青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西宁市海湖中学2022-2023学年度高三年级数学第一学期期中考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集，集合，则a的值为（    ）A．3     B．4     C．5     D．62．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（    ）A．     B．     C．     D．3．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A．     B．     C．     D．4．短道速滑队进行冬奥会选拔赛（6人决出第一一六名），记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（    ）A．甲第一、乙第二、丙第三     B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二     D．甲第一、乙没得第二名、丙第三5．下列函数中，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（    ）A．     B．C．     D．6．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A．     B．或     C．     D．或x∈f-1，3．5}7．下列三个结论中，正确的个数是（    ）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③若，则“”的否命题为真命题．A．0     B．1     C．2     D．38．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ）A．是偶函数B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一个对称轴方程为D．函数在上的单调递减区间是9．已知函数，若实数a，b满足，则等于（    ）A．     B．0     C．1     D．不确定10．己知函数则不等式的解集为（    ）A．     B．     C．     D．11．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ）A．2023     B．1     C．0     D．12．已知命题，不等式的解集为空集，命题在R上满足．若命题是真命题，则实数a的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则____________．14．函数在区间上的零点的个数为____________．15．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是____________．16．若函数的值域为R，则函数的值域为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（12分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．18．（12分）已知关于x的方程的两根为和，且．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两根及此时的值．19．（12分）已知，命题；命题．（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求a的取值范围．20．（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x   05 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．21．（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在其定义域上的单调性；22．（10分）已知直线l是过，直线的倾斜角为，圆的极坐标方程为．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求的值．西宁市海湖中学2022-2023学年度高三年级数学第一学期期中考试（答案）一、选择题（每小题5分，共60分）．题号123456789101112答案CDBDDDADCCDD1．解析：由，可得，∴．答案：C2．解析：∵是第二象限角，∴．又由题意知，解得．∴．答案D3．解析 ∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，答案B4．解析：解析是真命题意味着为真，q为假（乙没得第二名）且r为真（丙得第三名）；是真命题，由于q为假，只能p为真（甲得第一名），这与是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．答案D．5．解析  由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，A中，在定义域内单调递减，故不满足题意；B中，函数的定义域为，其图象不关于原点对称，故不满足题意；C中，，所以函数为偶函数，故不满足题意；D中，，所以在定义域内单调递增，又，所以的图象关于原点对称，满足题意．答案D．6．解析：依题意所选选项能使不等式成立，但当不等式成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式的解为，或．答案：D7．解析  由可得或，故“”是“”的必要不充分条件，故①错误；命题“”的否定是“”，故②错误；“若，则”的否命题为“若，则，为假命题，故③错误．答案A8．解析  由题意可得，是奇函数，是偶函数．因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故A错误；因为，所以当时，，故B错误；当时，，因为三角函数图象的对称轴过极值点，故C错误；由，得，即函数的单调递减区间为．又，所以，所以D正确．答案D9．解析：观察得在定义域内是增函数，而，∴是奇函数，则．∴，即．答案：C10．解析：当时，由，得，即．当时，由，得．故不等式的解集为．答案：C11．解析  根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，又函数为奇函数，且时，，所以，故．答案D．12．解析  命题，不等式的解集为空集，当时，不满足题意．当时，必须满足解得．命题在R上满足，可得函数在R上单调递减，∴，解得．∵命题是真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴解得或，则实数a的取值范围是．答案D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．解析：答案解析  由于函数是周期为4的奇函数，所以．14．解析：或，又在上的根有，共4个，故在上有5个零点．答案515．解析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为．故圆上的点到直线的距离的最小值为1．答案：116．解析：要使的值域为R，必有．于是，值域为．答案：三、解答题：（本大题共6小题，共70分）．17．（12分），解析：（1）∵，∴．由，得，或，故．∴．．（2）∵，且，∴解得．18．（12分）解（1）由根与系数的关系可知（2）由①两边平方得，将②代入得．（3）当时，原方程变为，解得，则或∵，∴或．19．解（1）若命题为真命题，令，则，又，所以，所以a的最大值为1．（2）因为是真命题，是假命题，所以p与q一真一假，当q是真命题时，，解得或，当p是真命题，q是假命题时，有解得；当p是假命题，q是真命题时，有解得．综上，a的取值范围为．20．（12分）解（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：0x0500且函数表达式为．（2）由（1）知，得．因为函数图象的对称中心为．令，解得．由于函数的图象关于点中心对称，令，解得．由可知，当时，取得最小值．21．（2分），解（1）∵的定义域R关于原点对称，且，∴为奇函数．（2）函数在R上单调递增．证明如下：设是R上的任意两个实数，且．，∵函数在R上为增函数，∴，故，∴．∴函数在R上单调递增．22．解（1）直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数）（2）因为所以．所以．将直线的参数方程代入得．所以．故．