江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校2022-2023学年八年级上数学期中联考试卷

2022-2023学年第一学期期中学情调研测试

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（

A.1,1,2 B.2,3,4

2.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是(

）

C.3,4,5

D.4,5,6

)

A

B

C

D

3.关于全等图形的描述，下列说法正确的是(

A.形状相同的图形

C.能够完全重合的图形

)

B.面积相等的图形

D.周长相等的图形

4.等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则这个等腰三角形的周长为(

A.12 B.15 C.12或 15

)

D.18

5.如 图 ， 有 两 个 三 棱 锥 ， 其 中 甲 、 乙 、 丙 、 丁 分 别 表 示 △ABC ， △ACD， △EFG ， △EGH. 若 ∠

ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°, ∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述正确的是(

)

A.甲、乙全等，丙、丁全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等

B.甲、乙全等，丙、丁不全等

D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

第 5题

第 6题

2

2

6.如图，在△4BC 中，∠C=90°,点 D是 BC上的一点，且 BD=2，DC=3，则 AB -AD 的值为(

)

A.4 B.9 C.16 D.25

二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上)

7.已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B= °.

8.在 Rt△ABC 中，CD是斜边 AB上的中线，如果 CD=2.4cm，那么 AB=

9.等腰三角形的

cm.

互相重合.

10.如图，用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”：因为

以 PC=PD

,所

11.如图，点 E，F 在 BC上，BE=CF，∠A=∠D.请添加一个条件 ，使△ABF≌△DCE.

12.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线 DE 交 AB于点 D，交边 AC于点 E，则△BCE 的周长为

.

第 10题

第 11题

第 12题

13.如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，△ABO≌△ADO.·下列结论：

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC.其中正确结论的序号是

.

14.如图，在四边形 ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若 P 是 BC边上一动点，则

DP长的最小值为

15.如图，在三角形纸片 ABC中，AC=BC.把△ABC 沿着 AC翻折，点 B在点 D处，连接 BD.如果∠BAC=32°，

则∠CBD 的度数为 °.

16.如图，矩形 ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形沿 BE 折叠，使顶点 A落在 CD上的点 F 处，其中 E 在 AD上，

.

连接 AF，则 AE=

.

第 13题

第 14题

第 15题

第 16题

三、解答题（本大题共 11小题，共 88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.(6分)如图，货车卸货时支架侧面是 Rt△ABC，己知 AB=2.5m，AC=2m.求 BC的长.

18.(6分)已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD.求证：AC=AE.

19.(6 分)如图，点 A、B、C都在方格纸的格点上.

(1)利用方格纸，画△ABC 关于直线 1对称的△A’B’C’；

(2)根据轴对称的性质，用符号语言写出 2条不同类型的正确结论.

．．．．

20.(6分)己知：如图，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于点 E.求证：AE=DE.

21.(6 分)如图，已知线段 a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形 ABC(不写作法，保留作

图痕迹).

(1)△ABC 的底边长为 a，底边上的高为 h；

(2)△ABC 的腰长为 a，腰上的高为 h.

2

2

2

22.(6分)整式 A=(n -1) +(2n) ，整式 B＞0.

(1)尝试化简整式 A.

2

(2)发现 A=B ，求整式 B.

2

2

2

2

2

(3)联想由上可知，B =(n -1) +(2n) ，当 n＞1 时，n -1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表

中 B的值：

直角三角形三边 n2-1 2n

B

勾股数组 I

/ 8

35 /

勾股数组Ⅱ

23.(7分)如图，BD是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB于点 E.

(1)求证：∠EBD=∠EDB.

(2)当 AB=AC时，请判断 CD与 ED 的大小关系，并说明理由.

24.(8分)提出问题：已知一个三角形的一个内角为 40°,其中两条边长为 1个、2个单位长度.你能作出所

有满足条件且互不全等的三角形吗？（单位长度见图 1，以下简称“单位”，作图可直接用圆规截取相应

长度)

(1)分析问题：若先画出一个 40°的角，则相对这个角，边有两种位置：对边或邻边.将 1单位、2单位按

对边或邻边如下分类，请将分类补全：

①两边都是 40°的邻边：②1 单位是 40°的邻边，2单位是 40°的对边：③

(2)解决问题：

如图 2，满足情形②的三角形已经画出，请选用以下图形作出其他情形的三角形，若无法作出，请结合图形

简要说明理由

(注：图 3中各角均是 40°，模仿图 2标出已知角度和边长，并保留作图痕迹，下同)

(3)类比应用：

已知一个三角形的一个内角为 40°，其中两条边长为 3个、4个单位.请选用以下备用图，作出所有满足条

件且互不全等的三角形.

25.(8分)在△ABC 中，∠ACB=90°，D为△ABC 内一点，连接 BD，DC，延长 DC到点 E，使 CE=DC，

(1)如图 1，延长 BC到点 F，使得 CF=BC，连接 AF，EF.若 AF⊥EF，求证：BD⊥AF:

(2)连接 AE，交 BD的延长线于点 H，连接 CH，依题意补全图 2.

2

2

2

若 AB =AE +BD ，用等式表示线段 CD与 CH 的数量关系，并证明.

26.(9 分)定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的

“三阶等腰线”.

例如：如图①，线段 BD、CE 把一个顶角为 36°的等腰△ABC 分成了 3个等腰三角形，则线段 BD、CE 就

是等腰△ABC 的“三阶等腰线”.

(1)图②是一个顶角为 45的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；

(2)如图③，在 BC边上取一点 D，令 AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分

成 2 个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC 的“三阶等腰

线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；

(3)在△ABC 中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B.

a

b

①作出△ABC:(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

②画出△ABC所有可能的“三阶等腰线”，并做适当的标注

答

案

1-6 CDCBBC

7、55

8、4.8

9、顶角的角平分线、底边的中线和高  10、OP平分∠AOB，PD⊥OB，PC⊥OA

5

11、∠B=∠C（其他合理即可） 12、13

17 、

13、①②③ 14、4 15、51 16、

3

18 、

19、（1）略

20 、

（2）△ABC≌△A’B’C’；AA’ ∥BB’

21、略

22、（1）

（2）

（3）17；37

23 、

24、（1）1单位是 40°的对边，2单位是 40°的邻边

（2）

25 、

26 、