数学七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试课后练习题

第二章 有理数

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个数中，是正整数的是(   )

A.-1 B.0 C. D.1

2.计算的结果为(   )

A. B. C. D.

3.已知点O是原点，M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则M，N，P，Q四个点表示的数中正数的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.一个有理数和它的相反数之积一定为(   )

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

5.下列计算错误的是(   )

A. B. C. D.

6.下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；

②与互为相反数；③一定比m大

④近似数精确到了百分位.其中正确的有(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7.下列计算结果最小的是(   )

A. B. C. D.

8.下列各式计算正确的是(   )

A. B.

C. D.

9.计算：，，，，，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是(   )

A.1 B.3 C.7 D.5

10.点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：.其中正确的是(   )

A.甲，乙 B.丙，丁 C.甲，丙 D.乙，丁

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若a、b互为倒数，则_________.

12.阅读材料：若，则，称b是以a为底N的对数，例如，则.根据材料填空：_____________.

13.若数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点___________.

14.计算：___________.

15.若a是小于1的正数，则a，，-a的大小关系用“<”连接起来为_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）计算：

（1）；

（2）.

17.（8分）在数轴上表示下列数，并用“<”把这些数连接起来.

，，，0，，1.5，.

18.（10分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：

（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多.

（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少?

（3）若每周平均进、出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？

19.（10分）计算：.

20.（12分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将化为分数形式.

…，设…①，

则…②，

②-①得，解得，于是得.

同理可得，.

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

【基础训练】

（1）_____________，___________；

（2）将化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）____________，__________；

（注：…，…）

【探索发现】

（4）①试比较与1的大小：_____________1（填“>”“<”或“=”）；

②若已知，则__________.（注：…）

21.（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）.

答案以及解析

1.答案：D

解析：-1是负整数，是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D.

2.答案：A

解析：根据有理数的减法法则计算即可..

3.答案：C

解析：从数轴上看，点M在原点的左侧，所以点M表示的数是负数，P，N，Q三点在原点的右侧，所以P，N，Q三点表示的数是正数.故选C.

4.答案：B

解析：零和它的相反数之积为零，除零外，其他有理数和它的相反数之积为负数.故选B.

5.答案：B

解析：根据有理数的加法法则得.

6.答案：C

解析：，，它们相等，近似数精确到了百位，所以②④错误，易知①③正确.

7.答案：C

解析：，，，，故选C.

8.答案：C

解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.

9.答案：D

解析：因为，，，，，……，所以个位数字的规律是1，3，7，5四个数依次循环，又，所以的个位数字是5.

10.答案：C

解析：解法一：根据点A，B在数轴上的位置，可假设，，则，，故结论甲正确，结论乙不正确；，，则，故结论丙正确；，故结论丁不正确.

解法二：由题意知，，，，，.

故选C.

11.答案：-3

解析：a、b互为倒数，，.

12.答案：2

解析：，.

13.答案：B

解析：因为的绝对值等于，所以，即或-1.数轴上的点A、B、C分别表示数-2、-1、1，则符合条件的是点B.

14.答案：

解析：原式.

15.答案：

解析：a是小于1的正数，可取，，，，.

16.答案：（1）.

（2）

.

17.答案：如图.

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，

得.

18.答案：（1）星期一：（吨）；星期二：（吨）；

星期三：（吨）；星期四：（吨）；

星期五：（吨）；星期六：（吨）；

星期日：（吨）.

故星期六剩余粮食最多，是136吨.

（2）

（元）.

故这一周的利润为10000元.

（3）（周）.

故再过9周粮库存的粮食可达到200吨.

19.答案：原式

.

20.答案：（1），.

（2）…，

设…①，

则…②，

②-①得，解得，于是得.

（3），.

（4）①.

②.

21.答案：（1）原式

.

（2）原式

.

（3）原式

.