2014年天津中考数学真题试卷附答案

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2014年天津市初中毕业生学业考试试卷

数  学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

    2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算的结果等于

 （A） （B）

 （C） （D）

（2）的值等于

 （A） （B）

 （C） （D）

（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是

（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．年天津市公共交通客运量约为人次．将用科学记数法表示应为

 （A） （B）

 （C） （D）

（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是

（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是

 （A） （B）

 （C） （D）

（7）如图，是⊙的弦，是⊙的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于

 （A） （B）

 （C） （D）

（8）如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于

 （A） （B）

 （C） （D）

（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是

 （A） （B）

 （C） （D）

（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为

 （A） （B）

 （C） （D）

（11）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取

 （A）甲 （B）乙

 （C）丙 （D）丁

（12）已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：

① ；  ② ；  ③ ．

其中，正确结论的个数是

 （A） （B）

 （C） （D）

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2014年天津市初中毕业生学业考试试卷

数  学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

　　2．本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算的结果等于          ．

（14）已知反比例函数为常数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为          ．

（15）如图，是一副普通扑克牌中的张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于的概率为          ．

（16）抛物线的顶点坐标是          ．

（17）如图在中，为斜边上的两个点，且则的大小为          （度）．

（18）如图将放在每个小正方形的边长为的

网格中，点，点，点均落在格点上．

（Ⅰ）计算的值等于          ；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使该矩形的面积等于并简要说明画图方法

（不要求证明）          ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得                 ；

（Ⅱ）解不等式②，得                 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    （Ⅳ）原不等式组的解集为                 ．

（20）（本小题8分）

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为       ，图①中的值为        ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据若学校计划购买双运动鞋建议购买号运动鞋多少双？

（21）（本小题10分）

已知⊙的直径为，点点点在⊙上，的平分线交⊙于点．

（Ⅰ）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长；

（Ⅱ）如图②，若，求的长．

（22）（本小题10分）

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．

（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为            ；

（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台处测得．已知，，求解放桥的全长（，，结果保留整数）．

（23）（本小题10分）

“黄金1号”玉米种子的价格为．如果一次购买以上的种子，超过部分的种子的价格打8折．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设购买种子数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式；

（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了元，求他购买种子的数量．

（24）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点点分别为，的中点．若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，求的长；

（Ⅱ）如图②，当时，求证且；

（Ⅲ）若直线与直线相交于点，求点的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

（25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，为原点，直线，点，点、点、点都在直线上，且点和点关于点对称，直线与直线交于点．

（Ⅰ）若点的坐标为．

① 当点的坐标为时，如图，求点的坐标；

② 当点为直线上的动点时，记点，求关于的函数解析式．

（Ⅱ）若点，点，其中．过点作于点，当时，试用含的式子表示．

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2014年天津市初中毕业生学业考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

（1）A （2）A （3）D （4）C （5）A （6）B

（7）C （8）D （9）C （10）B （11）B （12）D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13） （14）（提示：满足即可）

（15） （16） （17）

（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）分别以为一边作正方形，正方形，正方形；延长交于点，连接；平移至，位置；直线分别交于点．则四边形即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

（19）（本小题8分）

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）  

    （Ⅳ）．

（20）（本小题8分）

解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，

∴ 这组样本数据的众数为．

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，

有，

∴ 这组样本数据的中位数为．

（Ⅲ）∵ 在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，

∴ 由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为的人数比例约为，

于是，计划购买双运动鞋时，有．

∴ 建议购买号运动鞋双．

（21）（本小题10分）

解：（Ⅰ）由已知，为⊙的直径，得．

在中，，，

∴ ．

∵ 平分，

∴ ．

∴ ．

在中，，，

∴ ．

∴ ．

（Ⅱ）如图，连接，．

∵ 平分，且，

∴ ．

∴ ．

又 ∵ ⊙中，

∴ 是等边三角形．

∵ ⊙的直径为，有，

∴ ．

（22）（本小题10分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）如图，根据题意，，，，．

∵ 在中，，

∴ ．

∵ 在中，，

∴ ．

∴ ．

又 ，

∴ ．

即 ．

∴ ．

答：解放桥的全长约为m．

（23）（本小题10分）

解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）根据题意，

当时，种子的价格为，

∴ ；

当时，其中有的种子按计价，

其余的种子按（即8折）计价，

∴ ．

∴ 关于的函数解析式为

（Ⅲ）∵ ，

∴ 一次购买种子的数量超过．

∴ ，解得 ．

答：小张购买了种子．

（24）（本小题10分）

解：（Ⅰ）当时，如图，点与点重合．

∵ 点，点，

∴ ．

∵ 点，点分别为，的中点，

∴ ．

∵ 正方形是正方形旋转后得到的，

∴ ，．

在中，

．

在中，

．

（Ⅱ）当时，如图，

∵ 正方形是正方形旋转后得到的，

∴ ．

又 ，，

∴ ≌．

∴ ，且．

∵ 与相交，可得，

∴ ．

记与相交于点，

∴ ．又 ，

∴ ．

即 ．

（Ⅲ）．

（25）（本小题10分）

解：（Ⅰ）① ∵ 点，点，

     ∴ 直线的解析式为．

设直线的解析式为，

由点和点关于点对称，得点．

又点，点在直线上，

∴ 解得

∴ 直线的解析式为．

∵ 点是直线与直线的交点，

有 解得

∴ 点的坐标为．

② 由已知，设点，

∴ 直线的解析式为．

设直线的解析式为，

由点和点关于点对称，得点．

又点，点在直线上，

∴     解得

∴ 直线的解析式为．

∵ 点为直线与直线的交点，

∴ ，化简，得．

有 ．

∴ 关于的函数解析式为．

（Ⅱ）根据题意，同（Ⅰ）可得

直线的解析式为，

直线的解析式为．

∵ 点为直线与直线的交点，

∴ ，．

化简，得．有．

∴ 点的坐标为．

∵ 于点，得点，

∴ ，．

∵ ，

∴ ．

化简，得．又 ，

∴ 或．

∴ 或即为所求．