2012年天津市中考数学试卷及答案

这是一份2012年天津市中考数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了本卷共10题，共30分等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数  学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。    2．本卷共10题，共30分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）的值等于（A） （B）（C） （D）（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是      （3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为（A） （B）（C） （D）（4）估计的值在（A）到之间 （B）到之间（C）到之间 （D）到之间（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（A）300名 （B）400名 （C）500名 （D）600名（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，所得图形一定与原图形重合的是（A）平行四边形 （B）矩形（C）菱形 （D）正方形（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（8）如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（A） （B）（C） （D）[来源:Z*xx*k.Com]（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是[来源:学科网]（A）汽车在高速公路上的行驶速度为km/h（B）乡村公路总长为km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为km/h（D）该记者在出发后h到达采访地（10）若关于的一元二次方程有实数根且，有下列结论：①，； ②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。　　2．本卷共16题，共90分。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）            ．（12）化简的结果是            ．（13）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是            ．（14）将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是            （写出一个即可）．（15）如图，是的内接三角形，为的直径，点为上一点，若，则的大小为            （度）．（16）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为            ．（17）如图，已知正方形的边长为1，以顶点、为圆心，1为半径的两弧交于点，以顶点、为圆心，1为半径的两弧交于点，则的长为            ．（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角设     （Ⅰ）当时，的大小为            （度）；     （Ⅱ）如图，将放置在每个小正方形的边长为cm的网格中，角的一边与水平方向的网格线平行，另一边经过格点，且cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明）            ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）[来源:学科网ZXXK]解不等式组（20）（本小题8分）已知反比例函数（为常数，）．（Ⅰ）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小．
（21）（本小题8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．  （22）（本小题8分）已知⊙中，为直径，、分别切⊙于点、．（Ⅰ）如图①，若，求的大小；（Ⅱ）如图②，过点作于点，交⊙于点，若，求的大小．
（23）（本小题8分）如图，甲楼的高度为m，自甲楼楼顶处，测得乙楼顶端处的仰角为，测得乙楼底部处的俯角为，求乙楼的高度（结果精确到m，取）．  （24）（本小题8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58150[来源:学科网ZXXK]0.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为分（为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有的式子填写下表： 方式一计费/元58 108 方式二计费/元888888 （Ⅱ）当为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
（25）（本小题10分）已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．  （26）（本小题10分）已知抛物线（）的顶点为，点、、在该抛物线上．（Ⅰ）当，，时，①求顶点的坐标；②求的值；（Ⅱ）当恒成立时，求的最小值．                 机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）A （2）B （3）C （4）B （5） B[来源:学。科。网Z。X。X。K]（6）D （7）A （8）D （9）C （10）C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11） （12） （13）（14）（答案不惟一，可以是形如，的一次函数）（15） （16） （17） （18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点，设该边与过点的竖直方向的网格线交于点，与过点的水平方向的网格线交于点；保持直尺有刻度的一边过点，调整点、的位置，使，画射线，此时即为所求的．三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]解： ∵ 解不等式①，得．解不等式②，得．∴ 不等式组的解集为．
（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）由题意，设点的坐标为，∵ 点在正比例函数的图象上，∴ ，即 ．∴ 点的坐标为．∵ 点在反比例函数的图象上，∴ ，解得．（Ⅱ）∵ 在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴ ，解得．[来源:学&科&网]（Ⅲ）∵ 反比例函数图象的一支位于第二象限，[来源:学#科#网]  ∴ 在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．  ∵ 点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴ ．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴ 这组样本数据的平均数是3.3．∵ 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是4．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有，∴ 这组数据的中位数是3．（Ⅱ）∵ 这组样本数据的平均数是3.3，∴ 估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，         有 ．∴ 该校学生共参加活动约3960次．
（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ 切⊙于点，有．又 ，∴ ．∵ 、分别切⊙于点、，∴ ，有．∴ ．（Ⅱ）如图，连接、．∵ ，又 ，∴ ．又 ，∴ 四边形是平行四边形．∵ ，∴ 四边形是菱形，有．[来源:Z。xx。k.Com]又为直径，，得，有．∴ 是等边三角形，有．∴ 在菱形中，．（23）（本小题8分）解： 如图，过点作于点，根据题意，，．∵ ，，∴ 四边形为矩形．∴ ．在中，，∴ ．在中，由，得 ．∴ ．答：乙楼的高度约为m．
（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）当时，方式一：；当时，方式一：；方式二：．（Ⅱ）∵ 当时，，∴ 当两种计费方式的费用相等时，的值在取得．∴ 列方程，解得．答：当主叫时间为分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）根据题意，，，在中，由，，得．根据勾股定理，，即 ，解得（舍去）．∴ 点的坐标为．（Ⅱ）∵ 、分别是由、折叠得到的，有≌，≌．∴ ，．∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．又，∴ ∽，有．由题设，，，，则，．∴ ．∴ （）即为所求．（Ⅲ）点的坐标为或．
（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）若，，，此时抛物线的解析式为．① ∵ ，∴ 抛物线的顶点坐标为；② ∵点、、在抛物线上，∴ ，，．∴ ．（Ⅱ）由，得．由题意，如图，过点作轴于点，则，．连接，过点作轴于点，则，．过点作，交抛物线于点，交轴于点，则．于是∽．有，即．过点作于点，易得．有 ，即 ．∵ 点、、、在抛物线上，得，，，，∴ ．化简，得，解得（舍去）．∵ 恒成立，根据题意，有，则，即．∴ 的最小值为．