2021-2022学年河北省衡水六中九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年河北省衡水六中九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了8×107−3，1×107B，例如，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省衡水六中九年级（上）期末数学试卷     若代数式有意义，则实数x的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.     计算，结果用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D.     在中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为(    )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6    一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D.      如图，，AD平分，若，那么的度数为(    )
 A.  B.  C.  D.     如图所示是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内(    )
 A. 以上，以下 B. 以上，以下
C. 以上，以下 D. 以上，以下    若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形(    )A.  B.  C.  D.     用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为(    )A.  B.  C.  D.     如图所示，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为(    )A. 3、
B. 、
C. 、
D. 、如图，在中，点D在AB上，，交AC于点E，则下列结论正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有已知函数，则方程的解是(    )A. ， B. ，
C.  D. ，已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为(    )A. ；1 B. ；3 C. 1； D. 3；如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中的正切值是(    )
 A.  B. 1 C.  D. 2已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：
①；②；③；④，
其中，正确的个数有(    )
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 计算：______.如图，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为______.
 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上不与点A，B重合，点F在BC边上不与点B，C重合，第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为______；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且，则四边形EFGH的面积为______.计算：
；
解方程：从盒中机摸出一个小球求摸到标号数奇数的的概率；
甲、乙两人用着六个小摸球游戏规则是：从盒中随机摸出一个小球下标号数字后放回盒里，充分匀后，乙再从随机出一个小，并记下号字．若两次摸小球标号数字同为奇数同数，则判赢；若次摸到小球的标号数为奇一偶，则判赢．请用列表画树状图方法明个游戏对、乙两人是公．阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
传说古希腊毕达哥拉斯约公元570年-约公元前500年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用表示．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；
连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
 在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点
求证：≌；
证明四边形ADCF是菱形；
若，，求菱形ADCF的面积．
如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作轴于点C，且，点A的坐标为
求双曲线的解析式；
观察图象，直接写出不等式的解集；
若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标．
如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，
如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为时，求DM的长；
如图②，点N是AD的中点，，当CN与半圆O相切时，求AM的长；
在点M的运动过程中，的大小是否为定值？若是，直接写出的值，若不是，说明理由．
 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．

根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
求出每天销售这种玩具的利润元与元/件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：
根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 2.【答案】D 【解析】解：



故选：
直接根据乘法分配律即可求解．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．
 3.【答案】A 【解析】解：作于C，连结OA，如图，
，
，
在中，，
，
即圆心O到AB的距离为
故选：
作于C，连接OA，根据垂径定理得到，然后在中利用勾股定理计算OC即可．
本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．
 4.【答案】B 【解析】解：不等式，
解得：，
如图所示：

故选：
求出不等式的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】A 【解析】【分析】
根据角平分线定义求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出的度数，再结合计算．
【解答】
解：平分，，
，
，
，
故选：  6.【答案】C 【解析】解：，，
故选：
先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．
特别注意水没满与满的状态．
 7.【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 8.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．
【解答】
解：，
，

故选：  9.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
根据旋转角的定义即可求解．
【解答】
解：旋转角是
故选：  10.【答案】D 【解析】解：连接OC，OD，
正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，
，
，，
，
，
，

故选：
连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出，进而可求出，根据角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长，再由弧长公式即可求出弧BC的长．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及弧长公式的运用，熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．
 11.【答案】D 【解析】解：，，
，
，
∽，
，
，，
，
的值无法求解，
故选：
由，可得出，由可得出∽，再利用相似三角形的性质即可得解．
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 12.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．首先根据新定义求出函数中的n，再与方程组成方程得出：，用直接开平方法解方程即可．
【解答】
解：由函数得，则，
，
，
，
，，
故选  13.【答案】B 【解析】解：点与点关于原点对称，

解得
故选：
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
 14.【答案】D 【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理以及锐角三角函数定义，正确得出是直角三角形是解题关键．
根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，是直角三角形，再利用，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：平移AB到位置，使A点与P点重合，B至位置，连接，

可得，
，，，
，
是直角三角形，

故选  15.【答案】B 【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．
直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．
【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则，故①错误；

图象开口向上，，
对称轴在y轴右侧，
，b异号，
，
图象与y轴交于x轴下方，
，
，故②正确；
当时，，故③错误；
二次函数的顶点纵坐标为：，
故二次函数向上平移小于2个单位，则平移后解析式与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故，
解得：，
故④正确．
正确的个数有2个.
故选  16.【答案】D 【解析】解：过D作于F，
点，，
轴，，，
，
，
点B在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为：，
过点C的直线交双曲线于点D，
点的纵坐标为3，代入得，，
解得，
，
当O与E重合时，如图2，，
，
，
，
当轴时，，
，
故选：
过D作于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当轴时，，于是求得结果．
本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
根据负整数指数幂的性质和零次幂的性质计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：为正整数
 18.【答案】 【解析】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，
点E是的中点，
，
，
又，，
，
，
故答案为：

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，可得到，进而得出的度数．
本题主要考查了作一条线段的垂直平分线以及垂径定理、圆周角的应用．
 19.【答案】 【解析】解：经过二次操作后，点H与点E重合，
，即是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，在与中，，
，
，
设，
在和中，
由勾股定理得，，
即，
解得，或舍；
，
连接EH，如解图如答图1所示：连接EG、FH，作于N，于

由旋转性质可知，，
四边形EFGH是菱形，
由≌，可知，
四边形EFGH的形状为正方形，
，
，
，
，
故答案为：，，
，
，
，
故答案为：，
由旋转性质，易得是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出BE的长；根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形，勾股定理、正确的理解题意是解题的关键．
 20.【答案】解：原式

；
整理，得：，
，
则或，
解得， 【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；
整理成一般式，再将左边利用因式分解法因式分解，继而得到两个关于y的一元一次方程，解之即可．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：，3，4，5，6六个小球，
摸到小球的标数字为一奇偶结果有1种，
树状图：

摸到标数为奇数的球的概率为：；
这个游对甲乙两人是公的． 【解析】直接用率公进而得出答案；
画树状图，得出所有等可能的情况，找两摸到小球的标号数字为奇或为数情况数，即可求出求的概．
本题查了游戏公平性，用到的知点为：=所情数与总情况比，确列出所可能是解题关键．
 22.【答案】证明：第n个三角形数为个，



即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．
第个三角形数为个，第n个三角形数为个，


，
即连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 【解析】第n个三角形数再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；
分别用n表示出第，n个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．
此题考查完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
是AD的中点，
，
在和中，

≌；
证明：由知，≌，则
为BC边上的中线
，

，
四边形ADCF是平行四边形，
，D是BC的中点，E是AD的中点，
，
四边形ADCF是菱形；
连接DF，
，，
四边形ABDF是平行四边形，
，
四边形ADCF是菱形，
▪ 【解析】利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
由可得，结合条件可求得，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得，可证得四边形ADCF为菱形；
连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
 24.【答案】解：把代入中，求得，
①，
由，把代入中，得，即，
把P代入得：，
则双曲线解析式为②；

联立①②并整理得：，解得或，
观察图象得，不等式的解集为或；

设，

在上，
，
当∽时，可得，即，
，即，
整理得：，
解得：或舍去，
；
当∽时，可得，即，
整理得：，
解得：或舍，

综上，或 【解析】把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
观察函数图象即可求解；
设，代入反比例解析式得到，分两种情况考虑：当∽时；当∽时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 25.【答案】解：设，
的长为，，
，
解得，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
；
如图②，过点O作于P，则，
是半圆的切线，
，
，
，
是AD的中点，
是OD的中点，

在中，由勾股定理得，，
，，
∽，
，即，
解得，
；
是定值，为，
理由如下：，，
，
当点M在上时，如图①，连接BC，
四边形ABCM为圆内接四边形，
，
当点M在上时，如图③，连接BC，
由圆周角定理得，，
综上所述，是定值，为 【解析】根据弧长公式求出，得到是等边三角形，得到，，根据含的直角三角形的性质解答；
过点O作于P，根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；
分点M在上、点M在上两种情况，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理解答即可．
本题考查的是弧长的计算、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握弧长公式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 26.【答案】解段为反比例函数图象的一部分，，
当时，，
段为一次函数图象的一部分，且、，
设BC段为一次函数函数关系式为，
有，解得：，
当时，，
与x之间的函数关系式为：；

当时，，
随着x的增大，增大，也增大，
当时，w取得最大值为40，
当时，
，
，，
当时，w取得最大值为72，
综上所述，每天利润的最大值为72元；
由题意可知：，
令，即，
解得：，，
由函数表达式及函数图象可知，要使，则，
当时，小米在该天的销售利润不低于54元． 【解析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；
利用当时，当时，分别得出函数最值进而得出答案；
利用，得出x的值，进而得出答案．