初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形综合与测试同步练习题

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第十三章 全等三角形 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，点E，F在线段BC上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则(   )A. B. C. D.2.用反证法证明“”时应假设(   )A. B. C. D.3.如图，将两根钢条的中点O连在一起，使能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具.由三角形全等可知的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是(   )A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS4.如图所示，，，，，，则等于(   )A.120° B.125° C.130° D.135°5.下列命题与它的逆命题均为真命题的是(   )A.内错角相等  B.对顶角相等C.如果，那么 D.互为相反数的两个数和为06.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是(   )A.0.5 B.1 C.l.5 D.27.如图，，若，，则CD的长为(   )A.5 B.6 C.7 D.88.如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，再添加的一个条件不可以是(   )A. B. C. D.9.如图，在中，，，，，则(   )A.50° B.55° C.60° D.65°10.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为(   )A.15 B.12.5 C.14.5 D.17二、填空题（每小题4分，共20分）11.在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分”的内容时，教科书上的介绍如下：作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC.则OC就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到的射线OC就是的平分线？小华的思路是连接DC，EC，可证，就能得到.其中证明的理由是_____________.12.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE.经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为___________m.13.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到，D在BM上，和不全等，这个试验说明________________.14.如图，m，于A，于B，且m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走___________m时，与全等.15.如图，在Rt△ABC中，， cm, ，在AC上取一点E，使，过点E作交CD的延长线于点F，若 cm，则________cm.
 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：.17.（8分）判断下列命题是否成立，写出它的逆命题，判断其逆命题是否成立，并指出其中的互逆定理.（1）对顶角相等；（2）三边分别相等的两个三角形全等；（3）两锐角分别相等的两个直角三角形全等.18.（10分）学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知，，，测得的周长为24cm，cm，则制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于多少？19.（10分）某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，，，.现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.20.（12分）已知中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E.（1）如图（1），①求证：；②.（2）如图（2），还成立吗？若不成立，请直接写出新的结论（不用证明）.21.（12分）如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，，交AC于点F.（1）求证：；（2）判断与EF的大小关系，并证明你的结论.
答案以及解析1.答案：A解析：与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，.故选A.2.答案：D解析：a，b的大小关系有，，三种情况，因而的反面是.因此用反证法证明“”时，应假设.故选D.3.答案：A解析：因为O是的中点，所以.在和中，，所以.故选A.4.答案：B解析：，，，，.，.故选B.5.答案：D解析：A.内错角相等，是假命题，它的逆命题是假命题；B.对顶角相等，是真命题，它的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；C.如果，那么，是假命题；D.互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是“和为0的两个数互为相反数”，是真命题，本选项符合题意.故选D.6.答案：B解析：，，，在和中，，，，，.故选B.7.答案：C解析：，，，，，.故选C.8.答案：B解析：A.添加，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B.添加，不能判定两三角形全等，符合题意；C.添加，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D.添加，可得，利用ASA即可得到两角形全等，不符合题意.故选B.9.答案：A解析：在和中，，.，，，，故选A.10.答案：B解析：如图，过点A作，交CB的延长线于点E，，，，又，，又，，，，是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与的面积相等，，四边形ABCD的面积为12.5，故选B.11.答案：SSS解析：由作图可知，又因为，所以.12.答案：800解析：在和中，，，m.答：A，B之间的距离为800m.故答案是800.13.答案：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等解析：由题意可知，，，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个试验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.14.答案：1或3解析：设P点每分钟走x m.由题意知①若，则，，，.②若，则，，，.故答案为1或3.15.答案：3解析：因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,所以,又因为,所以 (ASA),所以.因为,所以(cm).16.答案：证明：，，，，即.17.答案：解：（1）原命题成立.逆命题：相等的角是对顶角.逆命题不成立.（2）原命题成立.逆命题：全等三角形的三边分别相等.逆命题成立.二者是互逆定理.（3）原命题不成立.逆命题：全等直角三角形的两锐角分别相等.逆命题成立.18.答案：，，即，在和中，，，，的周长为24cm，cm，制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于cm.19.答案：如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.理由：，，，在和中，，，（全等三角形的对应边相等）.，，即.20.答案：（1）证明：①于点D，于点E，.，，.在和中，，.②由①知，，.，.（2）解：不成立..21.答案：（1）证明：D是BC的中点，.，.在和中，，，.（2）解：.证明：连接FG.，.，.在和中，，，.又在中，，.