天津市-九年级(上)第一次月考数学试卷----（含解析）

这是一份天津市-九年级(上)第一次月考数学试卷----（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级（上）第一次月考数学试卷

题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2−1x=4；④x2=1；⑤x2−x3+3=0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 方程x2+x-12=0的两个根为（　　）
A. x1=−2，x2=6 B. x1=−6，x2=2
C. x1=−3，x2=4 D. x1=−4，x2=3
3. 关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0
4. 某地2017年投入教育经费1200万元，预计2019年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（　　）
A. 1200(1+x)2=3600
B. 1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600
C. 1200(1−x)2=3600
D. 1200(1+x)+1200(1+x)2=3600
5. 关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m≤2 B. m<2 C. m<3且m≠2 D. m≤3且m≠2
6. 工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（　　）
A. 12个 B. 11个 C. 9个 D. 10个
7. 抛物线y=2（x-3）2的顶点坐标是（　　）
A. (3,0) B. (—3,0) C. (0,3) D. (0,−3)
8. 要得到抛物线y=13（x-4）2，可将抛物线y=13x2（　　）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
9. 二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是（　　），顶点坐标为（　　）
A. y=(x−3)2−4；(3,−4) B. y=(x+3)2−4；(−3,−4)
C. y=(x+3)2+5；(−3,5) D. y=(x−3)2+14；(3,14)
10. 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. a>0，c>0
B. a<0，c<0
C. a<0，c>0
D. a>0，c<0

11. 已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
12. 已知二次函数y=-（x-3）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为（　　）
A.0 B. —1 C. —4 D. 6
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为______．
14. 如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是______．
15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．
16. 已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．
17. 三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是______．
18. 将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．
19. 把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________
20. 已知点A （4，y1），B （0，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．
21. 抛物线y=2x2+bx的顶点坐标是（-1，0），则b=______
22. 对于抛物线y=（x+1）2，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，0）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的有______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
23. 解方程：
（1）（x-2）2=2x-4 （2）x2+4x-5=0 （3）3x2-2x-5=0 （4）x2+4x-2=0



四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）
24. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？







25. （1）已知二次函数y=x2-4x
①求出函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向
②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象
（2）抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．








答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：①符合一元二次方程定义，正确；
②方程含有两个未知数，错误；
③不是整式方程，错误；
④符合一元二次方程定义，正确；
⑤符合一元二次方程定义，正确．
故选：B．
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．
2.【答案】D
【解析】
解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，
则x+4=0，或x-3=0，
解得：x1=-4，x2=3．
故选：D．
将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．
3.【答案】B
【解析】
解：根据题意，知，
，
解方程得：m=2．
故选：B．
根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4.【答案】A
【解析】
解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x．
根据题意得：12000（1+x）2=3600．
故选：A．
2018年的教育经费为1200（1+x）万元，2019年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2109年的投入为3600万元列方程即可．
本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
解：①当m-1≠0，即m≠1时，
∵关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，
∴△=22-4×（m-1）×1=8-4m≥0，
解得：m≤2．
②当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，
该方程有一个实数根．
综上可知：m的取值范围是m≤2．
故选：A．
分二次项系数m-1≠0和m-1=0两种情况考虑，当m-1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m-1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．
本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．
6.【答案】D
【解析】
解：设这次参加比赛的球队有x个，
根据题意得：x（x-1）=45，
解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．
故选：D．
设这次参加比赛的球队有x个，根据共进行了45场比赛及每两队之间都赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．
故选：A．
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
8.【答案】C
【解析】
解：∵y=（x-4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=x2向右平移4个单位，可得到抛物线y=（x-4）2．
故选：C．
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
9.【答案】A
【解析】
解：∵二次函数y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
所以该函数的顶点坐标是（3，-4），
故选：A．
根据二次函数的解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】D
【解析】
解：由抛物线的开口向上知a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0．
故选：D．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
11.【答案】C
【解析】
解：A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D；
一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B．
C正确，故选C．
本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．
12.【答案】B
【解析】
解：当h＜2时，有-（2-h）2=-1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有-（5-h）2=-1，
解得：h3=4（舍去），h4=6．
综上所述：h的值为1或6．
故选：B．
分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．
13.【答案】-4
【解析】
解：把x=1代入得：4+m=0
解得：m=-4，
故答案为：-4．
把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．
14.【答案】c＞9
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（-6）2-4c＜0，
即36-4c＜0，
解得：c＞9．
故答案为：c＞9．
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
15.【答案】512
【解析】
解：设每轮传染中平均每人传染了x人，
1+x+x（x+1）=64
x=7或x=-9（舍去）．
64+64×7=512（人）．
经过第三轮后，共有512人患有流感．
故答案为：512．
设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．
本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．
16.【答案】2017
【解析】
【分析】
本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．由于m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=-2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=-2代入即可求解．
【解答】
解：∵m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，
∴m2+2m=2019，m+n=-2，
∴m2+3m+n
=m2+2m+（m+n）
=2019-2
=2017．
故答案为2017．
17.【答案】6或12或10
【解析】
解：由方程x2-6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．
综上所述此三角形的周长是6或12或10．
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算．
本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．
18.【答案】y=（x-1）2+3
【解析】
解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，
=（x-1）2+3，
所以，y=（x-1）2+3．
故答案为：y=（x-1）2+3．
利用配方法整理即可得解．
本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．
19.【答案】y=2（x+1）2-2
【解析】
解：由“左加右减”的原则可知，
将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，
即y=2（x+1）2；
由“上加下减”的原则可知，
将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-2，
​即y=2（x+1）2-2．
故答案为：y=2（x+1）2-2．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
20.【答案】y2=y1＜y3
【解析】
解：当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3；
当x=0，y2=（x-2）2-1=（0-2）2-1=3；
当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15，
所以y2=y1＜y3．
故答案为y2=y1＜y3．
分别计算自变量为4、0、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
21.【答案】4   6
【解析】
解：∵抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，0），
∴抛物线解析式为y=2（x+1）2=2x2+4x+2
∴b=4
故答案为4．
写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可．
本题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标和二次项系数写出函数解析式求解更简便．
22.【答案】③
【解析】
解：①∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，错误；
②对称轴为直线x=-1，故本小题错误；
③顶点坐标为（-1，0），正确；
④∵x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴x＞1时，y随x的增大而增大一定错误；
综上所述，结论正确的个数是③共1个．
故答案为：③．
根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
23.【答案】解：（1）（x-2）2=2x-4，
（x-2）2-2（x-2）=0，
（x-2）（x-2-2）=0，
x-2=0，x-2-2=0，
x1=2，x2=4；

（2）x2+4x-5=0，
（x+5）（x-4）=0，
x+5=0，x-4=0，
x1=-5，x2=4；

（3）3x2-2x-5=0，
（3x-5）（x+1）=0，
3x-5=0，x+1=0，
x1=53，x2=-1；

（4）x2+4x-2=0，
b2-4ac=42-4×1×（-2）=24，
x=−4±242，
x1=-2+6，x2=-2-6．
【解析】

（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
24.【答案】（1）解：设每千克核桃应降价x元．   …1分
         根据题意，得 （60-x-40）（100+x2×20）=2240．  …4分
         化简，得 x2-10x+24=0   解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元．   …7分

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
         因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．   
         此时，售价为：60-6=54（元），
设按原售价的m折出售，则有：60×m10=54，
解得m=9
答：该店应按原售价的九折出售．
【解析】

（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
25.【答案】解：（1）y=x2-4x=（x-2）2-4，
①∴函数图象顶点坐标（2，-4）、对称轴x=2，开口向上，
②
X
……
0
1
2
3
4
……
y
……
0
-3
-4
-3
0
……
图略
（2）y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），
方法一：用交点式，则表达式为：y=a（x-1）（x+3），把（0，4）代入得：
方法二：把三个点的坐标代入解析式解方程
函数解析式为：y=-43x2-83x+4．
【解析】

（1）把函数表示为顶点式即可解答；
（2）把函数与x轴交点代入交点式表达式，再将与y轴的交点为（0，4）代入即可求解．
本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题．