【备战2023高考】物理专题讲与练——考向21《电磁感应能量问题》全能练（含解析）（全国通用）

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考向21 电磁感应中的能量与动量问题 【重点知识点目录】  电磁感应中的能量问题  电磁感应中的动量问题  电磁感应中的电路和图像问题1．（2022•上海）宽L＝0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：（1）匀强磁场的方向；（2）分析并说明定值电阻R0在Ⅰ还是Ⅱ中，并且R0大小为多少：（3）金属杆运动时的速率；（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。【答案】（1）匀强磁场的方向垂直纸面向里（2）定值电阻R0在Ⅰ中，定值电阻R0＝5Ω（3）金属杆运动时的速率为5m/s（4）滑动变阻器阻值为5Ω时变阻器的功率最大，最大功率为0.1125W【解析】解：（1）a点电势比d点电势高，说明导体棒上端为电源正极，导体棒切割磁感线产生感应电流向上，根据右手定则判断得出匀强磁场的方向垂直纸面向里（2）滑动变阻器从全部接入到一半接入电路，回路里电流变大，定值电阻R0上电压变大，图甲的Ucd小于图乙的Ucd，可以推理得定值电阻在Ⅰ内，滑动变阻器在Ⅱ根据欧姆定律得：甲图中回路电流I甲＝＝，乙图中回路电流I乙＝＝＝0.1A甲图中定值电阻R0上电压φ0﹣1.2＝0.06R乙图中定值电阻R0上电压φ0﹣1.0＝0.1R联立解得：R＝5Ω，φ0＝1.5V（3）金属杆产生的感应电动势E＝BLv，E＝φ0联立解得v＝＝＝5m/s（4）根据甲乙两图可知导体棒电阻不计，由闭合电路欧姆定律得I＝滑动变阻器上的功率p＝I2R＝＝，当R＝5Ω时，滑动变阻器有最大功率Pm＝0.1125W2．（2022•浙江）舰载机电磁弹射是现代航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v﹣t图如图2所示，在t1至t3时间内F＝（800﹣10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，线圈匝数n＝100匝，每匝周长l＝1m，飞机的质量M＝10kg，动子和线圈的总质量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求（1）恒流源的电流I；（2）线圈电阻R；（3）时刻t3。【答案】（1）恒流源的电流为80A；（2）线圈电阻为0.5Ω；（3）时刻t3为。【解析】解：（1）根据安培力公式可得：F安＝nBIl动子和线圈在0～t1时间内做匀加速直线运动，运动的加速度为根据牛顿第二定律得：F安＝（M+m）a代入数据解得：I＝80A（2）当S拨至2时，接通定值电阻R0，此时的感应电流为此时的安培力为F安1＝nBI1l根据牛顿第二定律得：由图可知在t1到t3的过程中，加速度恒定，则有解得：R＝0.5Ω；（3）根据图像可知，则0～2s时间内，位移大小为根据法拉第电磁感应定律得：根据电流的定义式可得：Δq＝It联立解得：从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路中的电荷量，根据动量定理得：﹣nBlΔq＝0﹣ma1（t3﹣t2）联立解得：t3＝3．（2021•全国）如图，质量为m、电阻为R、边长为l的正方形导线框置于光滑水平面上，虚线右侧区域存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．线框在恒力F作用下从距磁场左边界一定距离处由静止开始运动。（1）若线框前端进入磁场后即保持匀速直线运动，求线框开始运动时距磁场左边界的距离s；（2）若其他条件不变，t＝0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，线框经过多少时间其前端刚进入磁场？此时的速度为多少？（3）已知在（2）的情况下，线框始终做加速运动，定性画出线框运动的v﹣t图像。【答案】（1）若线框前端进入磁场后即保持匀速直线运动，求线框开始运动时距磁场左边界的距离s为；（2）若其他条件不变，t＝0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，线框经过时间其前端刚进入磁场。此时的速度为；（3）已知在（2）的情况下，线框始终做加速运动，定性画出线框运动的v﹣t图像如解析所示。【解析】解：（1）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，有：F＝ma做匀加速运动，前端进入瞬间有：v2＝2as＝进入磁场后还受安培力作用，有：Fm＝BIl＝＝匀速运动时有：F＝Fm，即：F＝解得：s＝（2）由题意可知，线框受力仍为F，加速度a＝由运动学公式有：v12＝2a×而：v1＝at联立可得：v1＝＝，t＝（3）在上一问的情况下，由于进入磁场的速度v1＝，则进入磁场时，外力大于安培力，所以线框做加速度减小的加速运动，全部进入磁场后再做匀加速运动，于是画出其v﹣t图象如图所示；4．（2022春•淄川区校级期中）如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为d。质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L（L＜d），线圈下边沿到磁场上边界的距离为h。将线圈由静止释放，其下边沿刚进入磁场和刚要穿出磁场时的速度相同，重力加速度为g。则从线圈下边沿刚进入磁场到上边沿刚穿出磁场的过程中，求：（1）线圈下边沿刚进入磁场时，线圈的加速度大小；（2）线圈的最小速度；（3）产生的焦耳热。【答案】（1）线圈下边沿刚进入磁场时，线圈的加速度大小为﹣g；（2）线圈的最小速度为；（3）产生的焦耳热为2mgd。【解析】解：（1）线框从开始下落到进入磁场前由速度—位移关系有：2gh＝根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLv0根据闭合电路欧姆定律有：I＝根据安培力计算公式有F＝BIL根据牛顿第二定律有：F﹣mg＝ma由以上各式解得a＝﹣g（2）线框下边缘进入磁场和离开磁场时速度相同，但完全进入磁场后又经历了加速度运动，故线框进入磁场时必须做减速运动，在线框完全进入磁场前可能已经匀速也可能仍在减速，故无论如何，当线框完全进入磁场时速度一定是最小的，从此时到线框下边缘刚要离开磁场作为研究阶段，由匀变速运动规律得2g （d﹣L）＝﹣解得：v1＝（3）因线框下边缘刚进入磁场和刚离开磁场时的运动情况完全相同，故线框完全进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，故从线框下边缘刚进入磁场到刚离开磁场作为研究阶段，由功能关系得mgd﹣Q＝0解得Q＝2mgd  
1．电磁感应中的能量转化特点
外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其它形式的能（如内能）．这一功能转化途径可表示为：

2．电能求解思路主要有三种
（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
（2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能．
（3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算．3．能量观点其中一个金属杆机械能的减少量等于另一个金属杆机械能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。4动量观点对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为0，则考虑应用动量守恒定律处理问题，由可知，当目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动置定理来解决问题电磁感应中的能量转化问题 电磁感应中电路知识关系图  “三步走”分析电路为主的电磁感应问题      电磁感应中的图像类问题解决方法1．电磁感应现象的实质是其它形式的能转化成电能．
2．感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能．
3．电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q=I2Rt．易错题【01】电磁感应现象中的电路、图象、及能量问题易错题【03】要注意实际情况中的能量转化问题易错题 5．（2022春•金东区校级期中）如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平向下，磁感应强度B的大小如图乙变，开始ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒和cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2m，cd棒与ef时之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2kg，有效电阻R1＝0.05Ω，cd棒的质量为m2＝0.1kg有效电阻为R2＝0.15Ω（设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计），在1s末解除对ab棒和cd棒的锁定。问：（1）0～1s时间段通过cd捧的电流大小与方向；（2）ab进入磁场后两棒的速度和加速度如何变化？（3）求从解除锁定到最终稳定状态，ab棒产生的热量为多少？（4）ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离为多大？（保留两位有效数字）6．（2022春•广州期末）如图甲所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈面积为S，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁感应强度变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；（2）断开S，使PQ在外力作用下做周期性运动，其瞬时速度满足乙图所示的正弦变化规律，图中v0、T为已知物理量，PQ棒运动过程中始终未越出磁场区域，求：0～时间内外力对PQ棒所做的功W。7．（2022春•成都期中）如图，面积为S＝0.25m2、电阻为r＝1Ω、匝数为n＝10匝的圆形线圈mpn内有垂直于纸面向里、大小随时间均匀变化的匀强磁场B。线圈的两个端点m、n通过导线接有阻值为R1＝3Ω和R2＝6Ω的定值电阻，R2两端用导线连接一正对的水平金属板AC，板长为L＝1.0m，板间距离为d＝0.8m．一质量为m＝0.5kg、电量为q＝1C的可视为质点的带正电小球，从两板正中央以v0＝2.5m/s的水平初速度向右射入板间并沿直线穿过极板．导线电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2．求：（1）A、C两板间的电势差大小；（2）若t＝0时刻匀强磁场的磁感应强度为B0＝2T，写出磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律；（3）若要使带电小球不打在极板上，则磁场的磁感应强度变化率的范围应为多少？8．（2022春•成都月考）如图，面积为S＝0.25m2、电阻为r＝1Ω、匝数为n＝10匝的矩形线圈MNPQ内有垂直于线圈平面的匀强磁场B。矩形线圈MNPQ的两个端点e、f通过导线连接有阻值为R1＝3Ω和R2＝6Ω的定值电阻，R2两端用导线连接一理想电压表。当线圈内磁场随时间均匀变化时，电压表的示数为4.0V。求：（1）线圈内因磁场变化而产生的感应电动势的大小；（2）线圈内磁场随时间变化的变化率。9．（2021秋•皇姑区校级月考）两根平行金属导轨水平放置，间距d＝0.6m，右边接有定值电阻R，导轨间有一个宽为x1＝2.5m的磁场区MM'NN'和宽为x2＝7.5m的磁场区OO'PP'，磁场的磁感应强度大小均为B＝2T，方向垂直导轨平面向下。两个磁场之间有宽为L＝2m的无磁场区NN'OO'，NO、N'O粗糙。现有质量为m1＝0.6kg，m2＝1.8kg，有效长度均为d＝0.6m的两根金属杆ab、cd架在两平行导轨上，金属杆cd架在右边磁场边界OO'的左侧，金属杆ab以初速度v0＝8m/s从MM'处进入左边磁场，然后穿过左边磁场，滑过无场区，最终在OO'处与金属杆cd发生弹性碰撞。金属杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数为µ＝0.5，运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和电阻R的阻值均为2Ω，忽略导轨电阻，不计导轨上其余部分的阻力，忽略磁场边界效应。求：（1）ab杆进入磁场的瞬间a、b两点的电势差Uab以及流过ab杆的电流方向；（2）ab杆与cd杆碰撞前瞬间ab杆的速度；（3）最后ab杆与cd杆之间的距离以及ab杆上全过程产生的焦耳热？ 10．（2021秋•河南月考）如图1所示为一个特制灯泡两端的电压与通过它的电流的关系曲线，二者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化，假设最终通过灯泡的电流为0.52A。将该灯泡用导线接在光滑竖直平行导轨上端MN两点间，如图2所示。该导轨间距L＝1.0m，MN下方有一根质量m＝0.2kg、接入电阻R＝10.0Ω的导体棒AB水平跨接在导轨上，紧接AB正下方的导轨间交替分布着垂直导轨所在平面、磁感应强度B＝2.0T、宽度d＝0.20m的匀强磁场，除导体棒和灯泡以外，其余电阻不计，导轨足够长，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。（1）开始时锁定导体棒AB，在AB与MN之间半径r＝0.1m圆形区域内施加一垂直导轨所在平面均匀增加的匀强磁场，当磁感应强度的变化率为＝×102T/s时，求灯泡的实际功率；（结果保留2位小数）（2）撤去圆形区域里的磁场同时解除锁定，并将两个这样的灯泡并联接在MN两点间，求每个灯泡最终发光的功率和通过灯泡的交流电的频率；（3）撤去圆形区域内磁场的同时解除锁定，在MN两点间只接入一只这样的灯泡，求导体棒最终的加速度大小。11．（2021春•和平区期末）如图所示，倾角为θ的足够长平行光滑的两导轨，间距为L，导轨间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；底端ab间连一阻值为R的电阻；顶端通过导线连接一横截面积为S、总电阻为、匝数为N的线圈（线圈中轴线沿竖直方向），线圈内有沿竖直向上、磁感应强度大小B'随时间均匀变化的另一磁场。一质量为m、电阻同为R、长度同为L的导体棒cd横放在导轨上，导体棒与导轨始终良好接触。不计导轨和导线的电阻，重力加速度为g，求：（1）若断开开关K，静止释放导体棒，则导体棒能达到的最大速率是多少？并求出导体棒下滑距离为d时，流经电阻R的电量q；（2）若闭合开关K，为使导体棒始终静止在导轨上，请直接判断线圈中所加磁场的变化（增强还是减弱）并计算其磁感应强度随时间的变化率.12．（2021春•黄埔区校级期中）如图所示，固定金属圆环内存在匀强磁场，方向垂直圆环向下，在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两平行金属导轨，导轨与水平面夹角为30°，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将金属棒cd垂直导轨轻轻放上，金属棒处于静止状态。已知圆环内和导轨平面的磁场大小均为B＝1T，圆环半径和金属棒ab长均为d＝1m，导轨宽度和金属棒cd长度均为L＝2m，金属棒cd质量为m＝1kg，与导轨之间的动摩擦因数为μ＝，ab棒电阻为r＝2Ω，cd棒电阻为R＝4Ω，其余电阻不计，sin30°＝，cos30°＝，重力加速度g取10m/s2。求：（1）若ab棒以ω0＝12rad/s逆时针匀速转动，则流过ab棒的电流方向和ab棒两端的电压；（2）要使金属棒与导轨保持相对静止，则ab棒转动的角速度应满足什么条件？（3）若ab棒以ω3＝31rad/s顺时针匀速转动，当cd棒匀速时，cd棒的位移为x＝16m，求：①cd棒匀速的速度大小及此时ab棒所受外力的功率；②从静止到匀速，安培力对cd棒做的功。13．（2021春•南开区校级期中）如图甲所示，长、宽分别为L1＝0.3m、L2＝0.1m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n＝200，总电阻为r＝1Ω，可绕其竖直中心轴O1O2转动，线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电流和阻值为2Ω的定值电阻R相连，线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场。磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，0～s时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直，s时刻以后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω＝50πrad/s匀速转动，求：（运算结果中可保留π）（1）0～s时间内通过电阻R的电流大小；（2）线框匀速转动后，电路中产生的电动势的最大值；（3）在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量。14．（2021•宣城模拟）如图所示，PQMN和P'Q'M'N'为在同一平面内足够长的光滑金属导轨，处在磁感应强度B＝2.0T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，MN和M'N'段平行，间距d＝1.0m，导轨的PQ段与P'Q'段相互平行，间距为2d；两根质量均为m＝2kg、电阻均为R＝1.0Ω的金属杆a、b垂直于导轨放置，杆的长度略大于导轨间距，且保持良好接触。a、b用一根不可伸长的绝缘轻绳栓接，轻绳处于拉直状态，a的中点通过另一根绝缘轻绳通过光滑定滑轮与c连接，c的质量m＝2kg，已知a、b始终在原来轨道上运动，c不会着地，不计导轨电阻及电磁辐射，重力加速度g＝10m/s2。（1）求c由静止释放瞬间a、b之间轻绳的拉力F；（2）c由静止释放，求c的最大速度vm及此时b的热功率P；（3）c由静止释放，c达到最大速度后，某时刻同时烧断连接a与b、a与c间的轻绳，求稳定后b的速度vb。15．（2021•丹阳市校级模拟）如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2m2，电阻r＝1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PO连接，导轨间距l＝20cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒的电阻R＝4Ω，质量m＝5g，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5T．t＝0时，导体棒由静止释放，g取10m/s2，求：（1）t＝0时，线圈内产生的感应电动势太小；（2）t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；（3）导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。16．（2021•湖北）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U﹣I图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。（1）闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。17．（2021•乙卷）如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；（3）导体框匀速运动的距离。18．（2020•浙江）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5m、电阻R＝0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。（1）求外力F的大小；（2）在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；（3）求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。