初中数学人教版九年级下册29.1 投影导学案

第二十九章 投影与视图

29.1投影

第2课时

一、     教学目标

了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．

二、教学重点及难点

重点：让学生在已有知识的基础上，对投影有一个最基本的认识以及了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．

难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

有关投影的图片

五、教学过程

（一）复习巩固

1.投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，

2.投影的分类：平行投影和中心投影

（二）探究新知

1．下图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

学生观察、思考、互相交流、发表见解．

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；

图（2）中，投影线斜着照射投影面；

图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

在实际制图中，人们经常采用正投影．

设计意图：使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉，经过对比，不仅能清楚地认识平行投影和中心投影的区别，更为引出正投影的概念作铺垫．

2．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．

三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？

通过观察、测量可知：

（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB=；

（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB＞；

（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点．

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影，简单直观，易于发现结论．

3．如图，把一块正方形硬纸板P （记为 正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

通过观察、测量可知：

（1）当纸板P平行于投影面时， P的正投影与P的形状、大小一样；

（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；

（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

人们经常根据上述规律绘制图形．

设计意图：学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用．运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识，增强与他人合作交流的意识与能力．

（三）例题解析

例.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．

分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．

解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系．

（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．

设计意图：巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念．

（四）课堂练习

1．画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．

1．解：（1）

（2）

设计意图：考查学生运用正投影的概念和性质进行作图的能力，为下节课视图的学习打下基础．

2．现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）．如图所示，在桌面正上方2.5米处有一盏灯．你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，精确到0.1米）

解：如图，A为灯泡，EB为桌面半径，DC为桌面影子的半径．

∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5．

∵EB∥DC，

∴．

∴．

．

答：圆桌面在地面上的影子的面积是．

设计意图：考查利用正投影的概念和性质及三角形相似的有关知识进行推理计算的能力．

六、课堂小结

1.正投影的含义及其性质.

2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

设计意图：通过小结，使学生掌握正投影的含义及其性质．

七、板书设计

29.1投影(2)

1.正投影的有关概念及性质

2.例题

3.练习