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【备战2023高考】物理专题讲与练——考向03《相互作用（弹力、重力、摩擦力、力的合成与分解）》全能练（含解析）（全国通用）
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考向03相互作用
（弹力、重力、摩擦力、 力的合成与分解）
【重点知识点目录】
1. 弹力的分析与判断
2. 摩擦力分析
3. 绳上的“死结”与“活结”
4. “动杆”与“定杆”
1．（2022•浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D。
【解析】解：当桶中水增多时，水桶和水的重心上移，当重心上移到某一高度时，水桶会翻转，所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力等无关，故D正确，ABC错误。
2．（2022•河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B。
【解析】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示：
在矢量三角形中，根据正弦定理得：
在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又
γ+β+α＝180°
且α＜90°
可知
90°＜γ+β＜180°
则0＜β＜180°
可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据
可得：
θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误；
3．（2022•襄城区校级四模）每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如下图甲的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在图甲所示的炉架上，示意图如图乙，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力（ ）
A．等于 B．小于
C．R越大，弹力越小 D．R越大，弹力越大
【答案】C。
【解析】解：设每个爪与锅之间的弹力为F，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹力的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的分力等于锅的重力；设正对的一对爪之间的距离为d，则F与竖直方向之间的夹角：sinθ＝
竖直方向根据平衡条件可得：4Fcosθ＝mg，
解得：F＝＝＝＞，可知R越大，则F越小；故C正确，ABD错误。
（1） 静摩擦力的有无、方向的确定
静摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线，与相对运动趋势相反，而相对运动趋势的方向又难以判断，一般可以采用下列方法判断静摩擦力的方向．
①假设法：首先假设两物体的接触面是光滑的，判断物体将向什么方向滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向．
②根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向．
如下图所示，在拉力F作用下，A、B一起在水平地面上做匀速运动，对A来说，它在水平方向受到向右的拉力F而处于平衡状态，根据平衡条件知，A必然受沿A、B接触面向左的静摩擦力作用．由于物体B相对地面向右滑动，所以B在地面上受到向左的滑动摩擦力作用，根据平衡条件可知在A、B接触面上，B受到向右的静摩擦力作用．
弹力有无及方向的判断
（2）判断弹力有无的方法
对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断．对于接触处的形变不明显，判断其弹力的有无可用以下方法．
①拆除法
即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变．若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力．
②分析主动力和运动状态来判断是否有弹力．
分析主动力就是分析沿弹力所在方向上，除弹力以外其他力的合力．看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力；若满足，则不存在弹力．
（3）分析滑动摩擦力
对滑动摩擦力问题的分析与考查趋向于与其他知识的综合，这类题中一般具有多体、多力的特点，要运用整体法与隔离法解题，解决这类问题的关键是要选取合适的研究对象，进行正确的受力分析，建立正确的方程，然后进行解题。同时要理解摩擦力的本质，在表面间比较凸起的地方才互相接触，而大多数的地方是不接触的，实际接触的微观面积远小于视宏观面积。摩擦阻力与实际接触面积成正比（不是与视宏观面积成正比）。在一般情况下，实际接触面积又与表面上的正压力成正比，所以，摩擦力与正压力成正比，摩擦力公式f=μN，物理学中把比例因子μ定义为两种材料间的动摩擦因数。在一定速度下，动摩擦因数是一个常量。
（4）绳上的“死结”与“活结”问题
“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
（5） “动杆”与“定杆”问题
动杆:对一端有光滑转轴0的静止轻杆而言,轻杆受:力平衡时,轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向,如图甲所示,轻杆OB静止时,ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定要沿BO方向,否则轻杆将会绕光滑轴0发生转动,与已知杆静止产生矛盾。
定杆:图乙中,轻杆是插入墙中的,这时A'B'C'对轻;杆O'B'的作用力就不一定沿B'O'方向。
1． 静摩擦力
（1）定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势 的力，叫静摩擦力．
（2）产生条件：a：相互接触且发生弹性形变；b：有相对运动趋势；c：接触面粗糙；
（3）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反．
（4）静摩擦力的大小：
①静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系．由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等．
（5）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用．
2．滑动摩擦力
（1）定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动 的力，这种力叫做滑动摩擦力．
（2）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动．
（3）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反．
（4）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数．
（5）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力．
（6）动摩擦因数
彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=重力。
影响因素：不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
注意：动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。
2． 弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．
（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．
（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．
①支撑面的弹力：支持力的方向总是 垂直 于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．
点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．
球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．
球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．
②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．
③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．
（4）弹力的大小
对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算．对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定．
①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成△F=k△x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比．式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m．k由弹簧本身的性质决定（与弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关系）．
②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大．（同样的力F作用下形变量△x较小）
③几种典型物体模型的弹力特点如下表．
弹力题型易错点
易错题【01】
易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力处处相等。
易错题【02】
易错误地将平衡条件下弹力的大小推广到一般情况下。
易错题【03】
易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆。
摩擦力题型易错点
易错题【01】
易误认为区分静摩擦力和滑动摩擦力的标准是“动”和“静”，而不是接触面之间的“相对运动”和“相对运动趋势”。
易错题【02】
易误认为摩擦力总是阻碍物体的运动。
易错题【03】
易误认为摩擦力的方向一定与物体运动的方向在同一直线上。
易错题【04】
易误认为接触面越大或速度越大，摩擦力越大。
4．（2022春•辽宁月考）如图所示，一只蝙蝠倒挂在倾斜的树枝上栖息，下列说法正确的是（ ）
A．蝙蝠的重心位于树枝上方
B．蝙蝠对树枝的弹力竖直向上
C．树枝对蝙蝠的作用力竖直向上
D．蝙蝠在飞离的瞬间对树枝的作用力大于树枝对它的作用力
【答案】C。
【解析】解：A、蝙蝠的重心位于蝙蝠身上，应在树枝的下方，故A错误；
BC、由于蝙蝠倒挂在倾斜的树枝上，则蝙蝠对树枝的弹力垂直树枝向下，蝙蝠受重力、弹力以及摩擦力的作用，由力的平衡可知，弹力和摩擦力的合力与重力大小相等、方向相反，即树枝对蝙蝠的作用力与蝙蝠的重力等大反向，方向竖直向上，故B错误，C正确；
D、蝙蝠在飞离的瞬间对树枝的作用力与树枝对它的作用力是一对相互作用力，等大反向，故D错误．
5．（2022•辽宁模拟）如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
【答案】B。
【解析】解：以物块A为对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力与水平力F平衡，则有f＝F，
以物块AB为整体，由于作用在物块A上的水平力F与作用在物块B，上的水平力F大小相等，方向相反，
根据受力平衡可知B与水平地面间的摩擦力为零，故B正确，ACD错误；
6．（2022•浙江模拟）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放A、B两物块，A物块质量大于B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说法错误的是（ ）
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带滑动
C．A物块不可能相对绸带发生滑动
D．A物块所受摩擦力一定大于B物块所受摩擦力
【答案】D。
【解析】解：当A、B两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用而保持静止时，轻质绸带所受的摩擦力一定大小相等，方向相反；由于A物块质量大，重力大，所受最大静摩擦力较大，故B物块先相对绸带运动，A物块不会发生相对绸带滑动，此时A受到轻质绸带的摩擦力仍然等于B与轻质绸带之间的摩擦力。故D错误，ABC正确。
本题选择错误的，
7．（2022春•长沙县校级月考）如图甲所示，倾角为α的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块的质量可表示为
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
C．F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D．F大于F1后木块做曲线运动
【答案】D。
【解析】解：A、将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向的两个分力，木块在斜面平面内的受力有：沿斜面向下的下滑分力mgsinα、水平方向的力F和斜面给木块的静摩擦力，根据平衡条件得：f＝，当F＝0时，由题图乙可知：f1＝mgsinα，所以木块的质量：m＝，故A错误；
B、当木块刚要运动时，静摩擦力达到最大静摩擦力，有：f2＝μmgcosα，则：μ＝，又：m＝，所以：μ＝tanα，故B错误；
C、F小于F1时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，静摩擦力方向与F和重力的下滑分力mgsinα的合力方向相反，不与斜面底边垂直，故C错误；
D、F大于F1后木块将运动，所受滑动摩擦力方向与木块运动方向相反，不会改变速度方向；重力下滑分力mgsinα大小不变，但力F一直增大，所以F与重力下滑分力mgsinα的合力方向不断变化，造成其方向与速度方向不在一条直线上，木块做曲线运动，故D正确。
8．（2022•浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C。
【解析】解：A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受重力和花瓣对它的作用力，重力大于花瓣对它的作用力，鱼儿受力不平衡，故A错误；
B．鱼儿在摆尾出水时在水里的体积减小，浮力减小，鱼儿能够出水是因为摆尾击水时受水对它向上的冲击力加上浮力大于重力，并不是浮力大于重力。故B错误；
C．鱼儿摆尾击水时给水作用力的同时，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，作用在不同的物体上，所以鱼儿摆尾击水时受到水的作用力。故C正确。
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的具体动作时不能把鱼儿视为质点，故D错误。
9．（2021秋•珠海期末）如图所示，李辉用水平力推停在水平地面上的汽车，但没有推动，下列说法正确的是（ ）
A．李辉的推力与汽车对李辉的力相互抵消，所以汽车不动
B．李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力与反作用力
C．李辉的推力与汽车对地面的摩擦力是作用力与反作用力
D．李辉的推力与汽车对李辉的力是一对平衡力
【答案】B。
【解析】解：A、小明的推力与汽车对小明反作用力是一对作用力与反作用力，受力物体不同，不能合成，故A错误；
BD、李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力与反作用力，故B正确，D错误；
C、小明的推力与地面对汽车的摩擦力平衡，水平推力等于静摩擦力，故C错误；
10．（2022•兴庆区校级四模）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（ ）
A．F1和F2均增大
B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1和F2均减小
D．F1先减小后增大，F2保持不变
【答案】A。
【解析】解：小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示：
根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有
解得：
当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。故A正确，BCD错误；
11．（2022•龙凤区校级一模）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中错误的是（ ）
A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
B．小球a受到OA杆的弹力大小为mg
C．小球b受到OB杆的弹力大小为mg
D．向下移动小球b至O点，待系统再次平衡后，弹簧压缩量变为
【答案】D。
【解析】解：AB.如图甲所示，分析小球a受力，设弹簧对小球的弹力大小为FN，OA杆对小球a的弹力大小为FNA
设FN与水平方向的夹角为θ1，FNA与水平方向的夹角为θ2
根据图中的几何关系可得
θ1＝θ2＝30°
由物体的平衡条件可得
FNcosθ1＝FNAcosθ2
FNsinθ1+FNAsinθ2＝mg
解得：FN＝FNA＝mg
根据胡克定律，由弹簧的压缩量为Δx＝＝，故AB正确。
C.如上图乙所示，分析小球b受力，根据如上分析，其所受弹簧的弹力也为FN＝mg，OB杆对小球b的弹力为FNB
设FNB与水平方向的夹角为θ3，FN与水平方向的夹角为θ4。
根据图中的几何关系 θ3＝60°，θ4＝30°，根据物体的受力平衡条件有：
FNBcosθ3＝FNcosθ4
解得：FNB＝mg，故C正确。
D.如上图丙所示，当将小球b移动至O点后对小球a受力分析，设mg与垂直于OA杆方向的夹角为θ5。
根据图中的几何关系θ5＝60°。根据物体的受力平衡条件有：有
F'N＝mgsinθ5
解得：F'N＝mg
根据胡克定律，有弹簧的压缩量为Δx'＝＝，故D错误。
因此本题选择错误的
12．（2021秋•怀柔区期末）如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连。现在用绳索与长木板连接，用手向右水平拉绳索，使长木板在桌面上滑动。弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．只有长木板匀速运动时测力计示数才不变
C．测力计的示数一定等于物块所受摩擦力的大小
D．测力计的示数一定等于手对绳索拉力的大小
【答案】C。
【解析】解：对物块受力分析，受力有：重力，支持力，滑动摩擦力和弹簧的拉力4个力作用处于平衡状态，由于二者发生相对运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力；
本实验中，木板不论处于什么运动，木块总处于平衡状态，则弹簧的弹力等于木块的滑动摩擦力，即T弹＝μm木块g保持不变，故C正确、ABD错误。
13．（2022•雨花区校级一模）质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（ ）
A．4 N B．5 N C．3 N D． N
【答案】D。
【解析】解：由题意可知，a与b滑动摩擦力大小f1＝μm1g＝0.1×30＝3N；
a向左加速，bc整体向右加速。根据牛顿第二定律，对a，则有：T﹣3N＝3a
而对bc，则有：F﹣T﹣3N＝3a
解得：a＝m/s2。
隔离b：8N﹣3N﹣f＝2×，
解得：f＝N，故D正确，ABC错误；
14．（2022•广东模拟）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行运动，滑翔伞与传统的降落伞不同，它是一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员的总重力，F表示空气对滑翔伞和飞行人员的作用力，下列四幅图中能表示此过程中飞行员和滑翔伞组成的系统的受力情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B。
【解析】解：由系统做匀速运动知系统受力平衡，所以空气对系统的作用力与系统的重力等大反向，故B正确，ACD错误。
15．（2022•湖北模拟）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图所示），拖杆可转动，其与竖直方向的夹角θ可以在0到90°之间变化，拖杆对拖把头的作用力可视为沿杆方向。关于拖把头的受力，下列说法正确的是（ ）
A．若推动拖杆，拖把仍然静止，则拖把头所受合外力一定为0
B．不论θ为多少，只要推力足够大，就一定能推动拖把
C．推动拖杆使拖把匀速向前运动，则此时拖把头所受的合外力方向与运动方向一致
D．推动拖杆使拖把匀速向前运动，拖杆与竖直方向的夹角θ越小，则拖把头所受的滑动摩擦力越小
【答案】A。
【解析】解：AC．拖把静止或者匀速向前运动时，拖把头所受合外力均一定为0，故A正确，C错误；
B．拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，设沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，拖把与地的摩擦因数为μ。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有，竖直方向Fcosθ+mg＝N①
水平方向Fsinθ＝f②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。滑动摩擦力为f＝μN③
若不管沿拖杆方向用多大的力不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤μN④
联立①④式得⑤
现考虑使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零
有sinθ﹣μcosθ≤0⑥
取临界角θ0，有tanθ0＝μ⑦
故当满足θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。故B错误；
D．上面①②③式联立可得⑧
求出滑动摩擦力
从上式可知，当θ越小时，拖把头所受的滑动摩擦力越大，故D错误。
16．（2022•山西模拟）如图所示，质量均为m的小球a、b可视为质点，两小球用轻质细线相连并悬挂于O点。现用一劲度系数为k的轻质弹簧对a球施加一拉力，使整个装置处于静止状态，若保持Oa与竖直方向的夹角α＝30°不变，重力加速度为g，则弹簧形变量的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【解析】解：以小球ab为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图如图，
根据平衡条件得知：F与T的合力与整体重力3mg和总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，
F的最小值为：Fmin＝2mgsinθ＝mg
根据胡克定律：Fmin＝kxmin，
所以：xmin＝
故ABD错误，C正确；
17．（2020秋•聊城期末）在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意图，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为（ ）
A．FN＝F B．FN＝ C．FN＝ D．FN＝
【答案】C。
【解析】解：将力F根据平行四边形定则分解如下：
由几何知识得，侧向推力的大小为：FN＝＝，故ABD错误，C正确。
18．（2021•凉州区校级模拟）如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定于水平面上，滑块A、B叠放在一起，A上表面水平，A物体的质量为2m，B物体的质量为m。当滑块A、B一起沿斜面向下运动时，A、B始终保持相对静止。关于B物体在下滑过程中的受力，下列说法正确的是（ ）
A．B物体受到的支持力N＝mg，方向竖直向上
B．B物体受到的支持力N＝mg﹣mgsinθ，方向竖直向上
C．B物体受到的摩擦力f＝mgsinθ，方向沿斜面向下
D．B物体受到的摩擦力f＝mgsinθcosθ，方向水平向左
【答案】D。
【解析】解：整体向下匀加速直线运动，加速度方向沿斜面向下，则B的加速度方向沿斜面向下。
则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，如下图所示：
对整体分析，根据牛顿第二定律知，则其加速度为：a＝＝gsinθ，
那么B的加速度大小也为：aB＝gsinθ，
将其沿着竖直方向与水平方向分解，如上图所示；
则有：mg﹣N＝may
f＝max
解得：N＝mg﹣mgsin2θ，其方向竖直向上，
f＝mgsinθcosθ，其方向水平向左，故D正确，ABC错误。
19．（2022•上海）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。
【解析】解：对话筒受力分析可知，话筒受重力和支架的作用力处于平衡状态，支架对话筒的作用力与重力等大、反向、共线，故A正确，BCD错误；
20．（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【答案】B。
【解析】解：AB、设每根斜杆受力为F，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：F＝，解得：F＝G；故A错误，B正确；
图1
CD、对某个斜杆受力分析如图2有：Fsin30°＝f，解得f＝G，故CD错误；
图2
21．（2022•广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1
【答案】D。
【解析】解：以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
F＝2F1＝，故D正确，ABC错误；
22．（2022•湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】解：设风速度为v，取飘带上任意长度为x（x趋近于0）的质量为m，飘带长度为d，则该部分飘带的重力和所受风力分别为
G＝mg；F＝kxdv2sinθ
则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为
tanθ＝
整理可得：
任意长度为x的飘带重力相等，所受风力的大小相等，则cosθ相等，则飘带为一条倾斜的直线，故A正确，BCD错误；
23．（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于GP
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F
D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ
【答案】D。
【解析】解：AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP，故AB错误；
CD．对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ，根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ，故C错误，D正确。
24．（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B。
【解析】解：AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示：
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ＝f
竖直方向上有：Tsinθ+N＝mg
根据滑动摩擦力公式得：f＝μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T＝，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T＝＝
其中tanα＝μ，可知当θ+α＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f＝Tcosθ＝＝
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
25．（2021•湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C。
【解析】解：AB、如图所示，设F与竖直方向夹角为α，根据受力平衡知：mgcosα＝F，mgsinα＝N，从A到B过程中，α从逐渐减小到0，可知F逐渐增大，N逐渐减小，故AB错误；
C、将两物体看成整体，整体受水平向左的作用力为F′＝Fsinα＝mgcosαsinα＝，因为0≤2α≤π，根据函数单调性可知sin2α先增大后减小，则F′先增大后减小，根据牛顿第三定律知墙面对凹槽的压力先增大后减小，故C正确；
D、对凹槽进行受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力N1＝Mg+N′sinα，根据牛顿第三定律N′＝N，则地面对凹槽的作用力为N1＝Mg+Nsinα，由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，故D错误。
26．（2021•甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面（已知sinα＝0.34，cosα＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔ΔT＝0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i＝1，2，3，4，5），如表所示。
s1
s2
s3
s4
s5
5.87cm
7.58cm
9.31cm
11.02cm
12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
【答案】0.43；0.32。
【解析】解：（1）根据逐差法，利用Δx＝aT2，可得加速度a＝＝m/s2＝0.43m/s2，
根据牛顿第二定律，mgsinα﹣μmgcosα＝ma，已知sinα＝0.34，cosα＝0.94，代入数据解得μ≈0.32。
考向03相互作用
（弹力、重力、摩擦力、 力的合成与分解）
【重点知识点目录】
1. 弹力的分析与判断
2. 摩擦力分析
3. 绳上的“死结”与“活结”
4. “动杆”与“定杆”
1．（2022•浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D。
【解析】解：当桶中水增多时，水桶和水的重心上移，当重心上移到某一高度时，水桶会翻转，所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力等无关，故D正确，ABC错误。
2．（2022•河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B。
【解析】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示：
在矢量三角形中，根据正弦定理得：
在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又
γ+β+α＝180°
且α＜90°
可知
90°＜γ+β＜180°
则0＜β＜180°
可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据
可得：
θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误；
3．（2022•襄城区校级四模）每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如下图甲的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在图甲所示的炉架上，示意图如图乙，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力（ ）
A．等于 B．小于
C．R越大，弹力越小 D．R越大，弹力越大
【答案】C。
【解析】解：设每个爪与锅之间的弹力为F，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹力的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的分力等于锅的重力；设正对的一对爪之间的距离为d，则F与竖直方向之间的夹角：sinθ＝
竖直方向根据平衡条件可得：4Fcosθ＝mg，
解得：F＝＝＝＞，可知R越大，则F越小；故C正确，ABD错误。
（1） 静摩擦力的有无、方向的确定
静摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线，与相对运动趋势相反，而相对运动趋势的方向又难以判断，一般可以采用下列方法判断静摩擦力的方向．
①假设法：首先假设两物体的接触面是光滑的，判断物体将向什么方向滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向．
②根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向．
如下图所示，在拉力F作用下，A、B一起在水平地面上做匀速运动，对A来说，它在水平方向受到向右的拉力F而处于平衡状态，根据平衡条件知，A必然受沿A、B接触面向左的静摩擦力作用．由于物体B相对地面向右滑动，所以B在地面上受到向左的滑动摩擦力作用，根据平衡条件可知在A、B接触面上，B受到向右的静摩擦力作用．
弹力有无及方向的判断
（2）判断弹力有无的方法
对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断．对于接触处的形变不明显，判断其弹力的有无可用以下方法．
①拆除法
即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变．若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力．
②分析主动力和运动状态来判断是否有弹力．
分析主动力就是分析沿弹力所在方向上，除弹力以外其他力的合力．看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力；若满足，则不存在弹力．
（3）分析滑动摩擦力
对滑动摩擦力问题的分析与考查趋向于与其他知识的综合，这类题中一般具有多体、多力的特点，要运用整体法与隔离法解题，解决这类问题的关键是要选取合适的研究对象，进行正确的受力分析，建立正确的方程，然后进行解题。同时要理解摩擦力的本质，在表面间比较凸起的地方才互相接触，而大多数的地方是不接触的，实际接触的微观面积远小于视宏观面积。摩擦阻力与实际接触面积成正比（不是与视宏观面积成正比）。在一般情况下，实际接触面积又与表面上的正压力成正比，所以，摩擦力与正压力成正比，摩擦力公式f=μN，物理学中把比例因子μ定义为两种材料间的动摩擦因数。在一定速度下，动摩擦因数是一个常量。
（4）绳上的“死结”与“活结”问题
“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
（5） “动杆”与“定杆”问题
动杆:对一端有光滑转轴0的静止轻杆而言,轻杆受:力平衡时,轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向,如图甲所示,轻杆OB静止时,ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定要沿BO方向,否则轻杆将会绕光滑轴0发生转动,与已知杆静止产生矛盾。
定杆:图乙中,轻杆是插入墙中的,这时A'B'C'对轻;杆O'B'的作用力就不一定沿B'O'方向。
1． 静摩擦力
（1）定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势 的力，叫静摩擦力．
（2）产生条件：a：相互接触且发生弹性形变；b：有相对运动趋势；c：接触面粗糙；
（3）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反．
（4）静摩擦力的大小：
①静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系．由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等．
（5）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用．
2．滑动摩擦力
（1）定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动 的力，这种力叫做滑动摩擦力．
（2）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动．
（3）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反．
（4）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数．
（5）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力．
（6）动摩擦因数
彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=重力。
影响因素：不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
注意：动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。
2． 弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．
（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．
（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．
①支撑面的弹力：支持力的方向总是 垂直 于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．
点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．
球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．
球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．
②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．
③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．
（4）弹力的大小
对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算．对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定．
①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成△F=k△x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比．式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m．k由弹簧本身的性质决定（与弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关系）．
②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大．（同样的力F作用下形变量△x较小）
③几种典型物体模型的弹力特点如下表．
弹力题型易错点
易错题【01】
易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力处处相等。
易错题【02】
易错误地将平衡条件下弹力的大小推广到一般情况下。
易错题【03】
易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆。
摩擦力题型易错点
易错题【01】
易误认为区分静摩擦力和滑动摩擦力的标准是“动”和“静”，而不是接触面之间的“相对运动”和“相对运动趋势”。
易错题【02】
易误认为摩擦力总是阻碍物体的运动。
易错题【03】
易误认为摩擦力的方向一定与物体运动的方向在同一直线上。
易错题【04】
易误认为接触面越大或速度越大，摩擦力越大。
4．（2022春•辽宁月考）如图所示，一只蝙蝠倒挂在倾斜的树枝上栖息，下列说法正确的是（ ）
A．蝙蝠的重心位于树枝上方
B．蝙蝠对树枝的弹力竖直向上
C．树枝对蝙蝠的作用力竖直向上
D．蝙蝠在飞离的瞬间对树枝的作用力大于树枝对它的作用力
【答案】C。
【解析】解：A、蝙蝠的重心位于蝙蝠身上，应在树枝的下方，故A错误；
BC、由于蝙蝠倒挂在倾斜的树枝上，则蝙蝠对树枝的弹力垂直树枝向下，蝙蝠受重力、弹力以及摩擦力的作用，由力的平衡可知，弹力和摩擦力的合力与重力大小相等、方向相反，即树枝对蝙蝠的作用力与蝙蝠的重力等大反向，方向竖直向上，故B错误，C正确；
D、蝙蝠在飞离的瞬间对树枝的作用力与树枝对它的作用力是一对相互作用力，等大反向，故D错误．
5．（2022•辽宁模拟）如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
【答案】B。
【解析】解：以物块A为对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力与水平力F平衡，则有f＝F，
以物块AB为整体，由于作用在物块A上的水平力F与作用在物块B，上的水平力F大小相等，方向相反，
根据受力平衡可知B与水平地面间的摩擦力为零，故B正确，ACD错误；
6．（2022•浙江模拟）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放A、B两物块，A物块质量大于B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说法错误的是（ ）
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带滑动
C．A物块不可能相对绸带发生滑动
D．A物块所受摩擦力一定大于B物块所受摩擦力
【答案】D。
【解析】解：当A、B两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用而保持静止时，轻质绸带所受的摩擦力一定大小相等，方向相反；由于A物块质量大，重力大，所受最大静摩擦力较大，故B物块先相对绸带运动，A物块不会发生相对绸带滑动，此时A受到轻质绸带的摩擦力仍然等于B与轻质绸带之间的摩擦力。故D错误，ABC正确。
本题选择错误的，
7．（2022春•长沙县校级月考）如图甲所示，倾角为α的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块的质量可表示为
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
C．F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D．F大于F1后木块做曲线运动
【答案】D。
【解析】解：A、将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向的两个分力，木块在斜面平面内的受力有：沿斜面向下的下滑分力mgsinα、水平方向的力F和斜面给木块的静摩擦力，根据平衡条件得：f＝，当F＝0时，由题图乙可知：f1＝mgsinα，所以木块的质量：m＝，故A错误；
B、当木块刚要运动时，静摩擦力达到最大静摩擦力，有：f2＝μmgcosα，则：μ＝，又：m＝，所以：μ＝tanα，故B错误；
C、F小于F1时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，静摩擦力方向与F和重力的下滑分力mgsinα的合力方向相反，不与斜面底边垂直，故C错误；
D、F大于F1后木块将运动，所受滑动摩擦力方向与木块运动方向相反，不会改变速度方向；重力下滑分力mgsinα大小不变，但力F一直增大，所以F与重力下滑分力mgsinα的合力方向不断变化，造成其方向与速度方向不在一条直线上，木块做曲线运动，故D正确。
8．（2022•浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C。
【解析】解：A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受重力和花瓣对它的作用力，重力大于花瓣对它的作用力，鱼儿受力不平衡，故A错误；
B．鱼儿在摆尾出水时在水里的体积减小，浮力减小，鱼儿能够出水是因为摆尾击水时受水对它向上的冲击力加上浮力大于重力，并不是浮力大于重力。故B错误；
C．鱼儿摆尾击水时给水作用力的同时，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，作用在不同的物体上，所以鱼儿摆尾击水时受到水的作用力。故C正确。
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的具体动作时不能把鱼儿视为质点，故D错误。
9．（2021秋•珠海期末）如图所示，李辉用水平力推停在水平地面上的汽车，但没有推动，下列说法正确的是（ ）
A．李辉的推力与汽车对李辉的力相互抵消，所以汽车不动
B．李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力与反作用力
C．李辉的推力与汽车对地面的摩擦力是作用力与反作用力
D．李辉的推力与汽车对李辉的力是一对平衡力
【答案】B。
【解析】解：A、小明的推力与汽车对小明反作用力是一对作用力与反作用力，受力物体不同，不能合成，故A错误；
BD、李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力与反作用力，故B正确，D错误；
C、小明的推力与地面对汽车的摩擦力平衡，水平推力等于静摩擦力，故C错误；
10．（2022•兴庆区校级四模）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（ ）
A．F1和F2均增大
B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1和F2均减小
D．F1先减小后增大，F2保持不变
【答案】A。
【解析】解：小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示：
根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有
解得：
当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。故A正确，BCD错误；
11．（2022•龙凤区校级一模）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中错误的是（ ）
A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
B．小球a受到OA杆的弹力大小为mg
C．小球b受到OB杆的弹力大小为mg
D．向下移动小球b至O点，待系统再次平衡后，弹簧压缩量变为
【答案】D。
【解析】解：AB.如图甲所示，分析小球a受力，设弹簧对小球的弹力大小为FN，OA杆对小球a的弹力大小为FNA
设FN与水平方向的夹角为θ1，FNA与水平方向的夹角为θ2
根据图中的几何关系可得
θ1＝θ2＝30°
由物体的平衡条件可得
FNcosθ1＝FNAcosθ2
FNsinθ1+FNAsinθ2＝mg
解得：FN＝FNA＝mg
根据胡克定律，由弹簧的压缩量为Δx＝＝，故AB正确。
C.如上图乙所示，分析小球b受力，根据如上分析，其所受弹簧的弹力也为FN＝mg，OB杆对小球b的弹力为FNB
设FNB与水平方向的夹角为θ3，FN与水平方向的夹角为θ4。
根据图中的几何关系 θ3＝60°，θ4＝30°，根据物体的受力平衡条件有：
FNBcosθ3＝FNcosθ4
解得：FNB＝mg，故C正确。
D.如上图丙所示，当将小球b移动至O点后对小球a受力分析，设mg与垂直于OA杆方向的夹角为θ5。
根据图中的几何关系θ5＝60°。根据物体的受力平衡条件有：有
F'N＝mgsinθ5
解得：F'N＝mg
根据胡克定律，有弹簧的压缩量为Δx'＝＝，故D错误。
因此本题选择错误的
12．（2021秋•怀柔区期末）如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连。现在用绳索与长木板连接，用手向右水平拉绳索，使长木板在桌面上滑动。弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．只有长木板匀速运动时测力计示数才不变
C．测力计的示数一定等于物块所受摩擦力的大小
D．测力计的示数一定等于手对绳索拉力的大小
【答案】C。
【解析】解：对物块受力分析，受力有：重力，支持力，滑动摩擦力和弹簧的拉力4个力作用处于平衡状态，由于二者发生相对运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力；
本实验中，木板不论处于什么运动，木块总处于平衡状态，则弹簧的弹力等于木块的滑动摩擦力，即T弹＝μm木块g保持不变，故C正确、ABD错误。
13．（2022•雨花区校级一模）质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（ ）
A．4 N B．5 N C．3 N D． N
【答案】D。
【解析】解：由题意可知，a与b滑动摩擦力大小f1＝μm1g＝0.1×30＝3N；
a向左加速，bc整体向右加速。根据牛顿第二定律，对a，则有：T﹣3N＝3a
而对bc，则有：F﹣T﹣3N＝3a
解得：a＝m/s2。
隔离b：8N﹣3N﹣f＝2×，
解得：f＝N，故D正确，ABC错误；
14．（2022•广东模拟）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行运动，滑翔伞与传统的降落伞不同，它是一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员的总重力，F表示空气对滑翔伞和飞行人员的作用力，下列四幅图中能表示此过程中飞行员和滑翔伞组成的系统的受力情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B。
【解析】解：由系统做匀速运动知系统受力平衡，所以空气对系统的作用力与系统的重力等大反向，故B正确，ACD错误。
15．（2022•湖北模拟）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图所示），拖杆可转动，其与竖直方向的夹角θ可以在0到90°之间变化，拖杆对拖把头的作用力可视为沿杆方向。关于拖把头的受力，下列说法正确的是（ ）
A．若推动拖杆，拖把仍然静止，则拖把头所受合外力一定为0
B．不论θ为多少，只要推力足够大，就一定能推动拖把
C．推动拖杆使拖把匀速向前运动，则此时拖把头所受的合外力方向与运动方向一致
D．推动拖杆使拖把匀速向前运动，拖杆与竖直方向的夹角θ越小，则拖把头所受的滑动摩擦力越小
【答案】A。
【解析】解：AC．拖把静止或者匀速向前运动时，拖把头所受合外力均一定为0，故A正确，C错误；
B．拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，设沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，拖把与地的摩擦因数为μ。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有，竖直方向Fcosθ+mg＝N①
水平方向Fsinθ＝f②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。滑动摩擦力为f＝μN③
若不管沿拖杆方向用多大的力不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤μN④
联立①④式得⑤
现考虑使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零
有sinθ﹣μcosθ≤0⑥
取临界角θ0，有tanθ0＝μ⑦
故当满足θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。故B错误；
D．上面①②③式联立可得⑧
求出滑动摩擦力
从上式可知，当θ越小时，拖把头所受的滑动摩擦力越大，故D错误。
16．（2022•山西模拟）如图所示，质量均为m的小球a、b可视为质点，两小球用轻质细线相连并悬挂于O点。现用一劲度系数为k的轻质弹簧对a球施加一拉力，使整个装置处于静止状态，若保持Oa与竖直方向的夹角α＝30°不变，重力加速度为g，则弹簧形变量的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【解析】解：以小球ab为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图如图，
根据平衡条件得知：F与T的合力与整体重力3mg和总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，
F的最小值为：Fmin＝2mgsinθ＝mg
根据胡克定律：Fmin＝kxmin，
所以：xmin＝
故ABD错误，C正确；
17．（2020秋•聊城期末）在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意图，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为（ ）
A．FN＝F B．FN＝ C．FN＝ D．FN＝
【答案】C。
【解析】解：将力F根据平行四边形定则分解如下：
由几何知识得，侧向推力的大小为：FN＝＝，故ABD错误，C正确。
18．（2021•凉州区校级模拟）如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定于水平面上，滑块A、B叠放在一起，A上表面水平，A物体的质量为2m，B物体的质量为m。当滑块A、B一起沿斜面向下运动时，A、B始终保持相对静止。关于B物体在下滑过程中的受力，下列说法正确的是（ ）
A．B物体受到的支持力N＝mg，方向竖直向上
B．B物体受到的支持力N＝mg﹣mgsinθ，方向竖直向上
C．B物体受到的摩擦力f＝mgsinθ，方向沿斜面向下
D．B物体受到的摩擦力f＝mgsinθcosθ，方向水平向左
【答案】D。
【解析】解：整体向下匀加速直线运动，加速度方向沿斜面向下，则B的加速度方向沿斜面向下。
则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，如下图所示：
对整体分析，根据牛顿第二定律知，则其加速度为：a＝＝gsinθ，
那么B的加速度大小也为：aB＝gsinθ，
将其沿着竖直方向与水平方向分解，如上图所示；
则有：mg﹣N＝may
f＝max
解得：N＝mg﹣mgsin2θ，其方向竖直向上，
f＝mgsinθcosθ，其方向水平向左，故D正确，ABC错误。
19．（2022•上海）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。
【解析】解：对话筒受力分析可知，话筒受重力和支架的作用力处于平衡状态，支架对话筒的作用力与重力等大、反向、共线，故A正确，BCD错误；
20．（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【答案】B。
【解析】解：AB、设每根斜杆受力为F，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：F＝，解得：F＝G；故A错误，B正确；
图1
CD、对某个斜杆受力分析如图2有：Fsin30°＝f，解得f＝G，故CD错误；
图2
21．（2022•广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1
【答案】D。
【解析】解：以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
F＝2F1＝，故D正确，ABC错误；
22．（2022•湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】解：设风速度为v，取飘带上任意长度为x（x趋近于0）的质量为m，飘带长度为d，则该部分飘带的重力和所受风力分别为
G＝mg；F＝kxdv2sinθ
则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为
tanθ＝
整理可得：
任意长度为x的飘带重力相等，所受风力的大小相等，则cosθ相等，则飘带为一条倾斜的直线，故A正确，BCD错误；
23．（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于GP
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F
D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ
【答案】D。
【解析】解：AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP，故AB错误；
CD．对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ，根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ，故C错误，D正确。
24．（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B。
【解析】解：AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示：
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ＝f
竖直方向上有：Tsinθ+N＝mg
根据滑动摩擦力公式得：f＝μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T＝，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T＝＝
其中tanα＝μ，可知当θ+α＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f＝Tcosθ＝＝
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
25．（2021•湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C。
【解析】解：AB、如图所示，设F与竖直方向夹角为α，根据受力平衡知：mgcosα＝F，mgsinα＝N，从A到B过程中，α从逐渐减小到0，可知F逐渐增大，N逐渐减小，故AB错误；
C、将两物体看成整体，整体受水平向左的作用力为F′＝Fsinα＝mgcosαsinα＝，因为0≤2α≤π，根据函数单调性可知sin2α先增大后减小，则F′先增大后减小，根据牛顿第三定律知墙面对凹槽的压力先增大后减小，故C正确；
D、对凹槽进行受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力N1＝Mg+N′sinα，根据牛顿第三定律N′＝N，则地面对凹槽的作用力为N1＝Mg+Nsinα，由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，故D错误。
26．（2021•甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面（已知sinα＝0.34，cosα＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔ΔT＝0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i＝1，2，3，4，5），如表所示。
s1
s2
s3
s4
s5
5.87cm
7.58cm
9.31cm
11.02cm
12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
【答案】0.43；0.32。
【解析】解：（1）根据逐差法，利用Δx＝aT2，可得加速度a＝＝m/s2＝0.43m/s2，
根据牛顿第二定律，mgsinα﹣μmgcosα＝ma，已知sinα＝0.34，cosα＝0.94，代入数据解得μ≈0.32。
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