．（3）证明：，．    2022-2023学年度上学期期中教学质量检测高三数学试题参考答案一、单选 1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C二、多选 9．ABD  10．AB  11．ACD  12．BD三、填空 13．  14．5  15．  16．四、解答17．解：（1）因为且，设，则为减函数，时，的最小值为，当时，恒有意义，即时，恒成立．所以．所以．又且，所以．（2），因为，所以函数为减函数．因为在区间上为增函数，所以为减函数，所以．当时，最大值为，所以，即．故，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1．18．（1）由题意得：∵，∴，即为常数，∴数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴．（2），∴S19．（1）法一：因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又，得．所以，由，得，即．法二：由题意可得，因为，所以，可解得，，此时为奇函数，符合题意，所以，．（2）令，则的单调递减区间为，，由解得，，所以的单调递减区间为，．20．解：（1）因为，，，∴，解得，∴．（2）因为，由正弦定理可得，代入，解得，，因为，所以A为锐角，∴，当B为锐角时，，∴，因为，∴，，∴，当B为钝角时，，∴，因为，∴，，∴．综上：的周长为或．21．解：（1）定义域为，，令，得或．当即时：，，函数单调递减；，，函数单调递增；当即时：，，函数单调递增；，，函数单调递减；，，函数单调递增；当即时：，，函数单调递增；当即时：，，函数单调递增；，，函数单调递减；，，函数单调递增；综上：当时，单调递减区间有，单调递增区间有；当时，单调递减区间有，单调递增区间有，；当时，单调递增区间有，无单调递减区间；当时，单调递减区间有，单调递增区间有，．（2）当时，由（1）得函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增，从而函数在区间上的最小值为．即存在，使，即存在，使得，即，令，，则，由，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，所以．22．解：（1），，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，取最小值．又，；，．因为在有两个不同的零点，所以，所以．（2）在区间上单调递减，即在上恒成立，即在上恒成立．令，，当时，，，所以，即在上单调递增，所以当时，，所以．（3）证明：由（2）知时，，所以，即，．令得，所以，即，．