吉林省松原市乾安县2022年七年级上学期期末数学试题及答案

 七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．数轴上的点A表示的数可以是（　　）

A．-1.5 B． C．0.5 D．1.5

2．我国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13400亿美元，用科学记数法表示：13400应为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）

A． B． C． D．

4．若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（　　）

A．∠A与∠B互补． B．∠B比∠A小80°．

C．∠A与∠B互余． D．∠A是钝角，∠B是锐角．

5．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）

A．75°． B．90°． C．105°． D．120°．

6．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，，1100，，1400，该运动员跑的路程共为　     　米．

8．某商场对原单价为元的书包打8折出售，则该种书包的现在单价为　     　元．

9．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中  蕴含的数学道理是　                   　．

10．如果x＝8是方程的一个解，则Ｋ＝　     　，

11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是　     　．

12．如图，长度为12cm的线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且，则线段AC的长为　           　．

13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于　     　度．

14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　     　个太阳．

三、解答题

15．计算：．

16．已知与互为相反数，与互为倒数，的平方等于4，试求的值．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．下面是小明解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：

解：去括号，得

．(第一步）

移项，得

．（第二步）

合并同类项，得

．（第三步）

系数化为1，得

．（第四步）

（1）该同学解答过程从第　     　步开始出错，错误原因是　                           　；

（2）写出正确的解答过程．

19．如图，已知平面内的四点、、、．请你按下列语句画图：

（1）连接

（2）作射线

（3）作直线

（4）线段与相交于点．

（5）反向延长到，使．

20．如图，已知点B在线段AC上，AB=8 cm，BC=10 cm，点P，Q分别为AB，AC的中点.

（1）线段AC的长为　     　cm，线段PC的长为　     　cm；

（2）求线段PQ的长．

21．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；  

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．   

22．阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：

（A）每分钟通话费0.1元；（B）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．

（1）该用户12月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？

（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）

23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．

如：．

（1）则的值为　     　；

（2）若，求的值．

24．已知是上的一点，是直角，平分．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

25．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？

（2）若单独租用60座的客车，需租　     　辆；

（3）已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校单独租用哪种车更合算？

26．如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒，解答下列问题：

（1）运动前线段的长为　     　；运动1秒后线段的长为　     　；

（2）运动秒后，点、点运动的距离分别为　     　和　     　；

（3）求为何值时，点和点恰好重合；

（4）在上述运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为4，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】5600

8．【答案】

9．【答案】两点之间，线段最短

10．【答案】4

11．【答案】2022

12．【答案】8cm或8厘米

13．【答案】30

14．【答案】21

15．【答案】解：原式

16．【答案】解：与互为相反数，

，

与互为倒数，

，

的平方等于4，

，

当时，原式，

当时，原式，

综上，的值为13或17．

17．【答案】解：原式

，

当，时，原式=．

18．【答案】（1）一；去括号时，等号右边3没乘以2

（2）解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：

系数化为1，得：x=5．

19．【答案】（1）解：画图如下：

（2）解：画图如下：

（3）解：画图如下：

（4）解：画图如下：

（5）解：画图如下：

20．【答案】（1）18；14

（2）解：∵点P，Q分别为AB，AC的中点，∴，

∴.

21．【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2． 

由题意得：

答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．

（2）解：由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为 m2．   

每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2．

1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要50 36 （120+180）=6天

22．【答案】（1）解：设该用户12月份通话x分钟时，两种方式的费用一样，

由题意得：，

解得，

∴该用户12月份通话400分钟时，两种方式的费用一样；

（2）解：设通话时间为t分钟，

则A种计费方式的收费元，

B种计费方式的收费，

∵，

∴当时，，即A种计费方式的费用比B种计费方式的费用少，

当时，，即A种计费方式的费用与B种计费方式的费用一样，

当时，，即A种计费方式的费用比B种计费方式的费用多，

∴当通话时间大于400分钟时，选择B种计费方式更省费用，当通话时间等于400分钟时，选择两种计费方式一样，当通话时间小于400分钟时，选择A种计费方式更省费用．

23．【答案】（1）-32

（2）解：根据题意得，

所以，解得．

24．【答案】（1）解：，

，

平分，

，

，

；

（2）解：．

理由是：，，

，

，

，

．

25．【答案】（1）解：设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得：

，解得：x=225；

答：该校此次参加研学活动的学生有225人；

（2）4

（3）解：需租45座客车：4+1=5（辆），则单独租用45座客车一天的费用为：1 000×5=5 000（元）；单独租用60座客车一天的费用为：1 200×4=4 800（元）；

∵4 800＜5 000，∴单独租用60座客车更合算．

26．【答案】（1）6；4

（2）5秒；3秒

（3）解：由题意：（5-3）t=6，解得：t=3．∴秒时点与点恰好重合．

（4）解：由题意：6+3t-5t=4或5t-（6+3t）=4，解得t=1或t=5，∴t的值为1或5秒时，线段AB的长为4．